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卡爾達諾 遼寧師范大學 王青建 卡爾達諾，G．(Cardano，Girolamo)1501年9月24日生于意大利帕維亞(Pavia)；1576年9月21日卒于羅馬．數(shù)學、醫(yī)學、物理學、哲學、星占學． 卡爾達諾姓名的英文拼法是Cardan，Jerome，譯為“卡當”，常以此通用．例如解一般三次方程的“卡當公式”等． 卡爾達諾是一個法官和一個寡婦的私生子．自幼體弱多病，備受歧視和虐待，性格冷漠倔強．父親法齊奧(Fazio Cardano，1444—1524)博聞飽學，在米蘭講授過法學和醫(yī)學，曾與意大利文藝復興時期的著名畫家、科學家達·芬奇(Leonardo da Vinci)為友．受父親的鼓勵，卡爾達諾開始學習古典文學、數(shù)學和星占學．1520年在帕維亞上大學時又學習醫(yī)學．后轉(zhuǎn)學于帕多瓦，1526年畢業(yè)，取得醫(yī)學博士學位，繼而在帕多瓦附近的一個小鎮(zhèn)薩科隆戈(Saccolongo)行醫(yī)近6年．1531年與L．班達雷妮(Bandareni)結(jié)婚，生有二子一女． 婚后不久，卡爾達諾因收入微薄，難以支撐不斷擴大的家庭，被迫搬到米蘭居住以謀公職．但由于他是私生子，米蘭醫(yī)學協(xié)會認為這是出身卑賤，拒絕他加入該協(xié)會．卡爾達諾只好獨自開業(yè)行診，生活十分拮據(jù)．1534年由父親的一個貴族朋友舉薦，卡爾達諾成為米蘭?？茖W校的一名數(shù)學教師，在那里講授幾何學．同時任貧民院的醫(yī)生，生活略有好轉(zhuǎn)．他除了教學和診病外，還潛心醫(yī)學研究，自1536年起在威尼斯等地出版了幾部專著，闡述一些理論問題，總結(jié)行醫(yī)經(jīng)驗，還揭露過醫(yī)學界的某些劣行．由于他的醫(yī)術(shù)高超，逐漸在米蘭取得聲望．1539年米蘭醫(yī)學協(xié)會重新決定接納他為該協(xié)會正式會員．同年卡爾達諾轉(zhuǎn)到米蘭的醫(yī)學院任教，不久成為該院的負責人．1543年又到帕維亞大學任醫(yī)學教授．幾年之內(nèi)，成為聞名全歐的醫(yī)生．1552年還專程到英國愛丁堡為大主教J．哈密頓(Hamilton)及其他達官顯貴治?。? 1560年，卡爾達諾寵愛的大兒子因犯“毒死妻子罪”被處決，對他的精神打擊很大．當時，卡爾達諾的小兒子也生活放蕩，桀驁不馴．為擺脫煩惱，卡爾達諾謀到波倫亞(Bologna)大學醫(yī)學教授的職位，1562年正式赴任． 卡爾達諾的坎坷經(jīng)歷使他的性格頗為奇特，因而常常被描述為科學史上的怪人．他在數(shù)學、哲學、物理學和醫(yī)學中都有一定成就，同時也一直醉心于占星術(shù)和賭博的研究．1570年因給耶穌算命(說耶穌的一生都是受天上星宿的支配)而受到宗教法庭監(jiān)禁，被起訴為異教徒(另一悅是因為債務(wù)問題被捕入獄，還有的說二者兼而有之)．幾個月后，宣誓放棄異端學說獲釋出獄，但失去了教學職位和學術(shù)出版權(quán)．1571年移居羅馬，另謀生計．后因星占學研究得到教皇皮烏斯五世的賞識，付給他終身年薪，留在皇宮供職．在生命的最后一年(1576)，卡爾達諾寫下了自傳體著作《我的生平》(De propria vita liber…，1643年在巴黎出版)．該書以自我批評的口吻剖析了他自己的一生，是研究卡爾達諾的主要材料之一． 卡爾達諾被譽為百科全書式的學者，一生共寫了各種類型的文章、書籍200多種．現(xiàn)存的材料就有約7000頁．他智力超群，性情孤僻，職業(yè)動蕩多變，著述魚龍混雜．除了作為正式職業(yè)的著名醫(yī)生、醫(yī)學教授、占星術(shù)士引起注意外，就他的貢獻而言，人們也常把他稱為數(shù)學家、哲學家、物理學家，或者籠統(tǒng)地稱之為科學家． 