民科好多啊…… 可惜專搞 GR（廣義相對論）的幾個大牛都沒出現(xiàn)，只好讓我這個半民科頂上去了。
John Wheeler （費(fèi)曼的老板，“黑洞”概念的提出者）有句話，請記住它：“質(zhì)量告訴時空如何彎曲，時空告訴質(zhì)量如何運(yùn)動?！?br>
再記住這句話：質(zhì)點(diǎn)在彎曲時空中運(yùn)動時，軌跡會受到時空彎曲的影響，就跟受到一個力一樣；人們?yōu)榱朔奖?，管這個表現(xiàn)叫“引力”。
夠了，剩下的就是數(shù)學(xué)了。當(dāng)然，要是有人愿意用民科式的腦補(bǔ)來填充，咱也沒轍啊。
說出“黑洞附近因?yàn)榫薮蟮囊Ξa(chǎn)生了空間扭曲”的人，放學(xué)別走。寫給外行看，也得保證措辭盡量嚴(yán)謹(jǐn)啊?？破找惨凑栈痉?，識得唔識得噶？
最后，澄清兩個概念。
首先，彎曲的東西，是時空，而不僅僅是空間。在老愛之前許多年，黎曼本人就試圖用空間彎曲解釋引力：因?yàn)?，自伽利略指出“引力質(zhì)量 == 慣性質(zhì)量”（你可以通俗地將這個等號理解為“從比薩斜塔上往下扔一大一小倆球結(jié)果這倆同時落地”，雖然伽利略其實(shí)并沒有做過這事兒）以來，人們發(fā)現(xiàn)，這一事實(shí)在牛頓力學(xué)的框架下實(shí)在是太不自然了（兩個不相關(guān)的物理量竟然完全相等），幾乎唯一的“看上去自然”的解釋就是“引力是幾何效應(yīng)”（這使得這兩個物理量事實(shí)上成了一個東西）?？上б?yàn)楫?dāng)時完全不可能對“時空”有什么認(rèn)識，黎曼沒有把時間維度放進(jìn)去，所以碰了一鼻子灰（對 GR 微擾有經(jīng)驗(yàn)的人應(yīng)該能立即想到，在弱場下，跟牛頓引力勢長得差不多的那個東西，正是出現(xiàn)在與時間有關(guān)的分量上）。
其次，在一般情形下，我們一般不會使用“扭曲”這個字眼?！芭で痹?GR 里有著特殊的內(nèi)涵：不為零的撓率，也就是適應(yīng)度規(guī)的聯(lián)絡(luò)張量
的兩個下指標(biāo) b 和 c 不能交換。而通常說的“時空彎曲”，指的是時空的黎曼曲率張量不為零。有撓率的 GR 被研究得不多，部分地因?yàn)槔蠍墼谧钤绨姹镜?GR 中就假定了撓率為零而被大家因襲，也部分地因?yàn)橛袚系?GR 在很多方面與觀測不符（比如，最簡單地，撓率的源是什么？你覺得粒子自旋好使么？）?，F(xiàn)在有人試圖用宇宙尺度上的撓率替代暗物質(zhì)，也把那張 Hubble diagram 擬合上了（當(dāng)然，關(guān)于 Hubble diagram 的許多擬合都有 overfitting 之嫌，這項工作也不例外）；不過，提出這個模型的人自己都說“姑妄言之姑聽之”了，大家便也沒有太認(rèn)真地對待。
通俗地說，“彎曲”指的是這樣的情形：把一個矢量從 Q 平移到 P，有“上路”和“下路”兩種走法（看下圖中的那個“平行四邊形”），而通過兩種走法平移過去的矢量 [ 下圖中的
和 
] 是不能重合的——這意味著，你好端端地試圖朝前走，時空的彎曲卻偏要來搡你一把，這“搡你一把”就是引力。
（圖片來自 http:///abs/0804.3742，這是我見過的廢圖和廢話最多的物理學(xué)博士論文之一）
