（轉(zhuǎn)帖中間部分有刪節(jié)）作者段邦寧 內(nèi) 容 提 要
根據(jù)北斗七星的自行和黃道歲差等天文學(xué)規(guī)律，經(jīng)用微電腦作圖和數(shù)值分析比較，所得的結(jié)論為：濮陽西水坡第45號墓的星象為距今（133000±1000）年前春分日落時的星象。其星象年代下限為距今十萬年前，上限為十六萬年前。測得該星圖的基本天文學(xué)參數(shù)是：其北赤極的天球坐標(biāo)為黃經(jīng) 136°，黃緯是 66.5°；春分點(diǎn)的坐標(biāo)是黃經(jīng) 46°黃緯 0°（采用公元 2000.0 年歷元）。墓中的蚌塑三角形北斗魁當(dāng)然是人類最早的天文觀測記錄，也是人類最早的科學(xué)觀測記錄。
關(guān)鍵詞： 濮陽，星象
一、西水坡第45號墓的兩種天文學(xué)解釋
自 1987 年五月在河南省濮陽市西水坡發(fā)現(xiàn)了仰韶文化遺址後，引起了廣泛的注意。圖一是遺址的第45號墓平面圖。這里首先要考慮的是墓葬中的形制和擺塑、墓主和殉人、特別是其中的蚌塑直角三角形斗魁，它能給現(xiàn)代人類帶來甚麼重要的新信息呢？
附圖：《圖一、濮陽西水坡距今六千五百年前的Ｍ45號墓》
說明：
P 為中衡的圓心，此點(diǎn)正在墓主的坐骨下，經(jīng)方向校正后，P 點(diǎn)正在墓主的生殖器處。此處正是天北極點(diǎn)的象征。請仔細(xì)觀察，墓軸EP’的方向并不與北向指針完全平行，即墓軸EP’的方向與正北方有稍微的偏差，從地面看，墓軸EP’的方向略微偏西，若將墓軸EP’的方向向東偏轉(zhuǎn)一個微小的角度，就可看到天北極 P點(diǎn)與墓主的陰莖完全重合?？梢娫缭?/span>6500年前，就實(shí)行了父權(quán)制。P'為大圓弧BALA'B' 的圓心，也叫『地中』即置圭立表的測天點(diǎn)，P' 位于北墓壁以北約1.5米處。再將《中國大百科全書》所附的『十萬年前的北斗』附于的右下角，讀者可將此圖相鄰的各個年代的北斗形狀圖相比較，用本文所述方法所繪制的十萬零七千年前的北斗七星形狀與附圖中的十萬年前的斗形狀非常接近。可見，用上述北斗七星視位置的計(jì)算方法所引起的誤差，不會導(dǎo)致本文基本結(jié)論的嚴(yán)重失真，就是說第45號墓的星象年代不會晚于距今十萬年前，這是本文所推定的年代下限。該圖像下方的四幅北斗圖中的S、X、J、Q、H、K、G 表示所標(biāo)時代的的天樞、天璇、天璣、天權(quán)、玉衡、開陽、搖光七星；其中天權(quán)、玉衡、開陽、搖光四星大致在一條直線上，這相當(dāng)兩根脛骨間的中間線，此可佐證墓主腳下的北斗造型至少是十萬年前的。
1990年，馮時先生已在《文物》月刊第三期和《自然科學(xué)史研究》季刊第二期發(fā)表了他對西水坡第45號墓的天文學(xué)研究①②。他認(rèn)為：墓形為一蓋圖； 墓南的圓弧形墓壁為春秋分日道中衡； 東西兩側(cè)的蚌龍和蚌虎，為星空東宮蒼龍和西宮白虎之象；墓主腳下的蚌塑三角形為北斗魁等等……，對這些正確的解釋，筆者深為贊佩。但據(jù)我近幾年來研究，也得到若干與馮氏不同的解釋。為了區(qū)別，稱此為第45號墓的第二天文學(xué)解釋。顯然，馮時先生的第一解釋是基礎(chǔ)，而第二解釋則是對前者的發(fā)展、補(bǔ)充和精確化、數(shù)量化。
