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【來源：臨沂師范學(xué)院數(shù)學(xué)系】 數(shù)學(xué)是一門誘人的科學(xué)，人類的數(shù)學(xué)史就是一部輝煌的人類文明史。從數(shù)學(xué)史中挖掘數(shù)學(xué)家的美學(xué)思想，從數(shù)學(xué)的理論和實(shí)踐的具體應(yīng)用中感受它的美之所在，對(duì)于理解數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，掌握學(xué)習(xí)規(guī)律，發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科在學(xué)生德育、智育、美育中的教育作用，促進(jìn)學(xué)生思維的全面發(fā)展，提高學(xué)生素質(zhì)，都有重要的現(xiàn)實(shí)和實(shí)際意義。
一、數(shù)學(xué)美的客觀性
數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，它的高度的抽象性、精確性以應(yīng)用的廣泛性是這門課的特點(diǎn)?！跋笃渌磺锌茖W(xué)一樣，它是從人的需要產(chǎn)生的；是從丈量土地和測(cè)量面積，從計(jì)算時(shí)間和制造器皿產(chǎn)生的.但是，正如在一切思維領(lǐng)域中一樣，從現(xiàn)實(shí)世界抽象出來的規(guī)律，在一定發(fā)展階段上就和現(xiàn)實(shí)世界脫離，并且作為某種獨(dú)立的東西”而存在。我們對(duì)數(shù)學(xué)研究得越深入，對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的規(guī)律性把握得就越清楚。所以，數(shù)學(xué)這門學(xué)科在過去因?yàn)榻鉀Q了生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問題而產(chǎn)生和發(fā)展，現(xiàn)在和將來必將因它能準(zhǔn)確地反映和發(fā)現(xiàn)自然界的某些規(guī)律而繼續(xù)受到人們的青睞。事實(shí)也正是這樣，小到我們的日常生活，大到浩渺無際的宇宙空間，沒有哪一樣能絕對(duì)離開數(shù)學(xué)的方法和原理?？梢院敛豢鋸埖卣f數(shù)學(xué)推動(dòng)了人類文明的進(jìn)程。數(shù)學(xué)源于實(shí)踐，反過來指導(dǎo)實(shí)踐。它真實(shí)地描述了事物發(fā)展的客觀過程及其內(nèi)容，這就是從根本上確立了數(shù)學(xué)審美的可能性。
數(shù)學(xué)又是一門邏輯性極強(qiáng)的學(xué)科。它一般不借助于實(shí)驗(yàn)觀察，而直接源出一套公理體系，然后進(jìn)行精確計(jì)算、嚴(yán)謹(jǐn)推理。從某種意義上說數(shù)學(xué)是人類精神的種體現(xiàn)，已成為我們后人可以去認(rèn)識(shí)和把握、甚至欣賞的一種偉大的作品。
法國(guó)大數(shù)學(xué)家H.龐加萊就曾說過：“感覺數(shù)學(xué)的美，感覺數(shù)與形的調(diào)和，感覺幾何學(xué)的優(yōu)雅，這是真正的數(shù)學(xué)家都知道的真正的美感”；美國(guó)代數(shù)學(xué)家P.哈爾斯也說過：“數(shù)學(xué)是創(chuàng)造性的藝術(shù)，因?yàn)閿?shù)學(xué)家創(chuàng)造了美好的新概念；數(shù)學(xué)是創(chuàng)造性的藝術(shù)，因?yàn)閿?shù)學(xué)家象藝術(shù)家一樣地生活，一樣地工作，一樣地思索”。
數(shù)學(xué)是“人類精神最精致的花朵之一，是世世代代一磚一瓦建造起來的一座永恒的知識(shí)的大教堂”。有很多人，包括柏拉圖在內(nèi)，都把數(shù)學(xué)看作文化的最高理想。他在一次使希臘同時(shí)代人迷惑不解的演說中，曾展現(xiàn)了一幅由數(shù)學(xué)原理構(gòu)成的宇宙圖景。他把宇宙看作了“善”的化身。盛行于公元前6 世紀(jì)的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，更是把數(shù)學(xué)推崇到了極至，認(rèn)為萬物最基本的原素是數(shù)，數(shù)的原則統(tǒng)治了宇宙中的一切現(xiàn)象。
