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小學(xué)生科普書里說，人類已知的基本相互作用有四種：萬有引力、電磁相互作用、弱作用與強(qiáng)相互作用。引力理論首先是牛頓建立的，后來在愛因斯坦那里得到了完善。電磁作用經(jīng)過了很多物理學(xué)家的研究，最后被麥克斯韋天才性的引入了位移電流的概念，寫下了麥克斯韋方程組，一舉構(gòu)造了電動力學(xué)。后來，隨著相對論與量子理論的發(fā)展，電磁理論在20世紀(jì)初被發(fā)展成為量子電動力學(xué)，簡稱QED。人類對他所存在的自然有了相當(dāng)?shù)睦斫狻?span style="PADDING-BOTTOM: 0px; MARGIN: 0px; PADDING-LEFT: 0px; PADDING-RIGHT: 0px; WORD-WRAP: break-word; PADDING-TOP: 0px"> 然而這仍然只是皮毛。引力與電磁作用都屬于長程作用，能在宏觀距離上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，因此，通過觀測、實(shí)驗(yàn)，人們獲取了相當(dāng)多的知識。例如，法拉第雖然沒有什么數(shù)學(xué)知識，但憑借良好的直覺，用電力線、磁力線等直觀的實(shí)驗(yàn)、概念，就得出了許多深刻的結(jié)果，為最終的電磁理論奠定了基礎(chǔ)。
人類文明的發(fā)展可以用我們所掌握的能量大小來衡量。直到工業(yè)革命之前，人類的能量來源主要是由大腦控制的動物的肌肉；隨著科學(xué)的發(fā)展，人類學(xué)會了控制利用電磁能，包括電子在不同能級之間躍遷釋放的能量，用科學(xué)術(shù)語來說，這種能量的級別在幾個電子伏左右。由此開始，人類開始探索更深層次的東西，那就是原子核和基本粒子。這個級別的能量高達(dá)多少億電子伏，而它對應(yīng)的距離則是極為微小，時間極短。要弄清自然界在這個層次的規(guī)律，我們必須能夠像寫出牛頓萬有引力公式、麥克斯韋方程一樣，寫出精確的數(shù)學(xué)方程，描述基本粒子的相互作用。
在這個微觀級別上實(shí)驗(yàn)、探索，困難重重。人們做了很多的實(shí)驗(yàn)，觀測到各種間接現(xiàn)象，比如說放射性元素會發(fā)射一個電子，貝塔衰變，原子核裂變可能釋放巨大的能量，人們還觀測到各種各樣、五花八門的粒子....光是給它們進(jìn)行動物分類都是一個令人頭疼的問題，它們之間的關(guān)系，它們之間的相互作用規(guī)律更是毫無頭緒，聰明的物理學(xué)家們也就是根據(jù)現(xiàn)象，根據(jù)QED，寫寫經(jīng)驗(yàn)公式，基本是盲人摸象。
我們需要像麥克斯韋爾方程那樣的方程，來精確描述基本粒子的相互作用，而我們所知的幾乎為零。這需要天才性的理論突破。楊振寧博士在1954年的一篇論文，奠定了人類對這些相互作用的理解的基石。這篇論文的原文可見于這個鏈接：http://www.thphys./~maniatis/LectureAdv/yang-mills.pdf
有興趣的可以讀讀這篇論文。下面我簡單的總結(jié)一下。
所謂SU(2)就是一種2x2的特殊復(fù)數(shù)矩陣，如果這個矩陣的元素的值隨空間變化，當(dāng)它作用于一個粒子場的時候，相當(dāng)于把場在每一點(diǎn)都進(jìn)行了不同“角度”的旋轉(zhuǎn)或者混合。楊振寧說，這種變化應(yīng)該不影響最后觀測的物理結(jié)果，也就是說，對應(yīng)的物理在這種變換下是不變的，這種不變性也被稱為對稱性。
但是如果寫下自由粒子（也就是沒有相互作用)的方程，在這個SU(2)變換下，結(jié)果就不同了。這很容易看出來。由于這個“旋轉(zhuǎn)”變換U隨空間變化，d(Uf) = dU*f + U*df，與原來的df相比，多出了一個dU的項(xiàng)。
楊振寧說，OK，我們把這個d變成D = d - ig G * W，其中G是與對稱性相關(guān)的一些矩陣，W是一些未知的類似于電磁場之類的場（規(guī)范場），我們看能否通過W的變化，使粒子的方程保持不變。結(jié)果是YES。楊-米爾斯的論文隨后推導(dǎo)出了這個W的方程，包括其動力學(xué)方程，并且進(jìn)一步建立了它的量子化理論。對于2x2的SU（2）來說，一共有三個G矩陣，對應(yīng)于三種規(guī)范場粒子。
楊振寧的理論幾乎是橫空出世，幾乎是在規(guī)范不變的原理上破空導(dǎo)出了粒子相互作用的方程。但它或許有點(diǎn)超前了。剛出來的時候，遭到很多物理學(xué)家的質(zhì)疑。物理學(xué)家PAULI在聽楊振寧講解其規(guī)范場理論時，據(jù)說多次打斷他，質(zhì)疑如何產(chǎn)生規(guī)范波色子的質(zhì)量。
1960年代，在多名物理學(xué)家的努力下，楊的SU（2）理論被推廣到SU(2)xU(1)，加上對稱自發(fā)破缺機(jī)制，從而構(gòu)造出弱電統(tǒng)一理論，解決了弱相互作用的問題。而且，后來的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了三個傳遞弱作用的粒子。
Yang-Mills理論更直接的推廣是SU(3)。在SU（3）規(guī)范場的基礎(chǔ)上，物理學(xué)家們構(gòu)造了量子色動力學(xué)（QCD），這個理論給出了夸克之間的強(qiáng)相互作用的方程.
到目前為止，這些理論都一次次被實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證為正確，被稱為標(biāo)準(zhǔn)模型，代表了人類對自然的認(rèn)知的最高層次。事實(shí)上，愛因斯坦的廣義相對論也能夠從規(guī)范場的角度導(dǎo)出。基本的自然規(guī)律能夠從如此簡單的對稱性原理--規(guī)范不變原理--完整地推導(dǎo)出來。這一點(diǎn)，極為深刻。
簡言之，楊振寧的規(guī)范場理論是人類已知的4中相互作用中兩種（弱作用與強(qiáng)相互作用）的基礎(chǔ)?；蛘哒f，50%的相互作用理論基于楊振寧。
500年后，人類文明如果仍然存在，楊振寧的名字將出現(xiàn)在歷史教科書中，作為人類文明的一個里程碑。
PS: 有讀者問，Yang-Mills場與后來李、楊獲得諾貝爾獎的宇稱不守恒有什么關(guān)系？
答：兩者之間沒有什么聯(lián)系。那篇弱作用中宇稱不守恒的論文發(fā)表于1956年，參見
http://www2./fac/sci/physics/teach/module_home/px435/parity_violation_leeyang_1956.pdf這篇論文里沒有什么理論（當(dāng)時弱作用理論還沒建立），只是根據(jù)已有實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了一些分析，并提了一個實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的建議。但這個宇稱不守恒的猜想很快被實(shí)驗(yàn)證實(shí)。
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