這兩種解釋的主要區(qū)別在于前者認(rèn)為：『公布該遺址的碳14數(shù)據(jù)（《考古》1989年12期）年代為距今5800±110（3850 BC），樹輪校正年代為距今 6460±135（4510 BC），與我們據(jù)星象推算的年代一致』。就是說，墓中的星象年代就是距今六千五百年前的建墓年代。
而第二天文學(xué)解釋則是根據(jù)現(xiàn)今《天文年歷》所載的北斗七星的視位置數(shù)據(jù)和天文學(xué)中的歲差和恒星的自行原理，按公式用微電腦計(jì)算出過去八萬年到十八萬年前北斗七星的視位置坐標(biāo)，再用微電腦畫出此期間的幾幅北斗形狀圖，然後與墓中的蚌塑北斗進(jìn)行形狀比較和數(shù)值分析比較；并測算了墓中星圖的基本參數(shù)。經(jīng)此計(jì)算分析後的結(jié)論是：第45號墓所表現(xiàn)的是距今約十三萬三千年前春分日落時的星象。
附圖：
現(xiàn)在北斗與7200年前比較 BD31.9KB。
說明：
其中的虛線就是7200前北斗七星，此為根據(jù)其坐標(biāo)和自行計(jì)算結(jié)果而繪得。而細(xì)實(shí)線則是現(xiàn)在的北斗七星形狀圖，二者都幾乎完全重合，用肉眼也幾乎看不出二者有什麼差別。那時的斗魁根本不是三角形，由此可以斷定墓中的星象根本不是建墓年代即公元前4510年左右的星象。圖中S'、X'、J'、Q'、H'、K'、G' 表示天樞、天璇、天璣、天權(quán)、玉衡、開陽、搖光七星；因?yàn)楝F(xiàn)在的與7200的北斗已看不出什么區(qū)別；但是可看出來它與十萬年前的北斗有明顯的區(qū)別：1.魁已成斗形；2.天權(quán)、玉衡、開陽、搖光四星已不再成一條直線。這與十萬年前的墓主北斗或墓主腳下的北斗造型大不相同。
讀者必定會問，六千五百年前的濮陽人怎么會知道十三萬三千年前的星象呢？對此問題我將另文解釋。本文僅僅是根據(jù)已有的考古事實(shí)及應(yīng)用有關(guān)的天文學(xué)和數(shù)學(xué)知識并借助電子計(jì)算機(jī)，先來推算第45號墓的星象年代。
由于Ｍ45墓的建墓年代正是所謂傳說中的『伏羲時代』，故本文稱墓中星圖為『伏羲星圖』。又根據(jù)《尚書·顧命》所云『天球、河圖在東序』，姑且先假設(shè)此星圖即為這種古代石刻『天球』的平面化，故本文亦稱此星象年代為『古天球』的刻制年代。
二、先從蚌塑三角形北斗魁談起
『北斗』一辭來自作為斗魁的四顆亮星組成中國傳統(tǒng)的斗形，六、七千年前的仰韶文化時期的北斗是什麼形狀呢？北斗魁成墓中蚌塑直角三角形又是什麼時代的星象呢？這就是本文首先要研究的重點(diǎn)問題。
據(jù)本人計(jì)算，七千多年前的北斗七星的形狀如果只憑肉眼觀察的印象，幾乎和現(xiàn)在的北斗沒有多大的差別。圖二中的虛線就是七千二百年前（5200 BC）北斗七星，而細(xì)實(shí)線則是現(xiàn)在的北斗七星形狀圖，二者都幾乎完全重合，也幾乎看不出什麼差別。那時的斗魁根本不是三角形，由此可以斷定墓中的星象根本不是建墓年代即公元前 4510 年左右的星象。
那么墓中的蚌塑三角形北斗魁又是何時的星象呢？
附圖：
十萬年前的北斗七星形狀圖（上）和現(xiàn)在的北斗七星形狀圖（下）31.1KB。
為了便于讀者自己去作出結(jié)論，現(xiàn)用微電腦繪出從距今八萬一千三百年前到十八萬五千三百年前的北斗七星形狀圖五幅，每隔二萬六千年一幅。由圖可看出在這十萬零四千年中北斗七星形狀的變化過程。不難看到，在距今約十萬年前以後和在距今約十六萬前以前的北斗魁形狀，都與墓中的蚌塑北斗魁已明顯不同。于是可以初步確定墓中的三角形北斗魁的星象年代下限為距今十萬年前，其上限為距今十六萬年前。
