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再一類就是，有些年考、有些年不考的，這些內(nèi)容也不能放棄。你必須做好充分的準備，比如說高考的應用題，有時候考函數(shù)的應用題，有時候考數(shù)列的應用題，有時候考概率的應用題，有時候考不等式的應用題，考察的內(nèi)容不一樣，對這些內(nèi)容是不能放松的。 第三類就是每年都不考，或者是很少考到的題目。這種知識點大多就是在考試說明中要求了解的，對這些知識點我感覺一般的就可以放棄了。但是有個別的地方，還不能完全放棄，因為雖然這個知識點不考，但是它對別的知識點是一個鋪墊和基礎，比如說三角函數(shù)的符號的判斷，這個問題每年都不考，但是對整個三角函數(shù)的學習是一個基礎，所以不能放棄。 "三基四能一創(chuàng)新"和難度分布 第二個問題，根據(jù)高考命題的特點，我們考前應該如何進行復習呢？第一，我們應該知道，高考考的內(nèi)容，叫"三基四能一創(chuàng)新"。"三基"就是基礎知識，基本技能，基本方法；"四能"叫邏輯推理能力，空間想象能力，計算能力，應用能力；還有"一創(chuàng)新"，叫創(chuàng)新意識，現(xiàn)在中學培養(yǎng)創(chuàng)新意識，大學培養(yǎng)創(chuàng)新能力。 按照高考的這樣一個要求來看，我們平常應該怎么學呢？比如說現(xiàn)在學數(shù)學，其實有四個層次，第一個層次是能聽懂，第二個層次叫會做題，第三個層次叫能做對，第四個層次叫能做好。 常聽家長抱怨，說我那個孩子上課能聽懂，但就不會做題。我覺得這很正常，數(shù)學既然有四個層次，光聽懂只是社會主義的初級階段，當然不會做了。在聽懂和會做之間，它是一個臺階，這個臺階，便是高考的基礎知識?；A知識不過關，光能聽懂，做題就不會了。有些家長說，我的孩子會做，但是抬筆就錯，特別馬虎。我覺得這是錯判，據(jù)我觀察，把會做的題目做錯，這不叫馬虎，這叫基本技能不過關?；炯寄苁切枰柧毜模饪磿芸闯鰜?，光想能想出來嗎？就像游泳教練教學生游泳，先在陸地上教給他一些動作，從理論上加以支持，但必須有一個實踐的過程；從會做到做對，它要求的就是基本技能要保證。此外，從做對到做好還有一個基本方法的問題。你說這個題目我做對了，本來方法要是對路，三兩分鐘就能搞定，結(jié)果你搞了個很變態(tài)的方法，把自己累得死去活來，頭昏腦漲，花了10多分鐘、甚至20多分鐘，把這個題搞出來了，這樣是沒法兒學好數(shù)學的。同樣是做對，我們能不能找一個既快又準的方法，讓我們做完這道題以后，心中感到好像有一股清清的泉水在流淌。那種爽快的感覺，和做完這個題就不想活了的那種感覺，當然是不一樣的。 高考還得考察學生的創(chuàng)新意識，所以每年的高考，必然有新題，肯定有一些你從來沒見過的、背景非常陌生的題目，學生應該有這樣的思想準備，這是高考沒法兒回避的問題。所以我們應該在考前這一段，多找一些面孔比較陌生的題目，故意和陌生人打交道，這樣時間長了，就不害怕了，高考出現(xiàn)沒見過的題目，你心里就不會慌了。
下面講四能。高考要考察學生的邏輯推理能力，肯定要考證明題，而且這個題目，肯定要有步驟。所以一個學生平常練習，直接寫出來一個結(jié)果，當做了個填空題，他高考的時候必然得后悔。為什么呢？因為你的邏輯推理能力怎么體現(xiàn)，你豐富的思維過程怎么展現(xiàn)，不就是通過解題的步驟來實現(xiàn)嗎？現(xiàn)在很多學生，他能把這個題做對，可是得不了滿分，步驟不嚴謹，跳躍太大就是一個原因。當然這也是我們國家考試比較死板的問題。 我記得我那個班，有一個學生腦子特聰明，我發(fā)現(xiàn)他經(jīng)常出現(xiàn)一個問題，就是這個題有五步，他第一步做對了，中間三步都出錯，但最后的結(jié)果竟然是對的。我了解這個男孩，可是我們學校那種大型的考試，一般都是考完以后，密封試卷，然后流水作業(yè)批改，所以有些老師批著這個學生的卷子，就說這學生第一步是對的，中間三步是錯的，說明他中間過程都錯了，他怎么能得出一個正確結(jié)論來呢？肯定是抄別人的。所以這樣的題目，一下子就給他判個零分。有一次那個學生拿著卷子來找我，說孫老師，這個題我最后答案對了，為什么給我判零分呢？我就去問當時閱卷的老師，那老師說，你有沒有發(fā)現(xiàn)，他中間三步都是錯的，在一個錯誤的基礎上，他怎么能得出一個正確的結(jié)論來呢，這肯定是抄的。我就回去問他是不是抄的。他說冤枉，我不是抄的。我說那你說說，你前邊三步是錯的，怎么還能推出一個正確的結(jié)論呢？你是神仙嗎？他說，老師，這個題它比較簡單，我一看就會，但是我還得有步驟，可是我已經(jīng)想出答案來了，所以我在寫第二步的時候，老是想著答案，稀里糊涂的，也不知道怎么寫的，但是我知道我最后答案是對的。我一看這情況，就說："你在中國參加高考，得適應中國的國情，中國的國情下，這個步驟是有分的，你這么不講究步驟的訓練，將來要吃大虧。