卡爾達諾的數(shù)學貢獻表現(xiàn)在他對算術(shù)和代數(shù)的研究．1539年他首次出版了兩本算術(shù)演講書，其中較重要的一部是在米蘭刊行的《算術(shù)實踐與個體測量》(Practica arithmetice et mensurandi singularis)．書中主要用數(shù)值計算來解決實際問題，在一些計算方法、代數(shù)變換中顯示出較高技巧．當時的代數(shù)沒有符號，僅靠文字敘述來表示解題過程，稱為“文詞代數(shù)”．對于高于二次的代數(shù)方程，一般是沒有解決辦法的．卡爾達諾在書中列專題論述了多種方程的解法，甚至求得一些特殊三次方程的解．例如：對方程(用現(xiàn)代符號表示)6x3-4x2=34x+24，兩邊同時加上6x3+20x2，合并后得： 4x2(3x＋4)=(2x2＋4x＋6)(3x＋4)， 兩邊同除以3x+4，則由二次方程解得原方程的一個正根x=3．(按當時的習慣，一般不承認方程有負根，解出一個正根就認為是解完了方程．) 卡爾達諾最重要的數(shù)學著作是1545年在紐倫堡出版的《大術(shù)》(Ars magna)。全名為《大術(shù)，或論代數(shù)法則》(Artis magnae，sive de regulis algebraicis liber unus)．該書系統(tǒng)給出代數(shù)學中的許多新概念和新方法．例如：三、四次代數(shù)方程的一般解法；確認高于一次的代數(shù)方程多于一個根；已知方程的一個根將原方程降階；方程的根與系數(shù)間的某些關(guān)系；利用反復實施代換的方法求得數(shù)值方程的近似解；解方程中虛根的使用等等．其中在數(shù)學史上較為重要而又頗有爭議的是三次代數(shù)方程的一般解法． 早在1510年左右，波倫亞大學的教授S．del費羅(Ferro)就發(fā)現(xiàn)了缺少二次項的三次方程x3+px=q(p，q均為正數(shù))的解法，并在逝世之前透露給他的學生A．M．菲奧爾(Fior，威尼斯人)．后來，出生于意大利北部布雷西亞(Brescia)的數(shù)學教師N．塔爾塔利亞(Tartaglia)于1530年得到另一類缺少一次頂?shù)娜畏匠蘹3＋px2=q(p，q為正數(shù))的解法．1535年，菲奧爾得知塔爾塔利亞會解三次方程后并不相信，就向他提出挑戰(zhàn)，要求進行公開競賽．塔爾塔利亞為此潛心鉆研，終于在比賽前得到x3+px=q和x3=px+q(p，q為正數(shù))兩類方程的解法，從而在比賽時解出了菲奧爾提出的全部30個問題．反之，塔爾塔利亞提出的問題多數(shù)導致對方不會解的x3＋px2=q類型的方程，因而塔爾塔利亞大獲全勝．受此鼓舞，塔爾塔利亞繼續(xù)研究三次方程的解法，到1541年已發(fā)現(xiàn)x3±px2=±q和由此變換而得到的x3±m(xù)x=±n(m，n為正數(shù))等多種類型的方程的一般解法．他準備寫一本包含這些解法的代數(shù)書傳于后世，但這一設(shè)想被卡爾達諾打亂了． 卡爾達諾當時也在研究方程問題，準備寫一部關(guān)于代數(shù)問題的專著．當他得知塔爾塔利亞與菲奧爾競賽獲勝的消息后，便托人打聽塔爾塔利亞的方法．1539年又親自寫信討教，并邀請塔爾塔利亞到米蘭．這年3月塔爾塔利亞來到后，卡爾達諾經(jīng)過當面再三懇求并發(fā)誓對此保密，塔爾塔利亞才把他關(guān)于方程x3＋px=q和x3＋q=px的解法寫成一首25行詩告訴卡爾達諾．此后，卡爾達諾從各方面詳細研究了塔爾塔利亞的解法，并以此為線索，得出各種類型三次方程的解法．他將這些解法收在《大術(shù)》中發(fā)表出去，同時補充了各種方法的證明．