附圖：
BD7X北斗七星的自行49.7KB
說明：
距今81000年前到185000年前北斗七星因自行而產(chǎn)生的形狀變化過程，ｎ為春分點(diǎn)在黃道上已繞過的周數(shù)。由上圖可見：在十萬年到十六萬年間天權(quán)、玉衡、開陽、搖光四星大致是在一條直線上。這在上面的圖像中可以看到。
由于十八萬年前北斗魁的形狀已與墓中蚌塑北斗魁相差太遠(yuǎn)，比較接近墓中蚌塑三角形北斗魁的就只有距今107300 年前、133300 年前和157300 年前三種年代了。 為了便于比較，將這三幅不同年代的北斗七星圖附于第45號墓平面圖的下方。讀者可用半透明的描圖紙描摹出這些北斗圖，然後分別重疊在蚌塑北斗魁上反復(fù)比較。這種方法稱為描摹重疊比較法，簡稱重疊法。經(jīng)用重疊法比較後，讀者就會發(fā)現(xiàn)，以距今 133300 年前的北斗魁最接近蚌塑北斗魁的形狀，而且天權(quán)星Ｑ正在平行于兩脛骨的中間線的西端點(diǎn)。
當(dāng)然這樣比較只能定出大致的年代，就是說，墓中的蚌塑北斗七星圖案大約是十三萬多年前的星象。其更精確的年代和以上微電腦作圖的根據(jù)和原理，將在下文論及。
三、計(jì)算和作圖的根據(jù)、原理及步驟
四、計(jì)算北斗七星在指定年代視位置的方法
五、電腦計(jì)算北斗與墓中蚌塑北斗的數(shù)值比較
六、蚌塑北斗三角形與天北極的數(shù)學(xué)關(guān)系
七、十三萬三千年前的先民測定北極位置的又一方法
八、Ｍ45星象年代的綜合測算
如果星象年代的討論只限于北極在66.5°黃緯圈上或春分點(diǎn)在黃道上未繞滿一周，即在不超過二萬六千年前范圍內(nèi)，則無法解決此問題； 但如綜合三角形斗魁和北極的位置，并將時間推到它已繞過數(shù)周更遙遠(yuǎn)的古代，就可得到統(tǒng)一的、合乎邏輯的解決。
用北斗三角形所定的北極的位置來推算年代公式可寫為：
ｙ＝26000ｎ＋72（Ap －90±ｄ）...............（ 9.1
式中ｙ為距今年數(shù)，ｎ為春分點(diǎn)在黃道上已繞過的周數(shù)，ｎ為正整數(shù)。式中72為春分點(diǎn)在黃道上向西移動黃經(jīng) 1°的年數(shù)。這實(shí)際上是將黃經(jīng)歲差計(jì)為每年西移50角秒。按公式（３）計(jì)算，這相當(dāng)于公元745 年即唐玄宗天寶四年的黃經(jīng)歲差。
式中的 26000是春分點(diǎn)繞黃道一周的年數(shù)，這里沒有用黃經(jīng)歲差公式（３），而是假設(shè)在所計(jì)算的時間內(nèi)黃經(jīng)歲差的平均值為 49.8461″，這相當(dāng)于公元50年即東漢光武劉秀時的黃經(jīng)歲差。不難看出這兩項(xiàng)同為黃經(jīng)歲差數(shù)據(jù)間的矛盾。如果要保持黃經(jīng)歲差數(shù)據(jù)的一致性，將黃經(jīng)歲差都計(jì)為每年 50角秒，則應(yīng)將公式（9.1）改寫為：
ｙ＝25920ｎ＋72（Ap－90±ｄ）..............（ 9.2 ）
以上（9.1）與（9.2）兩式并無實(shí)質(zhì)的差別，但出于方便，文中還是以二萬六千年春分點(diǎn)在黃道上繞一周的簡單說法為多。
