小猿搜題

初高中拍照搜題利器

（本小題滿(mǎn)分分）

設(shè)函數(shù)。

（Ⅰ）證明：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；

（Ⅱ）若對(duì)于任意，都有，求的取值范圍。

（1）根據(jù)題意得，，注意到，于是再求導(dǎo)得，，由于，于是為單調(diào)遞增函數(shù)，由，有在上恒小于，在上恒大于，即在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。

（2）根據(jù)題意得，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差不超過(guò)，由（1）知在區(qū)間上的最小值為，于是得在區(qū)間上的最大值不超過(guò)。

由（1）知在區(qū)間上的最大值為和中較大者，因此的取值范圍由確定，即，變形為，設(shè)函數(shù)，則。

即在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，,而，即，作大致圖象如下，

而要同時(shí)滿(mǎn)足，的取值范圍只能是。

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。

（1）二次求導(dǎo)，根據(jù)的符號(hào)依次判斷的單調(diào)性，再根據(jù)的符號(hào)依次判斷的單調(diào)性。

（2）將原題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差不超過(guò)，由函數(shù)的最小值得到函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差不超過(guò)，設(shè)新函數(shù)，作圖求解。