而若時空是“扭曲”的，則上圖中的那個“平行四邊形”根本不能存在，得缺個口兒：
John Wheeler （費(fèi)曼的老板，“黑洞”概念的提出者）有句話，請記住它：“質(zhì)量告訴時空如何彎曲，時空告訴質(zhì)量如何運(yùn)動?！?br>
再記住這句話：質(zhì)點(diǎn)在彎曲時空中運(yùn)動時，軌跡會受到時空彎曲的影響，就跟受到一個力一樣；人們?yōu)榱朔奖?，管這個表現(xiàn)叫“引力”。
夠了，剩下的就是數(shù)學(xué)了。當(dāng)然，要是有人愿意用民科式的腦補(bǔ)來填充，咱也沒轍啊。
說出“黑洞附近因?yàn)榫薮蟮囊Ξa(chǎn)生了空間扭曲”的人，放學(xué)別走。寫給外行看，也得保證措辭盡量嚴(yán)謹(jǐn)啊?？破找惨凑栈痉?，識得唔識得噶？
最后，澄清兩個概念。
首先，彎曲的東西，是時空，而不僅僅是空間。在老愛之前許多年，黎曼本人就試圖用空間彎曲解釋引力：因?yàn)?，自伽利略指出“引力質(zhì)量 == 慣性質(zhì)量”（你可以通俗地將這個等號理解為“從比薩斜塔上往下扔一大一小倆球結(jié)果這倆同時落地”，雖然伽利略其實(shí)并沒有做過這事兒）以來，人們發(fā)現(xiàn)，這一事實(shí)在牛頓力學(xué)的框架下實(shí)在是太不自然了（兩個不相關(guān)的物理量竟然完全相等），幾乎唯一的“看上去自然”的解釋就是“引力是幾何效應(yīng)”（這使得這兩個物理量事實(shí)上成了一個東西）?？上б?yàn)楫?dāng)時完全不可能對“時空”有什么認(rèn)識，黎曼沒有把時間維度放進(jìn)去，所以碰了一鼻子灰（對 GR 微擾有經(jīng)驗(yàn)的人應(yīng)該能立即想到，在弱場下，跟牛頓引力勢長得差不多的那個東西，正是出現(xiàn)在與時間有關(guān)的分量上）。
其次，在一般情形下，我們一般不會使用“扭曲”這個字眼?！芭で痹?GR 里有著特殊的內(nèi)涵：不為零的撓率，也就是適應(yīng)度規(guī)的聯(lián)絡(luò)張量
的兩個下指標(biāo) b 和 c 不能交換。而通常說的“時空彎曲”，指的是時空的黎曼曲率張量不為零。有撓率的 GR 被研究得不多，部分地因?yàn)槔蠍墼谧钤绨姹镜?GR 中就假定了撓率為零而被大家因襲，也部分地因?yàn)橛袚系?GR 在很多方面與觀測不符（比如，最簡單地，撓率的源是什么？你覺得粒子自旋好使么？）?，F(xiàn)在有人試圖用宇宙尺度上的撓率替代暗物質(zhì)，也把那張 Hubble diagram 擬合上了（當(dāng)然，關(guān)于 Hubble diagram 的許多擬合都有 overfitting 之嫌，這項工作也不例外）；不過，提出這個模型的人自己都說“姑妄言之姑聽之”了，大家便也沒有太認(rèn)真地對待。通俗地說，“彎曲”指的是這樣的情形：把一個矢量從 Q 平移到 P，有“上路”和“下路”兩種走法（看下圖中的那個“平行四邊形”），而通過兩種走法平移過去的矢量 [ 下圖中的
和 ] 是不能重合的——這意味著，你好端端地試圖朝前走，時空的彎曲卻偏要來搡你一把，這“搡你一把”就是引力。
（圖片來自 http:///abs/0804.3742，這是我見過的廢圖和廢話最多的物理學(xué)博士論文之一）
而若時空是“扭曲”的，則上圖中的那個“平行四邊形”根本不能存在，得缺個口兒：