式（9.1）及（9.2）中的 Ap 表示用前述方法所測得的北赤極的黃經(jīng)度數(shù)?，F(xiàn)北極為黃經(jīng)90°，（Ap－90）是古、今天赤極的黃經(jīng)差，此值應(yīng)小于 360°。
式中ｄ是誤差的總和，其單位為度，它包括測量誤差、作圖誤差、理論誤差及十三萬多年前人眼觀測的誤差等；理論誤差又包括球面變換成平面及沒有用（２）和（３）式來計(jì)算十三萬年前的黃經(jīng)歲差和黃赤交角等所引來的誤差。
這里將總誤差估計(jì)為 14°，其理由是：一、在我所用的簡單測量方法中，±14°已足夠大了。二、在此誤差范圍內(nèi)，本文的各項(xiàng)論證和數(shù)據(jù)都適于第45號墓。三、當(dāng)ｎ＝０時，因±14°所引起的距今（3300±1000）年前的時間區(qū)間內(nèi)，與已知的歷史事實(shí)不矛盾。如春分點(diǎn)在西宮白虎之胃宿的年代為殷商中後期就在此段時間內(nèi)。四、當(dāng)ｎ＝５時，帝星或太一（β UMi）最接近北極星時，也在這段不超過兩千年的時間范圍內(nèi)。
在這里還要申明：本文的一切數(shù)據(jù)都有誤差，但只要沒有被證實(shí)與已知的歷史事實(shí)及考古事實(shí)相矛盾，并能解釋第45號墓考古事實(shí)的，都可以接受。
前已量得 Ap＝136°，將此量與ｄ＝14°代入（9.1）式的右邊則第二項(xiàng)為：（3312±1008）年。最後兩位數(shù)字沒有實(shí)際意義，而本文的年代多以百年計(jì)，因此該項(xiàng)可寫為（3300±1000）年。因此（９）式就變成了：
ｙ＝26000ｎ＋3300±1000..............（ 10.1 ）
由前節(jié)討論已確定ｎ＝５，這樣就可得：
ｙ＝133300±1000（年）..................（ 10.2 ）
即距今十三萬三千三百年前的星象最接近Ｍ45墓中的各項(xiàng)數(shù)據(jù)。
但如果按嚴(yán)格的歲差一致性來說則應(yīng)代入（9.2），可得：
ｙ＝129600＋3300±1000（年）.........（ 10.3 ）
上式右邊的第一項(xiàng)即 129600 年正是北宋《易》學(xué)家邵雍（1011－1077）的《皇極經(jīng)世書》所謂的『一元』。因此上式也可解釋成從天球的刻制年代至今已經(jīng)歷了『一元』又三千三百年；或者說從那時至今，北極已在66.5°黃緯圈上，或春分點(diǎn)已在黃道上繞了五周又經(jīng)過了三千三百年。那時的北極在現(xiàn)代天球上的位置坐標(biāo)是黃經(jīng) 136°，黃緯 66.5°，換算成赤道坐標(biāo)是赤經(jīng) 13ｈ25ｍ，赤緯 72°06′。
由于所取的角度測量誤差為±14°所導(dǎo)致的時間誤差達(dá)一千年，按有效數(shù)字理論，則倒數(shù)第三位就沒有實(shí)際意義了。依此，（10.2）和（10.3）式都變成：
ｙ＝133000±1000（年）...........（ 10.3 ）
這就是本文所得之結(jié)論：西水坡Ｍ54號墓的星象是距今十三萬二千年前到十三萬四千年前（最接近 133300 年前左右）春分日落時的星象。
九、蚌虎胃部的『梅花』是春分日躔胃宿的證據(jù)
星圖的春分點(diǎn)在西宮白虎之胃宿的證據(jù)是《華夏考古》1988年一期的圖版一上的蚌虎胃部或上腹部有一由貝殼組成的沒有花蕊或空心的梅花形。在圖八中，是用紅色圓框?qū)⒋?/span>“梅花形”框住。這個蚌虎胃部的“空心梅花”在其他的現(xiàn)場照片上都可以明顯看到。
