廣義線性模型（generalized linear model, GLM)是簡單最小二乘回歸（OLS)的擴(kuò)展，在OLS的假設(shè)中，響應(yīng)變量是連續(xù)數(shù)值數(shù)據(jù)且服從正態(tài)分布，而且響應(yīng)變量期望值與預(yù)測變量之間的關(guān)系是線性關(guān)系。而廣義線性模型則放寬其假設(shè)，首先響應(yīng)變量可以是正整數(shù)或分類數(shù)據(jù)，其分布為某指數(shù)分布族。其次響應(yīng)變量期望值的函數(shù)（連接函數(shù)）與預(yù)測變量之間的關(guān)系為線性關(guān)系。因此在進(jìn)行GLM建模時，需要指定分布類型和連接函數(shù)。

在R中通常使用glm函數(shù)構(gòu)造廣義線性模型，其中分布參數(shù)包括了binomaial（兩項(xiàng)分布）、gaussian（正態(tài)分布）、gamma（伽馬分布）、poisson(泊松分布)等。和lm函數(shù)類似，glm的建模結(jié)果可以通過下述的泛型函數(shù)進(jìn)行二次處理，如summary()、coef()、confint()、residuals()、anova()、plot()、predict()

一、Logistic回歸

Logistic回歸中假設(shè)響應(yīng)變量服從二項(xiàng)分布，參數(shù)family設(shè)置為binomial，連接函數(shù)link設(shè)置為logit，我們以AER包中的Affairs數(shù)據(jù)集作為例子。該數(shù)據(jù)集是關(guān)于婚姻出軌，其中affairs變量表示出軌次數(shù)，數(shù)據(jù)集中還包括結(jié)婚時間、教育、宗教等其它變量。由于affairs為正整數(shù)，為了進(jìn)行Logistic回歸先要將其轉(zhuǎn)化為二元變量。

若樣本觀測值變異性過大，即出現(xiàn)了過度離散現(xiàn)象，此時仍使用二項(xiàng)分布假設(shè)就會影響系數(shù)檢測的顯著性。那么補(bǔ)救的方法是使用準(zhǔn)二項(xiàng)分布（quasibinomial）。首先要檢測樣本是否存在過度離散現(xiàn)象，方法是用殘差除以殘差自由度，若超過1則意味著過度離散。那么將family參數(shù)改為quasibinomial。

其它和Logistic回歸相關(guān)的函數(shù)還包括：robust包中的glmRob函數(shù)實(shí)施穩(wěn)健GLM；mlogit包中的mlogit函數(shù)對多分類變量進(jìn)行l(wèi)ogistic回歸；rms包中的lrm函數(shù)對順序變量進(jìn)行Logistic回歸。
二、Poisson回歸

泊松回歸假設(shè)響應(yīng)變量服從泊松分布，而連接函數(shù)為log函數(shù)。仍以前面未轉(zhuǎn)化的Affairs數(shù)據(jù)集為例。建立模型后通過coef函數(shù)來提取模型系數(shù)，因?yàn)椴此苫貧w中響應(yīng)變量經(jīng)過了log函數(shù)變換，所以對系數(shù)進(jìn)行指數(shù)變換可更好的對結(jié)果進(jìn)行解釋。從中觀察到，在其它變量不變前提下，結(jié)婚時間增長1年，那么出軌次數(shù)期望值則變?yōu)橹暗?.11倍。

(Intercept)          age  yearsmarried religiousness        rating
15.6175253     0.9733061     1.1163656     0.6971279     0.6691823

同樣，在進(jìn)行泊松分布也要考慮過度離散現(xiàn)象。其檢測方法同樣是殘差除以其自由度。若確定過度離散存在，則要將family參數(shù)設(shè)置為準(zhǔn)泊松分布(quasipoisson)。

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