摘　要：導(dǎo)數(shù)常作為高考的壓軸題，對考生的能力要求非常高，它不僅要求考生牢固掌握基礎(chǔ)知識、基本技能，還要求考生具有較強的分析能力和計算能力。 而“一題多解導(dǎo)數(shù) ;一題多解 ;一題多變”教學(xué)有利于提高學(xué)生思維的發(fā)散性、靈活性,能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,對于學(xué)生從不同角度、不同側(cè)面去分析問題、解決問題,提高學(xué)習(xí)能力有很大幫助.因此，教師在平時教學(xué)過程中應(yīng)多選用一些有多種解法的例題進行講解。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)；一題多解；優(yōu)化

導(dǎo)數(shù)常作為高考的壓軸題，對考生的能力要求非常高，它不僅要求考生牢固掌握基礎(chǔ)知識、基本技能，還要求考生具有較強的分析能力和計算能力。2010高考數(shù)學(xué)全國卷2第22題師生普遍反映抽象晦澀,難于求解.甚至參考答案看起來都一知半解。筆者認為這道題的解法可以優(yōu)化。

題目：（22）（2010年數(shù)學(xué)全國卷2    本小題滿分12分）

設(shè)．函數(shù)．（Ⅰ）證明：當時，；

（Ⅱ）設(shè)當時，，求a的取值范圍．

命題組的參考答案：（I）當時， 當且僅當令當，是增函數(shù)；當是減函數(shù)。于是在x=0處達到最小值，因而當時，所以當

（II）由題設(shè)當不成立；當則當且令當

（i）當時，由（I）知

是減函數(shù)，

   （ii）當時，由（I）知

當時，

綜上，a的取值范圍是                           

上述解答初看似乎非常簡單，其實不然。第一問非常簡單，這里就不再敘述。我們來分析第二個問，不妨把按上述展開，解: （I）略（II）由題設(shè)當不成立,當 則當且僅當

此時參考答案立刻分下述情況進行討論（i）當時，由（I）知

是減函數(shù)，

   （ii）當時，由（I）知

當時，

綜上，a的取值范圍是

顯然上述解法有些突然，令人覺得很費解。那么，上面分類討論的理由是什么呢？，為什么這樣討論？這一點似乎不大好解釋。如果這樣解就很自然。

解析：（I）略      （II）由題設(shè)

當不成立；

比較兩種解法不難發(fā)現(xiàn)，方法2更好理解。那么在遇到答案看不懂或一種方法做不起’的題目時，應(yīng)該怎么辦呢?平時教學(xué)“一題多解導(dǎo)數(shù) ;一題多變”的訓(xùn)練是解決此類問題的好幫手。一題多解有利于提高學(xué)生思維的發(fā)散性、靈活性,能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,對于學(xué)生從不同角度、不同側(cè)面去分析問題、解決問題,提高學(xué)習(xí)能力有很大幫助.因此，教師在平時教學(xué)過程中多選用一些有多種解法的例題進行訓(xùn)練，并說明解法的優(yōu)點和局限性。只要平常學(xué)習(xí)或教學(xué)注意一題多解的訓(xùn)練，學(xué)生就不會進入解題的死胡同。