在所附的濮陽西水坡Ｍ45號墓平面圖上，這朵梅花的位置正在東西向墓軸 PC'上。但無論在《文物》1988年第三期或《中原文物》同年第一期的Ｍ45平面圖上都看不出蚌虎胃部的梅花，這可能是當(dāng)時只注意到蚌塑龍虎的外形而忽略了其中蚌殼擺塑深層的天文學(xué)含義。
我認(rèn)為，蚌虎胃部的梅花不太可能是胃宿的一顆亮星。除上文分析外，其理由是：現(xiàn)代星圖上的胃宿及其附近還沒有一顆恒星的亮度達(dá)到足以在虎胃作這樣一個特殊的標(biāo)志，天上的著名亮星如參宿四、參宿七、畢宿五都屬西宮白虎象，蚌虎上均未如此明顯的表現(xiàn)出來，當(dāng)然蚌虎胃部的梅花就不可能是一顆恒星。我國著名的天文學(xué)家和天文史家伊世同先生認(rèn)為：『就人類從天文到天文學(xué)的認(rèn)識而言，大概可分為三個階段：早期是重象不重星；中期是星與象并重；晚期是重星不重象。這里早期大體指史前』（《北斗祭 ━━ 對濮陽西水坡45號墓貝塑天文圖的再思考》）。我的理解是：在史前時代人們是不會將某顆亮星以特別的符號標(biāo)在星象圖上的。反之，標(biāo)在星象圖上的就不是一般的恒星，而是對人類生活有更大影響的天體，這只可能是太陽，此即春分日躔胃宿。從而也說明這是春分日落時的星象。
以上計(jì)算都是假設(shè)了在所計(jì)算的時間內(nèi)恒星的自行不變，黃經(jīng)歲差和黃赤交角也保持不變。如在計(jì)算中只假設(shè)了黃經(jīng)歲差的平均值為50″或 49.8461″，而沒有按公式（３）考慮遠(yuǎn)古時歲差與今值的巨大差別。還假設(shè)了古代的黃赤交角也與今值大致相同，即古、今值大約都為23.5°到 40 °之間。 如按黃赤交角公式（２）計(jì)算， 則公元前131300年的黃赤交角ε＝40°47'，因而那時的赤極的黃緯則應(yīng)為49°13'。但由上述作圖法可知，那時北極的黃緯仍為 66.5°，與今值相差較少。
由墓圖實(shí)測也可得： ∠BP'P＝∠B'P'P＝24°00' 。這正是六千五百年前的先民早已測得的黃赤交角。
由此我推想，無論黃赤交角計(jì)算公式（２）或黃經(jīng)歲差公式（３），都是近幾百年來精密天文觀測的總結(jié)，它們只能在近幾千或萬把年內(nèi)適用，對十萬年以上的長期變化，則其可能是在某一平均值上下波動，而不會與今值偏離得太遠(yuǎn)；除非因地球受到其它小天體的撞擊，而使地球的物理、力學(xué)參數(shù)發(fā)生激烈的突變。從第45號墓各項(xiàng)數(shù)據(jù)來看，在過去的十三萬多年間，地球似乎沒有明顯地發(fā)生過這種激烈的突變，雖然在此期間地球的氣候、地質(zhì)等因素都在不斷地變化中。以上妥否？敬請?zhí)煳膶W(xué)及其他方面的專家指正。
十、測量第45號墓星象年代的兩級時標(biāo)
總之，測定Ｍ45墓星象年代或古天球的刻制年代的時標(biāo)可分為二級：第一級是根據(jù)恒星自行所引起的斗魁形狀的變化來測定，稱為恒星自行級。在這一級時間范圍內(nèi)，如果人類要憑肉眼看到其明顯變化，大約要經(jīng)過數(shù)萬年，這遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了人類有文字記錄的歷史年限。
