有一段時間沒有更新這個系列是因為應(yīng)中國科學(xué)報邀請在那里開專欄“數(shù)說名畫”，而他們希望我的新文在專欄中首發(fā)。這就是延遲的原因，我在此向喜歡這個系列的博友致謙。今天貼出來的主要部分已在中國科學(xué)報上發(fā)表，所以根據(jù)承諾，我可以延續(xù)這個系列了。不象專欄有字?jǐn)?shù)和圖數(shù)的限制,在這里我可以暢所欲言。

前面已經(jīng)有博友在評論中指出，說名畫與數(shù)學(xué)關(guān)系最密切的是埃舍爾。的確，談名畫中的數(shù)學(xué)不談埃舍爾是不可思議的。但恰恰是因為這種密切關(guān)系才讓我躊躇。當(dāng)然再難也是要面對的。埃舍爾的論題一集難以說透，再以后的幾集里我就試著談?wù)劙Ｉ釥?，不妥之處請商榷?/span>

摩里茨·科奈里斯·埃舍爾，（Maurits Cornelis Escher，1898-1972）, 荷蘭圖形藝術(shù)家。他以其源自數(shù)學(xué)靈感的木刻、版畫等作品而聞名。他的作品隱含耐人尋味數(shù)學(xué)意念和哲學(xué)思考卻無法歸屬于任何一家流派。他所創(chuàng)立的風(fēng)格有點空前絕后的狀態(tài)，不僅前無古人，好象也看不見追隨者，卻被眾多科學(xué)家推崇。他的藝術(shù)顯示了數(shù)學(xué)之魂，哲理之美。他將數(shù)學(xué)的勻稱、精確、規(guī)則、循序、奇幻等抽象特性以不可思議的方法表現(xiàn)在神奇作品中，并將貌似矛盾的異次元空間狀態(tài)用難以言喻的形式糅合到平面畫布上。例如明明是向二樓上去的樓梯不知為什么卻返回到了一樓，鳥兒在不斷的變化中不知什么時候卻突然變成了魚兒。他的藝術(shù)充滿著難以抗拒的魔力，征服著人們的心靈。盡管很長時間以來他的藝術(shù)被美術(shù)界視為異端，卻在科學(xué)家們的廣泛而深刻的欣賞中在世界范圍內(nèi)確立了不可動搖的地位。

田松和王蓓曾翻譯過布魯諾.恩斯特的一本書《魔鏡-埃舍爾的不可能世界》。這本書的作者通過和埃舍爾的交往以及近距離的觀察，試圖解讀埃舍爾通過畫筆給人們呈現(xiàn)的不可能世界。然而，作者筆下的埃舍爾似乎和常人沒什么兩樣，甚至廣受數(shù)學(xué)家們熱愛的他數(shù)學(xué)訓(xùn)練卻十分有限，他說道：“我的數(shù)學(xué)從來就沒有及格過?；氖牵宜坪踹€不知道怎么回事就理解了數(shù)學(xué)理論。的確，我在學(xué)校里的數(shù)學(xué)成績非常差?？涩F(xiàn)在，好家伙——數(shù)學(xué)家在用我的版畫給他們的著作插圖。真想不到，我竟然與這些有學(xué)問的家伙一唱一和，仿佛我是他們失散多年的兄弟。我猜他們對我在數(shù)學(xué)方面的無知肯定一無所知?！边@段話釋放出來的信息是，埃舍爾沒有經(jīng)過太多的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，并且傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課成績并不好。但他卻是以一種“直覺”的方式理解了很多人感覺深奧難懂的數(shù)學(xué)，并且可以用他的畫筆與那些不明覺勵的真正的數(shù)學(xué)家們溝通。這樣的現(xiàn)象，除了“天才”，別無它釋。

埃舍爾的畫從數(shù)學(xué)的眼光來看，大致可分為極限、互耦、變換、易維、奇空等方面。以后我們分別欣賞。這集里我們先欣賞他的極限圖。

下面兩幅畫，左邊的叫Circle Limit III （圓之極限.1959），右邊的叫Smaller and Smaller
（越來越小.1956）。畫題就點明了極限。

極限的萌芽很早就有，我國古代的莊子在《莊子。天下篇》記載“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”反映了其樸素的極限思想。極限的概念在數(shù)學(xué)上的精準(zhǔn)刻畫是在18世紀(jì)隨著數(shù)學(xué)的微積分學(xué)科的完善由柯西（AugustinLouis Cauchy，1789-1857）和魏爾斯特拉斯（Karl Theodor Wilhelm Weierstra?，1815-1897）等人嚴(yán)格闡述而完成。它指的是變量在一定的變化過程中，從趨勢上來說無法控散或者逐漸穩(wěn)定的變化過程，前者稱為發(fā)散趨于無窮，后者稱為收斂到極限值。在現(xiàn)代的數(shù)學(xué)分析中，幾乎所有基本概念如連續(xù)、微分、積分都是建立在極限理念的基礎(chǔ)之上，也就是說極限就是微積分的靈魂。而“數(shù)學(xué)不好”的埃舍爾卻駕輕就熟地將抽象的極限概念形象地在具體的畫布上表現(xiàn)出來，用有限挑戰(zhàn)無窮，用靜止刻畫變程。

莊子是在一維空間里的棰子上詮釋微積分中極限無窮小，而埃舍爾，則是在二維畫布上描述極限。他畫過很多極限圖，上面的圖是典型的兩幅。它們分別通過一個圓形和一個方形，用動物的形象（埃舍爾最喜歡畫的動物魚和蜥蜴）越變越小，分別收斂到邊緣和中心。因為在二維空間里，極限一般是一個二維空間里的一維曲線，也可能退化到一個點。在左圖中極限是圓邊周，在右圖中極限是中心點。

盡管在計算機(jī)發(fā)達(dá)的今天，人們很容易通過程序來畫出類似的圖形。但想想在埃舍爾的時代，這個過程就是埃舍爾天才的“預(yù)見實現(xiàn)”。