知識(shí)是枯燥的，學(xué)習(xí)知識(shí)是一種艱苦的勞動(dòng)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣來源于兩種體驗(yàn)。一是欣賞數(shù)學(xué)本身美的形式??比例、對(duì)稱均衡、簡(jiǎn)潔、和諧、抽象、完整、嚴(yán)密、邏輯性等等。在日常生活中，到處可見具有確定數(shù)學(xué)關(guān)系的形式美，如著名的黃金分割；世界建筑史的奇跡埃及金字塔，其中蘊(yùn)含的數(shù)字關(guān)系，使多少學(xué)者為之冥思遐想！但就支撐數(shù)學(xué)大廈的數(shù)學(xué)公式，便無不體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的豐富與和諧。其結(jié)構(gòu)的規(guī)整，形式的優(yōu)雅以及合情合理的符號(hào)選擇，一切是那樣自然貼切。即使是初等數(shù)學(xué)，也是那么廣闊有趣，我們可以用復(fù)數(shù)解決三角、幾何問題，可以用代數(shù)方法研究幾何，從圖形可以總結(jié)幾何性質(zhì)，數(shù)學(xué)變換可以象變換。其中既有深?yuàn)W的原理，又有淺顯的公式，既有筆直延伸的線條，也有優(yōu)美曲折的曲線。
另外，數(shù)學(xué)能給人以哲理的啟示。如“1”是萬物之始，雖然很小，人們卻非常尊重它，因?yàn)槿魏问挛锏牡谝怀删投紒碇灰?，?”就是希望的萌芽。恩格斯在他的《自然辨證法》中更以哲人的高視點(diǎn)高視點(diǎn)剖析了數(shù)學(xué)中的量與質(zhì)的辨證關(guān)系。第二，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣得之于感受成功的歡愉。數(shù)學(xué)史證明，人的認(rèn)識(shí)是無限的，人的力量有可能借助于抽象表達(dá)出作為單個(gè)物體基礎(chǔ)的共性。人是自然界的生靈，而且是最偉大的部分。人們可以“按照美的規(guī)律”，遵循一定尺度改造客觀世界。他們?cè)凇俺叨取钡恼莆罩幸坏┯行┳灾鳈?quán)，便會(huì)感到駕馭自然的快樂。而且每解決一道難題，也便是一次人格的勝利。他從解決的問題中看到了自身的價(jià)值，這使他心情愉悅，產(chǎn)生強(qiáng)烈的審美意識(shí)。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)注意引導(dǎo)、保護(hù)這種健康向上的情緒。一方面應(yīng)有意識(shí)地運(yùn)用直觀教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)教材中蘊(yùn)含的教育因素，另一方面應(yīng)加強(qiáng)與實(shí)踐的結(jié)合，加強(qiáng)課題研究，激發(fā)學(xué)生健康向上的審美意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生為科學(xué)而奮斗的精神。
二、美育的現(xiàn)實(shí)意義
教育有二重性，它除對(duì)未來的建設(shè)者進(jìn)行智力啟蒙，向他們傳授參加工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、科學(xué)研究所必須的基礎(chǔ)知識(shí)以外，應(yīng)同時(shí)考慮教育美育作用。應(yīng)該看到，我們對(duì)學(xué)生的教育是有階段性的，我們可以將一些基礎(chǔ)知識(shí)傳授給學(xué)生，在科學(xué)高度發(fā)展的今天，我們卻沒有可能教會(huì)他們一輩子所需的知識(shí)。所以，無論深造或從事生產(chǎn)勞動(dòng)，學(xué)校里所學(xué)的東西不可能全面包容。從學(xué)生的將來著眼，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，對(duì)于科學(xué)知識(shí)熱烈的向往和求知欲，加上特有的審美感覺，是很有必要的?，F(xiàn)代許多頗有影響的教育、教學(xué)理論，都是圍繞如何更好地發(fā)揮受教育者的主觀能動(dòng)性，包括使每一個(gè)“差生”都能有提高的機(jī)會(huì)。