第二級是由地軸的進(jìn)動而引起的歲差來測定，即根據(jù)赤極在 66.5° 黃緯圈上或春分點(diǎn)在黃道上每年西移約 50'' 來確定年代。如憑肉眼觀察，在幾百年內(nèi)就可看出其顯著變化；如果象宋代科學(xué)家沈括那樣，用一具簡單的儀器來觀測，則在一百年內(nèi)甚至幾十年就可測出其變化值（詳情請參閱沈括著 胡道靜校證《夢溪筆談》上冊第 295 頁 卷七總第127 條）。由于這是地球的運(yùn)動決定的，可稱此為行星歲差級。
以上所測定古天球的刻制年代即第45號墓的星象年代為距今（133000±1000）年前，是將此二級都計(jì)算在內(nèi)。分、至點(diǎn)繞黃道一周約 26000年，凡為此周期整數(shù)倍者，由恒星歲差級決定。這實(shí)際上是認(rèn)為天赤極和春分點(diǎn)每隔二萬六千年又回到天球原來的位置，而在經(jīng)過一個周期後，北斗七星也因自行引致其形狀明顯變化。本文已算得ｎ＝５，就是說從古天球的刻制時至今，赤極已繞 66.5° 黃緯圈五周余或已經(jīng)過了今黃經(jīng) 136°線六次，此皆由北斗七星特別是四魁星的因自行引起其形狀變化而得；也就是將墓中北斗與按自行規(guī)律推算而得的過去的北斗作形狀的直觀和數(shù)值比較而得。
不足二萬六千年或其整數(shù)倍以上的余數(shù)，則由行星歲差級決定，即由天赤極所在位置的黃經(jīng)度數(shù) Ap 來確定。而第45號墓圖的北極Ｐ在墓主的坐骨點(diǎn)是根據(jù)南面的弧形墓壁為春秋分日道（中衡）再用幾何作圖而求得。北赤極Ｐ的黃經(jīng)度數(shù) Ap 則是根據(jù)其在恒星間的相對位置來確定。其在恒星間的相對位置是根據(jù)墓中蚌塑星象圖案與現(xiàn)代星圖和中國傳統(tǒng)古星圖比較、測量而得。例如根據(jù)自行而算出 133000 年前北斗七星的坐標(biāo)并標(biāo)在現(xiàn)代星圖上，然后在星圖上測出Ｐ點(diǎn)的坐標(biāo)；而后又用蚌虎胃宿在墓圖中的位置與現(xiàn)代中國星圖之胃宿比較而校正之。本文所測定的天北極位于黃經(jīng) 136°即由此而得。與之相對應(yīng)該墓在ｎ＝０時的星象年代為距今 3300 年前即由歲差算得。應(yīng)該說，經(jīng)用此兩級時標(biāo)測量所得之結(jié)果是可靠的。本文所取古天球年代的絕對誤差 ±1000 年是按北極移動 ±14° 的歲差算得，這個角度已足夠大了，雖然其相對誤差僅 ±0.75％ 。因此用兩級時標(biāo)測得之星象年代的精度也較高。
如果我們再用時鐘的分針和時針來比喻古天球的計(jì)時，則時針就相當(dāng)于恒星自行級所指示的時間；而分針則相當(dāng)于行星歲差級所指示的時間。如果我們只用時針來觀測時間，其誤差可達(dá)半小時，如再結(jié)合分針來觀測時間，則其誤差一般不會超過兩分鐘。用這種時鐘來觀測幾小時的時間，其相對誤差在１％以下就不足為奇了?？梢?，用自行結(jié)合歲差這兩級時標(biāo)來測定第45號的星象年代的方法是科學(xué)的、可靠的，其精度也比較高。
自然，在觀測比較古、今北斗七星的形狀變化時也可能出現(xiàn)誤差，就好象時針與分針配合不準(zhǔn)也可能有一個小時的誤差一樣，這相當(dāng)于恒星自行級誤差±26000 年，如將其考慮在內(nèi)，則星象年代為距今（133000±26000） 年前，即十六萬年到十萬年前之間。因此本項(xiàng)研究的結(jié)論是西水坡仰韶文化遺址第45號墓的星象年代，即前面假設(shè)的古天球的刻制年代區(qū)間為距今（133000±1000）年前；其年代上限為距今十六萬年前，下限為距今十萬年前。