能不能這樣，你就把考試能不能得高分，當成一個科研課題。怎么得高分呢？你首先得考慮，我這個步驟要嚴謹，不一定多么啰唆，但是主干步驟一定要有，所以你在解題的時候，不僅考慮這個題我怎么能得到結(jié)果，還得考慮得到這個結(jié)果的必然的過程，把它當成一個科研課題來訓練，但不能抱怨，別說我們國家這個高考體制有問題，這不是扼殺天才嗎？"這個學生在我的勸導下，有意識地去訓練，以后他就做得越來越好，2003年他被保送到北京大學數(shù)學學院。既然高考一定要考邏輯推理能力，我們就奉勸那些平常根本不講究過程，根本不考慮步驟的學生，絕對不能忽略這個關鍵問題。當然這個問題，也對其他年級的學生提出一個警示，只有平常規(guī)范化的訓練，到了高考才能夠應對自如。
還有一個計算能力。如果你平常會做的題目老是做錯，或者稍微有點計算量，你心里就打怵，那你當然沒法兒應對高考計算能力的要求。對大家特別有挑戰(zhàn)的，就是解析幾何，解析幾何發(fā)展到最后，往往形成一個龐然大物，對計算不過關的同學，就是一個嚴峻的挑戰(zhàn)。但是高考既然把計算能力作為四大能力之一，你平常就應該好好練習，明知山有虎，偏向虎山行。
第三個能力就叫空間想象能力。這個茶杯，是個三維的，畫在一張紙上，它就是個二維的東西，我一看就能想到三維的立體圖形，這就是空間想象能力。建筑工人要蓋樓，有誰天天抱著一個樓，都是拿著一卷圖紙，一般師傅看著這個圖紙，就知道哪兒有一面墻，哪兒有一扇窗，他完全能通過圖紙，想象出這個樓的整體架構?？臻g想象能力在高中數(shù)學中有一門學科，是唯一的一個載體，那就是立體幾何。所以有人問，立體幾何今年考不考，那還用問嗎，高考考的空間想象能力就是通過立體幾何，是每年必考的。你如果覺得立體幾何還不過關，那你得抓緊突破。
還有一個叫應用能力，就是利用數(shù)學方法，解決現(xiàn)實生活問題的能力。高考每年都要牽扯到一些應用題，大家都比較害怕，那么你盡量地多跟這些題目打打交道，熟了不就不害怕了嗎？所以從高考的考試要求來看，我們就應該知道平常應該突破的重點。
高考的第二個特點，就是它的難度分布。高考的難度分布是3∶5∶2，就是基礎知識占30%，中檔題占50%，難題占20%。今年我看個別省份，調(diào)整到4∶4∶2，這就更好了，這個信息就說明，這個省份可能今年的高考題基礎題占的比例大，可能前邊的部分，要降低難度，但你可千萬別指望說高考降低難度。
無論是3∶5∶2也好，4∶4∶2也好，前邊的部分都是80%，這80%就是基礎題和中檔題，這80%就是120分，這120分就叫"有章可循"，就是說這120分，它不回避成品題，有些直接出自課本上，有些就是前幾年高考題簡單的改變，有些就是大家手頭的資料上多次見面的。那么我提示大家，高考的這個動向說明一個智力正常的高中生，高考數(shù)學都有能力得到120分。
如果一個學生，數(shù)學得個50來分，70來分，那說明你平常肯定是不用功的。所以那些得不了120分的，是什么原因呢？要么就是智力不正常，這個可能性極低；第二就是放棄學習，這個對高中生來說也為數(shù)不多；第三種也就是最多的一種，就是也投入，也拼命，題目做很多，但還是得不了120分，那是因為你把會做的題目做錯了。所以我再次重申，按照這個要求，高考的學生，數(shù)學得120分是一件很輕松的事，要有信心。
后邊的30分，也有四個字，叫"防不勝防"。這30分經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題的最后一個，填空題的最后一個，還有大題的最后一個。要么是創(chuàng)新題，要么是難題，它是考察你的數(shù)學品質(zhì)、數(shù)學思維和數(shù)學能力的，這樣的題目在短時間內(nèi)想把它提升上來，恐怕是比較難的。那么我們平常的復習應該有這樣一種心理準備，一般參加過數(shù)學競賽的學生，后邊的那30分，得起來就比較輕松，但是要是沒有參加過競賽這種挑戰(zhàn)的學生，得后邊的30分，恐怕要花費相當大的力氣，都不一定能得到。如果你前邊的120分都還沒有把握得到，你可千萬別去鼓搗那30分，否則就在戰(zhàn)略上出現(xiàn)一個嚴重的錯誤了。后邊這個30分，它是難題，但并不是說，難題不得分，我們平常的復習可以把這個難題給放棄了，但到了高考的時候，你還有一種信心，"不會也能得3分"。因為高考還有個規(guī)定，說難度系數(shù)在0?4以下的，那就叫難題，但是如果這個題的難度系數(shù)達到了0?2以下，就被判為廢題了。要是廢題的話，是要追究命題人的責任的。你想想這個題出得很好，搬到試卷上全國人民都得零分，那它是變態(tài)的，它區(qū)分不出學生的數(shù)學能力。所以高考中的難題，總是能鼓搗出那么兩三分來，讓你比較容易得，我們到了高考的時候，遇到難題一定要想到得個三四分可能很容易，之后見勢不好拔腿就跑就行了。
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