在《大術(shù)》第11章“關(guān)于一個立方和未知量等于一個數(shù)”(De cubo ＆ rebus aequalibus numero，相當于方程x3＋px=q)中，卡爾達諾一開始就申明：“費羅約在30年前發(fā)現(xiàn)了這一法則并傳授給菲奧爾，后者曾與也宣稱發(fā)現(xiàn)該法則的塔爾塔利亞競賽．塔爾塔利亞在我的懇求下將方法告訴了我，但沒有證明．在這種幫助下，我克服了很大困難找到了證明，現(xiàn)陳述如下……．”由此可以看出，卡爾達諾知道費羅早已發(fā)現(xiàn)這類方程的解法，或許覺得沒有保密的必要，才將它發(fā)表出來．雖然卡爾達諾寫明了方法的來源，但失信行為仍然激怒了塔爾塔利亞．塔爾塔利亞在第二年寫成的《問題》(Quesiti，1546)一書中強烈譴責了卡爾達諾．1547年卡爾達諾的仆人和學生L．費拉里(Ferrari)代替主人向塔爾塔利亞進行論戰(zhàn)，在近兩年的時間里先后通信12封，各自向?qū)Ψ教岢?1個問題，后又相互指摘對方的解法有誤．塔爾塔利亞原想與卡爾達諾本人進行直接辯論，但卡爾達諾卻始終沒有再與他通信或見面．1548年8月10日，塔爾塔利亞與費拉里在米蘭大教堂附近進行了公開交鋒．塔爾塔利亞批駁費拉里解答中的錯誤，而費拉里則強調(diào)塔爾塔利亞有一個不能解決的問題．辯論從上午10點持續(xù)到晚飯時間，結(jié)果不了了之．最后由于《大術(shù)》的影響，三次方程的解法還是冠以“卡當公式”或“卡爾達諾公式”流傳開來． 卡爾達諾在《大術(shù)》中借助于幾何圖形的證明并以方程x3+6x=20為例闡述了解三次方程的方法．對于方程x3＋px=q，卡爾達諾在“法則”(Regula)中得出的求解公式為(用現(xiàn)代符號表示) 然后推出x=u-v．他將u3，v3看成是立方體的體積，其邊長分別為u和v， 意味著兩個體積之差等于q，x就等于兩個立方體邊長之差，即x=u-v．借助幾何方法可推得 x3=(u-v)3=u3-v3-3(u-v)·u·v=q-px． 即為原方程．此外，卡爾達諾還解出x3=px＋q，x3＋px+q=0，x3＋q=px三種類型的三次方程，對含有二次項的方程，卡爾達諾給出具體消去二次項的方法．例如對x3＋6x2=100，令x=y-2，代入后化為y3=12y＋84．這已是目前解三次方程的重要步驟之一．卡爾達諾在《大術(shù)》第17—23章中專門講述了處理一般三次方程(四項俱全的方程)的方法，使之對任意三次方程均可求解． 《大術(shù)》的另一重要成果是在第39章中記載了費拉里發(fā)現(xiàn)的四次代數(shù)方程的解法．“求三個成連續(xù)比例的數(shù)，其和為10，前兩個數(shù)的積為 慣于把他的方程寫成各項系數(shù)都是正數(shù)的形式．)書中以此為例闡述了費拉里的方法，并給出主要步驟的幾何證明．這是一般四次代數(shù)方程解法的最早記載． 卡爾達諾在《大術(shù)》第37章中專門討論了解方程中遇到的虛根問題．通俗的例子是“將10分成兩部分，使其乘積為40”．他將解答(5 5p∶Rm∶15 5m∶Rm∶15 25m∶m∶15qd．est40． 用R表示平方根，p表示加，m表示減．對于求解中產(chǎn)生的負數(shù)的平方根，卡爾達諾首次把它當作一般的數(shù)進行運算．他還認識到如果一個方程有一個虛根，則應(yīng)該有與之共軛的另一個虛根． 卡爾達諾在《大術(shù)》中觀察到方程的根與系數(shù)的關(guān)系以及系數(shù)符號的連續(xù)性與根的符號間的關(guān)系．他還在1539年8月的一封信中討論了方程的不可約情形，即根是不同的實數(shù)，而根的表達式中卻出現(xiàn)虛數(shù)的情形．后來又在1570年《大術(shù)》的一個新版本中加了一節(jié)，專門論述三次方程的不可約情形．但他并沒有解決這一問題．卡爾達諾在歐洲還是第一個允許二次方程和三次方程負根存在的人，并首次發(fā)現(xiàn)三次方程有三個(實)根．