用日月星辰的運(yùn)行來作為人類活動的歷史時標(biāo)，是人類進(jìn)入文明的標(biāo)志，這在中華傳統(tǒng)文化中表現(xiàn)得尤其突出。『歷史』一辭中的『歷』就是指歷法，這是由日月在天上的運(yùn)動決定的；『史』是指觀測天象的官吏及其觀測記錄，也包括記錄國家大事。所以在我國史料中，天文觀測記錄非常詳實(shí)豐富?，F(xiàn)在看來，這種傳統(tǒng)上可追溯到十三萬年前對三角形北斗魁的觀測和記錄，我稱這時期的人類文明為『中華古天球文明』。除濮陽西水坡遺址外，如商代甲骨文、《尚書》、《史記》等考古材料和史料中天文學(xué)都占有重要地位?？梢哉f： 中華傳統(tǒng)文化與中華古天球文明是一脈相承。鑒于天文學(xué)與歷史學(xué)、考古學(xué)的這種特殊關(guān)系，不少學(xué)者已在這方面做了大量的工作。但由于人類有文字記錄的歷史充其量不過六千多年，這與恒星自行引起其相對位置顯著變化的時間來是可忽略的，因而在這類研究中一般都不考慮自行。本文的特點(diǎn)就是在考古學(xué)及古史學(xué)研究中首次引入了恒星的自行從而得到以上結(jié)論，將人類的科學(xué)和文明史向前推進(jìn)了十二萬多年。
至于 6500 年前的濮陽人何以會擺塑出 133000 年前的星象這個至關(guān)重要的問題，即前面提出的Ｍ45矛盾，我將另文詳解之。
注 釋
===========
③恒星在一定年代 Ｔ 內(nèi)的視位移總是與自行速率 Ｚ 成正比的數(shù)學(xué)證明如下：
今以ｌ為高緯度恒星在Ｔ年間的位移，則根據(jù)（7.1），（7.2）和（6.1），（6.2）可得：
ｌ＝[(Ｔ·Ｚy)^2＋(Ｔ·Ｚx)^2]^0.5
＝Ｔ·[Ｚy^2＋Ｚx^2]^0.5
＝Ｔ·[(Ｚw CosＧ－Ｚj SinＧ)^2＋(Ｚw SinＧ＋Ｚj CosＧ)^2]^0.5
將上式根號內(nèi)的兩項(xiàng)平方展開，消去正、負(fù)抵消項(xiàng)後可得：
ｌ＝Ｔ·[Ｚw^2(Cos^2 Ｇ＋Sin^2 Ｇ)＋Ｚj^2(Sin^2 Ｇ＋Cos^2 Ｇ)]^0.5
＝Ｔ·[Ｚj^2＋Ｚw^2]^0.5
＝Ｔ·Ｚ
這就證明了恒星自行的視距離與時間 Ｔ 成正比，與其自行速率 Ｚ 成正比。這是假設(shè)在 Ｔ 年內(nèi) Ｚ 不變而得。
以上數(shù)學(xué)推算是在平面直角坐標(biāo)上進(jìn)行的。此推算不在于證明本文方法的嚴(yán)密性，而在于說明遠(yuǎn)古人類觀測和復(fù)制的三角形北斗魁在至少經(jīng)過了兩次變換後并沒有多大的失真。第一次是將十三萬三千年前天空的北斗形狀刻畫在球形石頭上，第二次是在六千五百年前再由球面上十三萬年前的星圖變換成平面上的蚌塑北斗圖。由表二中的數(shù)據(jù)看，要達(dá)到如此高的精度很可能是使用了測量工具和數(shù)值計(jì)算。這甚至使我猜想：第一次除了憑直觀印象外還可能應(yīng)用了儀器；第二次則可能應(yīng)用已使用測量工具和數(shù)值計(jì)算。
由近來在河北省陽原縣泥河灣盆地小長梁遺址發(fā)現(xiàn)的一批一百六十萬年前的細(xì)石器和骨器證實(shí)，細(xì)石器文化的起源可追溯到 160 萬年前（請參閱 1994 年四月六日《中國科學(xué)報》頭版『我發(fā)現(xiàn)一百六十萬年前的細(xì)石器』）。看來，在十三萬年前在玉石上刻制精致的天球是完全可能的。
