V=(1/2)×高×（上底面積＋下底面積）－（1/6）×高×（下底邊長(zhǎng)A－上底邊長(zhǎng)a）×（下底邊長(zhǎng)B－上底邊長(zhǎng)b）

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V=1/2（ab+AB）h－1/6（A－a）（B－b) h

V=h/6{ab+(a+A)(b+B)+AB}

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如下底1.5×1.3，上底0.4×0.4，高1.5 ，正確答案是1.435。各種體積（正方、長(zhǎng)方、錐體、錐臺(tái)體甚至圓臺(tái)體）都可以！

圓臺(tái)體上下底面積：∏R*R理解成邊長(zhǎng)根號(hào)∏×R的正方形

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發(fā)錯(cuò)了 應(yīng)該是這兩個(gè)公式 我算的是四棱臺(tái) 網(wǎng)上看見(jiàn)了兩個(gè)公式 一個(gè)是V=h/6{ab+(a+A)(b+B)+AB} 還有一個(gè)是V=1/3(S1+√S1S2+S2)h 這兩算起來(lái)差不多 不過(guò)該用那個(gè)比較準(zhǔn)確？？

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因?yàn)椋▁+y）（x+y）≥2xy

所以（aA+bB）/2≥（aAbB）0.5

V=h/6（ab+AB+（A+a）（B+b））=h/3（ab+AB+（aA+bB）/2）=h/3（S1+S2+（aA+bB）/2））

≥h/3（S1+S2+（aAbB）0.5=h/3（S1+S2+（abBA）0.5=h/3（S1+S2+（S1S2）0.5

故V=h/6（ab+AB+（A+a）（B+b））比較通用,

而 V=(1/3)[S1+√(S1S2)+S2] ×h (√ 表示平方根)特例

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1/3*H*(S1+S2+根號(hào)S1S2)僅適用于正棱臺(tái)，其他都不行，必須用1/6*H那個(gè)

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我用擬柱體公式來(lái)解決一下，至于公式本身證明需要用到積分知識(shí)（需要同時(shí)推廣牛頓－萊布尼茨公式），不詳談：

任何立體的體積均可以歸納成：

V＝1/6×h×(S1+S2+4S)

S1指上表面

S2指下表面

S指高線垂直平分面

柱體：

V＝1/6×h×(S1+S2+4S)

V＝1/6×h×(S1+S1+4S1)

V＝1/6×h×6S

V＝Sh

錐體：

V＝1/6×h×(S1+S2+4S)

V＝1/6×h×(S2/4×4+S2)

V＝1/6×h×2S2

V＝1/3×S2h

球體：

V＝1/6×h×(S1+S2+4S)

V＝1/6×2r×(4S)

V＝4/3×Sr

V＝4/3兀r^3

棱臺(tái)：

V＝1/6×h×(S1+S2+4S)

V＝1/6×h×(2S1+2S2+2sqrt(S1S2))………………………（S的計(jì)算公式）

V＝1/3×h×(S1+S2+sqrt(S1S2))

圓臺(tái)、球冠、球缺甚至球臺(tái)都可以套用這個(gè)公式，計(jì)算并不復(fù)雜，建議各位都要牢牢記住。（當(dāng)然，這個(gè)公式推導(dǎo)過(guò)程是相當(dāng)繁瑣的，有機(jī)會(huì)我將專門(mén)證明這個(gè)公式。）

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一般棱臺(tái)公式均要求棱臺(tái)棱線延長(zhǎng)后能交于一點(diǎn)，

該公式也是在這個(gè)前提下推出來(lái)的

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轉(zhuǎn)貼----橢圓的面積和周長(zhǎng) 

橢圓的面積和周長(zhǎng)，也是個(gè)常問(wèn)問(wèn)題。  

面積用定積分或者拉伸變換來(lái)算吧S=πab  

迄今為止高等數(shù)學(xué)也不能徹底精確地解決橢圓周長(zhǎng)的計(jì)算問(wèn)題。  

以下為轉(zhuǎn)貼 

也有一些單位近似公式：如p=π(1.5(a+b)-√(ab))  

以下是幾個(gè)比較簡(jiǎn)單的近似公式：  

公式一～五為一般精度，滿足簡(jiǎn)單計(jì)算需要；  

公式六為高精度，滿足比較專業(yè)一些的計(jì)算需要。  

這些公式均符合橢圓的基本規(guī)律,  

當(dāng)a＝b時(shí)，L＝2aπ，  

當(dāng)b＝0時(shí)，L＝0.  

一、  

L1=πQN/arctgN  

(b→a、Q＝a+b、N＝((a-b)/a)＾2、)  

這是根據(jù)圓周長(zhǎng)和割圓術(shù)原理推導(dǎo)的，精度一般。  

二、   

L2＝πθ/45°(a-c+c/sinθ)  

(b→0, c＝√(a＾2-b＾2), θ＝arccos((a-b)/a)＾1.1、)  

這是根據(jù)兩對(duì)扇形組成橢圓的特點(diǎn)推導(dǎo)的，精度一般。  

三、  

L3＝πQ(1+MN)  

(Q＝a+b、M＝4/π-1、N＝((a-b)/a)＾3.3 、)  

這是根據(jù)圓周長(zhǎng)公式推導(dǎo)的，精度一般。  

四、  

L4＝π√(2a＾2+2b＾2)(1+MN)   

(Q＝a+b、M＝2√2/π-1、N＝((a-b)/a)＾2.05、)  

這是根據(jù)橢圓a＝b時(shí)的特點(diǎn)推導(dǎo)的，精度一般。  

五、   

L3＝√(4abπ＾2+15(a-b)＾2)(1+MN)  

( M＝4/√15-1 、N＝((a-b)/a)＾9 )  

這是根據(jù)橢圓a＝b，b＝0時(shí)的特點(diǎn)推導(dǎo)的，精度較好。  

六、   

L4＝πQ(1+3h/(10+√(4-3h))(1+MN)  

( Q＝a+b、 H＝((a-b)/(a+b))＾2  

M＝22/7π-1、M＝((a-b)/a)＾33.697 、)  

這是根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)公式提煉的，精度很高。  

周長(zhǎng)問(wèn)題也可以參看  

http://www./down/paper/el.zip   

作者： KeyTo9  2007-4-1 22:53

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