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三相電路的平均功率和無(wú)功功率
在三相電路中，三相負(fù)載的平均功率是其中各相負(fù)載的平均功率之和，即
P = PA+PB+PC = VpAIpAcosjA + VpBIpBcosjB + VpCIpCcosjC (8.19)
式中VpA、VpB、VpC為各相電壓有效值；IpA、IpB、IpC為各相電流有效值；jA、jB、jC分別為A相、B相、C相的相電壓與相電流之間的相位差。當(dāng)采用一致參考方向時(shí)，P為正值表示吸收功率，為負(fù)值表示發(fā)出功率。對(duì)于三相電源上式也適用。如電源采用相反參考方向，P為正值表示發(fā)出功率，P為負(fù)值表示吸收功率。
在對(duì)稱三相電路中，有
VpA=VpB=VpC=Vp
IpA=IpB=IpC=Ip
jA=jB=jC=j
代人式(8.19)后得到在對(duì)稱三相電路中三相電源或負(fù)載的平均功率
(8.20)
當(dāng)電源或負(fù)載為星形連接時(shí)，相電壓與線電壓之間的關(guān)系為 ，相電流與線電流之間的關(guān)系為Ip=Il。代入式(8.20)可得
(8.21)
當(dāng)電源或負(fù)載為三角形連接時(shí)，Vp=Vl。代入式(8.20)后同樣得到式8.21所示的結(jié)果。因此在對(duì)稱三相電路中，不論電源或負(fù)載的連接方式如何，它們的三相功率總是可以按式(8.21)計(jì)算。必須注意式中j仍然是相電壓與相電流之間的相位差，而不是線電壓與線電流之間的相位差。對(duì)于三相負(fù)載來(lái)說(shuō)，j也就是負(fù)載的阻抗角。
三相電源或三相負(fù)載的無(wú)功功率為各相無(wú)功功率之和，即
(8.22)
在對(duì)稱三相電路中，不論星形連接或三角形連接，電源或負(fù)載的無(wú)功功率
(8.23)
三相電源或三極負(fù)載的視在功率
(8.24)
對(duì)于對(duì)稱三相電路，三相電源或三相負(fù)載的視在功率
(8.25)
三相電源或三相負(fù)載的功率因數(shù)定義為
(8.26)
在不對(duì)稱三相電路中，j’不是電壓與電流之間的相位差。在對(duì)稱三相電路中，由于
(8.27)
所以j’與j的意義相同。
8.5.2 三相電路的瞬時(shí)功率
三相電源或三相負(fù)載的瞬時(shí)功率等于各相瞬時(shí)功率之和，即
p=pA+pB+pC (8.28)
在對(duì)稱三相電路中，三相電源或三相負(fù)載的各相瞬時(shí)功率分別為：
所以
p=pA+pB+pC=3VpIpcosj (8.29)
上式表明，在對(duì)稱三相電路中，三相電源或三相負(fù)載的瞬時(shí)功率p是不隨時(shí)間變化的，在任一瞬間都等于平均功率p。這種性質(zhì)稱為“瞬時(shí)功率的平衡”。對(duì)于三相發(fā)電機(jī)或三相電動(dòng)機(jī)而言，瞬時(shí)功率不隨時(shí)間變化意味著機(jī)械轉(zhuǎn)矩不隨時(shí)間變化，這樣可以避免電動(dòng)機(jī)在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)因矩變化而產(chǎn)生震動(dòng)。這是對(duì)稱三相電路的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)。
三相功率的測(cè)量
在三相電路中，根據(jù)電路是否對(duì)稱，電路是三相四線制還是三相三線制等不同情況，可以用一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)瓦特計(jì)測(cè)量三相平均功率。這里我們著重討論用二瓦特計(jì)法測(cè)量三相三線制電路平均功率的方法。在圖8.19所示的對(duì)稱或不對(duì)稱三相電路中，三相負(fù)載可以是星形連接的,也可以是三角形連接的。瓦特計(jì)W1 及W2測(cè)得的平均功率分別為：
圖8.19 用二瓦特計(jì)法測(cè)量三相三線制電路的平均功率
式中，j1為 與 之間的相為差?，F(xiàn)在證明三相負(fù)載的平均功率
p=p1+p2
假定三相負(fù)載是星形連接的，中性點(diǎn)為N’（對(duì)于三角形連接的負(fù)載，可以變換為等效的星形連接的負(fù)載），則 ， 。同時(shí)，在三相三線制電路中
，即 。因此
也就是
上式中PA、PB、PC分別是負(fù)載A相、B相、C相的平均功率。至此，已經(jīng)證明了在三相三線制電路中，有
p1+p2= pA+pB+pC
即兩個(gè)瓦特計(jì)測(cè)得的平均功率的代數(shù)和就是三相負(fù)載的平均功率。
容易看出，當(dāng)一個(gè)瓦特計(jì)的電流線圈通過(guò)的電流為iB，電壓線圈通過(guò)的電流為vBA，另一個(gè)瓦特計(jì)的電流線圈通過(guò)的電流為iC，電壓線圈通過(guò)的電壓為vCA時(shí)，兩個(gè)瓦特計(jì)側(cè)得的平均功率的代數(shù)和仍是三相負(fù)載的平均功率；或者，當(dāng)一個(gè)瓦特計(jì)的電流線圈通過(guò)的電流為iC，電壓線圈接入的電壓為vBA時(shí)，兩個(gè)瓦特計(jì)測(cè)得的平均功率的代數(shù)和也是三相負(fù)載的平均功率。
圖8.20 用三瓦特計(jì)法測(cè)量三相四線制電路的平均功率
在三相四線制電路中，功率測(cè)量一般要用三個(gè)瓦特計(jì)，連接方式如圖8.20所示。每個(gè)瓦特計(jì)測(cè)出一相負(fù)載的平均功率，三個(gè)瓦特計(jì)測(cè)出的平均功率之和就是三相負(fù)載的平均功率。如果電路是三相對(duì)稱的，則三個(gè)瓦特計(jì)的讀數(shù)相同，因此可用一個(gè)瓦特計(jì)進(jìn)行，如圖8.21所示。此時(shí)瓦特計(jì)測(cè)得的平均功率的三倍就是三相負(fù)載的平均功率。在不對(duì)稱的三相四線制電路，因?yàn)?，所以不能用二瓦特計(jì)法來(lái)測(cè)量三相功率。對(duì)于對(duì)稱的三相四線制電路，雖然可以用二瓦特計(jì)法測(cè)量三相功率，但一般并不采用，因?yàn)樵谶@種情況下用一個(gè)瓦特計(jì)進(jìn)行測(cè)量更為方便。
圖8.21 用一個(gè)瓦特計(jì)測(cè)量對(duì)稱三相四線制電路的功率
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