蘇霍姆林斯基有一句名言：“讓每一個(gè)學(xué)生抬起頭來走路”，核心就是：“教師要善于在每一個(gè)學(xué)生面前，甚至是平庸、智力發(fā)展是感困難的學(xué)生面前，都向他打開他的精神發(fā)展領(lǐng)域，并使他能在這個(gè)領(lǐng)域里能達(dá)到一個(gè)高處，顯示自己、宣告大寫的“我”的存在，從人的自尊感的源泉中吸取力量，感到自己并不低人一等，而是一個(gè)精神豐富的人”。布魯納倡導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)法在于把由教師講、學(xué)生聽的傳統(tǒng)授課方法逐步轉(zhuǎn)變?yōu)榻處熞龑?dǎo)啟發(fā)，學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。旨在培養(yǎng)學(xué)生的深究思維能力，這樣做有利于形成學(xué)生的內(nèi)部動(dòng)機(jī)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，發(fā)展能力。在我國(guó)，中國(guó)社會(huì)科學(xué)院心理研究所自學(xué)輔導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)推廣的實(shí)驗(yàn)，是基于學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣和能力而考慮推行的，這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)取得很大成功。實(shí)驗(yàn)所用教材照顧到自學(xué)特點(diǎn)，采用“小步子”編寫，易為學(xué)生接受，每節(jié)及時(shí)練習(xí)，書后附有答案，便于學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，也會(huì)因?yàn)檩^好地解決某些問題而樹立信心。教師則有較充裕的時(shí)間因材施教，讓每個(gè)同學(xué)充分發(fā)揮智力潛能，并向縱深發(fā)展。特別是對(duì)基礎(chǔ)較差的學(xué)生，從開始就給以重點(diǎn)輔導(dǎo)，幫助他們?cè)鰪?qiáng)自信心，培養(yǎng)起自學(xué)的興趣，提高自學(xué)能力。這不單純是個(gè)教法選擇問題，而是體現(xiàn)著把受教育者擺在什么樣的地位。學(xué)生首先是一個(gè)活生生的人，而不是一架存貯信息的機(jī)器，唯此認(rèn)識(shí)，教育者才能首先想到找尋一條最佳途徑達(dá)到與教育者思想、知識(shí)的溝通，而不是把自己知道的東西硬塞進(jìn)人家嘴里，令其倒胃。也只有在一種良性循環(huán)的前提下，才會(huì)去想方設(shè)法讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的快樂，從而產(chǎn)生興趣。當(dāng)師者的知識(shí)猶如涓涓小溪慢慢注入每一分心田，使學(xué)生知識(shí)的庫存越來越豐富，那么，他們?cè)佥敵龅?，絕不會(huì)是原來的小溪，那將是一片充滿活力，充滿創(chuàng)造性的新生代。這是一個(gè)循環(huán)往復(fù)的過程，他們會(huì)從中領(lǐng)略這門課的奧秘，真正感受它的美。需強(qiáng)調(diào)的是，這種創(chuàng)造性勞動(dòng)使你從一個(gè)教書匠走向教學(xué)藝術(shù)家。你對(duì)學(xué)生的影響已不只是知識(shí)，還有人格化的因素，象才能、素養(yǎng)、幽默感受，甚至你對(duì)本學(xué)科 的熟練和熱愛的情緒。
數(shù)學(xué)知識(shí)是那么廣博，數(shù)學(xué)知識(shí)無一不是前人智慧的結(jié)晶，處處閃耀出哲人的睿智。數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)就是既教給學(xué)生優(yōu)美，也教給學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、體味優(yōu)美所需的知識(shí)和良好心理品質(zhì)。
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