這些工作被認為是代數(shù)方程理論的早期成果． 卡爾達諾長期醉心于游戲和賭博，擲骰、弈棋、打牌無所不從．他早在1539年的著作中就論及賭金分配問題，另外又寫成經(jīng)驗之談式的專著《游戲機遇的學說》(Liber de ludo aleae)．這部著作直到1663年才收入在萊頓出版的10卷本卡爾達諾《全集》(Opera omnia)中第一次發(fā)表．書中給出一些概率論的基本概念和定理，得到所謂“冪定理”(某事件重復n次發(fā)生的概率)和大數(shù)定律．但這些理論發(fā)表得較晚，對后世影響不大。 卡爾達諾被譽為16世紀文藝復興時期人文主義的代表人物．他試圖將現(xiàn)實中的一切統(tǒng)一在一種體系中，因此除了發(fā)表過多學科的文章、專著外，還出版了兩部百科全書式的綜合性著作《事物之精妙》(De subtilitate libri，21卷，1550)及其補充《世間萬物》(De rerum varietate libri，17卷，1557)．書中包括大量力學、機械學、天文學、化學、生物學等自然科學與技術(shù)的知識，還有密碼術(shù)、煉金術(shù)以及占星術(shù)等內(nèi)容．其中的一些科學觀點與達·芬奇的論述頗為相似，或許卡爾達諾曾受到這位科學和藝術(shù)大師手稿的啟迪．這兩部著作僅在16世紀就有十幾個版本流傳，后來又被譯為多種文字，影響深遠． 1570年卡爾達諾在《論運動、重量等的數(shù)字比例》(Opus novum de proportionibus numerorum，motuum，ponderum，…)中提出，斜面上支持一個物體所需要的力與斜面的傾角成正比，并以新的方式論述了天平平衡的條件．他設(shè)計了許多機械裝置，其中著名的有“卡爾達諾懸置”，“卡爾達諾接合”，“卡爾達諾軸”等．他還仔細觀測了拋射體的運動，指出這種運動的軌跡類似于拋物線．并由此斷言：除天體外，物體不可能有永恒的運動．卡爾達諾是實驗物理學的先驅(qū)者之一，曾嘗試用定量的方法研究物理學．他假設(shè)槍彈在空氣和水中通過的距離反比于它們的密度，然后通過實際測量來確定兩者的密度比值．他還在流體動力學中用觀察實驗的方法得出與當時流行觀點相反的結(jié)論：流體中高水位比低水位運動的速度快． 卡爾達諾還被稱為自然哲學家．當時歐洲解釋自然界仍采用古希臘的四元學說，即世間萬物都是由火、水、土和空氣生成的，這四種物質(zhì)被稱為“要素”或“基本元素”．卡爾達諾將四元減為三元，去掉了火，又將四元素所產(chǎn)生的“四種基性”——“熱”、“干”、“冷”、“濕”減為兩種，只留下“熱”和“濕”，并試圖用“贊同”和“厭惡”說明自然現(xiàn)象，不過他的“三元”學說和“兩種基性”學說影響不大． 在地質(zhì)學方面，卡爾達諾指出山岳的形成是由于流水的腐蝕造成的．他還指出：在陸地上發(fā)現(xiàn)的海生物化石表明，該地域是由海底逐漸上升而形成的．他最早提出水的循環(huán)理論，即下落的雨水匯成小溪流入河中，河水又流入海中，海水受陽光照射蒸發(fā)，化為水蒸氣形成云，再成為雨水落到地面，如此構(gòu)成永恒的循環(huán)．這些理論對地質(zhì)學的發(fā)展有重要影響． 作為著名醫(yī)生，卡爾達諾不僅精于診斷和開方用藥，而且外科手術(shù)技藝高超．他還在理論上第一個記載了斑疹傷寒病的治療方法，并對生理學和心理學的一些問題提出自己的見解．雖然作為賭徒和占星術(shù)士留下的名聲不太好(甚至傳說卡爾達諾為了證實他對自己死期占卜的正確而在預言的那天自殺身亡)，但他的著作在16世紀下半葉及后來被許多學者引用．由此可見，卡爾達諾作為一個科學家的影響是很大的． |
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來自： l1hf > 《數(shù)學家》
