| 七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)提綱 第一章 有理數(shù) 1 正數(shù)與負(fù)數(shù) （1）正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。（根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”） （2）負(fù)數(shù)：在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。 （3）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。 注意：搞清相反意義的量：南北；東西；上下；左右；上升下降；高低；增長(zhǎng)減少等 2 有理數(shù) （1）整數(shù)： 正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。 （2）分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。 （3）有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù) ；或說(shuō)正數(shù)、負(fù)數(shù)、零統(tǒng)稱整數(shù)。 3. 數(shù)軸（1）定義 ：通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸。 （2）數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。 （3）原點(diǎn)：在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)。 （4）數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，但數(shù)軸上的點(diǎn)，不都是表示有理數(shù)。 4 相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)（例：2的相反數(shù)是-2；0的相反數(shù)是0） 5 絕對(duì)值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|。從幾何意義上講，數(shù)的絕對(duì)值是兩點(diǎn)間的距離。 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。 6 有理數(shù)的加減法 （1）有理數(shù)加法法則： ① 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。 ② 絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕 ③ 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。 ④ 一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。 7 有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 8 有理數(shù)的乘除法 （1）有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。 （2）倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。 9 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 或 a(b-c)=ab-ac 或 a(b+c+d)=ab+ac+ad 或 a(b-c-d)=ab-ac-ad等。 10 有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。 0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。 11 有理數(shù)的乘方 求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。在an( a的n次方中)，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。 12 有理數(shù)的混合運(yùn)算法則：先乘方，再乘除，最后加減；同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。 13 科學(xué)計(jì)數(shù)法： 把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式，使用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法，注意a的范圍為1≤a <10。 14 有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。 第二章 整式的加減 1 單項(xiàng)式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子叫單項(xiàng)式。 （單項(xiàng)式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式．單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．因此，判斷代數(shù)式是否是單項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系，其也不是單項(xiàng)式） 2 單項(xiàng)式的系數(shù)：是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)； 3 單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)：是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和． 4 多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。（判斷代數(shù)式是否是多項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)是否是單項(xiàng)式，是否是幾個(gè)單項(xiàng)式的和）． 5 多項(xiàng)式的項(xiàng)：在一個(gè)多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。 6 常數(shù)項(xiàng)：在一個(gè)多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。 7 多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。 例如：3x5+8x3-6x+5這個(gè)這個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)是5.，一共有4項(xiàng)（分別是3x5，8x3，-6x，5）常數(shù)項(xiàng)是5.。 8 整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。 10 整式的加減 同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)（與字母前面的系數(shù)（≠0）無(wú)關(guān)）。 同類項(xiàng)必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不可．同類項(xiàng)與系數(shù)大小、字母的排列順序無(wú)關(guān) 11 合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)。 12 合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變； 13 字母的升降冪排列：按某個(gè)字母的指數(shù)從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蚺帕小?nbsp; 14 去括號(hào)法則： 如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反。 15 整式加減的一般步驟：如果有括號(hào)就先去括號(hào)， 然后再合并同類項(xiàng)。 第三章 一元一次方程 1 方程：是含有未知數(shù)的等式。 : 2 一元一次方程： 方程都只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。 例如：3x+8=7； 8y+0.5y-10=3；4a+5a+9a=3 等都是一元一次方程。 又如：.5x2+3x-9=0；x+y+3z=0 等不是一元一次方程。 3 解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。 4 等式的性質(zhì)： 1）等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子（整式或分式），等式不變（結(jié)果仍相等）. 2）等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，等式不變. 注意：運(yùn)用性質(zhì)時(shí)，一定要注意等號(hào)兩邊都要同時(shí)變；運(yùn)用性質(zhì)2時(shí)，一定要注意0這個(gè)數(shù). 5 解一元一次方程（一）----合并同類項(xiàng)與移項(xiàng) 一般步驟：移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化1；（可以省略部分） 6 解一元一次方程（二）----去括號(hào)與去分母 一般步驟：去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化1； 以上是解一元一次方程五個(gè)基本步驟，在實(shí)際解方程的過(guò)程中，五個(gè)步驟不一定完全用上，或有些步驟還需要重復(fù)使用. 因此，解方程時(shí)，要根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活選擇方法. 在解方程時(shí)還要注意以下幾點(diǎn)： ① 去分母，在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；分子是一個(gè)整體，去分母后應(yīng)加上括號(hào)；去分母與分母化整是兩個(gè)概念，不能混淆； ② 去括號(hào)遵從先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào) 不要漏乘括號(hào)的項(xiàng)；不要弄錯(cuò)符號(hào)； ③ 移項(xiàng) 把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊（移項(xiàng)要變符號(hào)）。 7 實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程 概念梳理 ⑴ 列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是： ① 審題，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系， ② 設(shè)出未知數(shù)（注意單位）， ③ 根據(jù)相等關(guān)系列出方程， ④ 解這個(gè)方程， ⑤ 檢驗(yàn)并寫(xiě)出答案（包括單位名稱）. ⑵ 一些固定模型中的等量關(guān)系： ① 數(shù)字問(wèn)題： 表示一個(gè)三位數(shù)，則有 ② 行程問(wèn)題：甲乙同時(shí)相向行走相遇時(shí)：甲走的路程+乙走的路程=總路程 甲走的時(shí)間=乙走的時(shí)間； 甲乙同時(shí)同向行走追及時(shí)：甲走的路程－乙走的路程=甲乙之間的距離 ③ 工程問(wèn)題：各部分工作量之和 = 總工作量； ④ 儲(chǔ)蓄問(wèn)題：本息和=本金+利息 ⑤ 商品銷售問(wèn)題：商品利潤(rùn)=商品售價(jià)－商品成本價(jià)=商品利潤(rùn)率×商品成本價(jià)或商品售價(jià)=商品成本價(jià)×（1+利潤(rùn)率） ⑥ 產(chǎn)油量=油菜籽畝產(chǎn)量X含油率X種植面積 . 第四章 圖形認(rèn)識(shí)初步 1 多姿多彩的圖形 形狀：方的、園的等 幾何圖形 大小：長(zhǎng)度、面積、體積等 位置：相交、垂直、平行等 2 幾何體也簡(jiǎn)稱體。包圍著體的是面。 3 常見(jiàn)的立體圖形：柱體、椎體、球體等各部分不都在一個(gè)平面內(nèi)。 4 平面圖形：在一個(gè)平面內(nèi)的圖形就是平面圖形。 5 展開(kāi)圖：識(shí)記一些常用的展開(kāi)圖。圓柱/圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖； 6 點(diǎn)線面體：是組成幾何圖形的基本元素。 7 直線、射線、線段 線段公理：兩點(diǎn)的所有連線中，線段做短（兩點(diǎn)之間，線段最短）。 連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。兩點(diǎn)確定一條直線。 8 角 定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫角。角的端點(diǎn)為頂點(diǎn)，兩條射線為角的兩邊。 1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度 9 角的比較與運(yùn)算 角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。 余角: 如果兩個(gè)角的和等于90度（直角），就說(shuō)這兩個(gè)叫互為余角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。 補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于180度（平角），就說(shuō)這兩個(gè)叫互為補(bǔ)角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。 性質(zhì)：等角（同角）的補(bǔ)角相等。等角（同角）的余角相等。 |
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