【單位與量綱】系列文章之（三）

        質(zhì)量的單位是千克（kg）。1793年，科學家用凝固點時的1立方厘米的水來定義質(zhì)量。如果大家還記得中學時學過的水的密度，應該不會因為水的密度 正好是個整數(shù)而感到驚訝，這并不是因為水有啥特殊性，而是因為定義的方式選擇了水。1889年后，質(zhì)量的單位不再依賴于任何物理規(guī)律，而是直接以國際千克 原器的質(zhì)量作為標準。質(zhì)量單位的定義有兩個最特殊的地方：一、這是唯一還在使用實物進行定義的單位；二、這個定義維持的時間太長了，這是唯一來自十九世紀 的定義。

（圖片來自網(wǎng)絡）

        使用實物作為定義顯然很不方便。物理規(guī)律有其不變性，以前介紹過的定義中，所有科學家確定物理量大小的難度是一致的。而對于質(zhì)量，只有該實物的擁有 者才能進行準確的測量。目前這件國際千克原器存放于法國的國際計量局。可以想象，這樣的原件怕偷、怕灰塵、怕潮氣，怕一切事情，而擁有千克原器的法國對它 的使用也不見得有什么方便。根據(jù)原件，制造出一些國際千克原器復制品以供使用，然后再根據(jù)復制品生產(chǎn)復制品的復制品，以供其他國家使用。

        使用實物作為定義的負面影響也是顯然的。除了溫度、長度和時間，基本上一切常用的物理單位都取決于這個千克原器。如果這個千克原器出了什么意外，比 如國際計量院被莫名燒了，搞計量的人就得忙活很長一段時間，討論如何在復制品中確定一個新的千克標準。并且，千克原器是金屬，每次使用都會有少量的磨損， 哪怕每次只損失幾個原子，積少成多也決定了這樣的實物定義方式無法長久維持下去。另一方面，可能的表面吸附、油污和粉塵又會增加千克原器的質(zhì)量，而且這種 質(zhì)量增加比磨損引起的質(zhì)量減少更加顯著。千克原器的復制品們被使用得越加頻繁，受外界影響就越大。100年時間對比千克原器的質(zhì)量增加是10微克量級，千 克原器本身的質(zhì)量變化是多少就沒人能確認了。換句話說，決定一切跟千克測量準確度有關(guān)的，是百年前一個工匠的手藝，而不是自然規(guī)律本身。

        2013年之后，千克也許將被重新定義。新的國際標準中，也許會強行規(guī)定普蘭克常數(shù)為6.62606×10^?34（kg?m²/s）， 然后通過長度和時間來定義質(zhì)量。這種定義方式，首先，質(zhì)量定義的“優(yōu)先級”或者“重要性”將低于長度和時間；其次，由于規(guī)定的普蘭克常數(shù)的有效數(shù)位，質(zhì)量 的數(shù)值位數(shù)也將只能有六位，再加上一位的估讀數(shù)位。對于質(zhì)量這樣重要的概念，其定義方式維持了一百多年，多多少少意味著我們在一些最根本的物理概念的理解 上沒有突破；或者說，在最根本的物理量測量上沒有突破。想理解這句話，需要更進一步了解質(zhì)量的物理意義：與長度和時間不同，質(zhì)量分為慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量。 這是一個存在于牛頓時期的問題，并且在沒有合適的測量證據(jù)的基礎上，那時的物理學家們認為慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量在數(shù)值上等同。

        質(zhì)量指的好像是物質(zhì)的量，然而，這樣的世俗理解并不嚴謹，其測量也沒有可操作性。在物理上，物質(zhì)的量是可以通過兩種方式來判斷的，并且這兩種方式都 存在于人們對物理知識早期的認識中。一是通過牛頓第二定律判斷，二是通過萬有引力判斷。人們知道物質(zhì)的量在上面這兩個規(guī)律中起作用，但是卻無法嚴格判斷其 物理意義是否一致。牛頓第二定律中，F(xiàn)＝ma，力和加速度都是人們可以知道的量，與這個規(guī)律聯(lián)系的質(zhì)量稱為慣性質(zhì)量（具體理解見文章最后說明一）；萬有引 力中，F(xiàn)=Gm₁m₂/r²，與這個規(guī)律對應的質(zhì)量稱為引力質(zhì)量。因為萬有引力的方 程中涉及到兩個物體，施加引力和被施加引力的質(zhì)量有時也稱作主動引力質(zhì)量和被動引力質(zhì)量?？紤]到作用力與反作用力大小相等，引入第三個物體，我們可以證明 主動引力質(zhì)量和被動引力質(zhì)量等價（具體理解見文章最后說明二），可以統(tǒng)一簡稱為引力質(zhì)量。

        關(guān)于引力質(zhì)量的感知，對于人類是自然的，因為我們生活在地球上，地球與表面物體的相互作用體現(xiàn)在人人可以感知的重力上。從說不清楚的過去到現(xiàn)在，生 活中最直觀的測量質(zhì)量的方法就是重力。當一個人說自己多重時，除了專業(yè)運動員，大部分人并不在意地球?qū)ψ约旱淖饔昧?，他們在意的是自己的質(zhì)量增加，俗稱胖 了。慣性質(zhì)量的感知可能很早，但是伽利略的比薩斜塔自由落體實驗可能是第一個認真去考慮慣性質(zhì)量的實驗。這個實驗中，地球的引力與引力質(zhì)量成正比，運動的 加速度與慣性質(zhì)量成正比，從而可以推出慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量之比為一個常數(shù)。從方便的角度，這個常數(shù)被定義為1（具體理解見文章最后說明三），因此慣性質(zhì)量 和引力質(zhì)量被統(tǒng)一稱為質(zhì)量。

        愛因斯坦電梯想象實驗中，一個人在封閉電梯里無法感知外面是否存在重力，因為重力的影響與電梯加速運動的影響是一樣的。假如電梯以9.8米/秒平方 的加速度向上加速，那么在無重力的環(huán)境中，電梯里面的人一樣感覺跟重力一樣的效果。換句話說，這種情況下，引力的作用與慣性力的作用等效，引力質(zhì)量和慣性 質(zhì)量等效。在廣義相對論中，這被稱為等效原理：以恒定加速度運動的參照系與在均勻的引力場中靜止的慣性系完全等效。等效原理的實驗基礎，就是說明三中提到 的厄缶實驗。愛因斯坦那個年代沒有蹦極，聽說電梯想象實驗是受一個跳樓幸存者經(jīng)歷的啟發(fā)，該幸存者稱自由下墜的時候他感知不到重力的存在。

        有人喜歡提及中國的早期物理研究，認為與牛頓第二定律類似的規(guī)律在中國早已被發(fā)現(xiàn)，比如《墨子》里面說“力，形之所以奮也”。中國古代這些類似的記 載往往沒有定量化并缺乏系統(tǒng)研究，只能理解為對自然現(xiàn)象的一些粗淺觀察和記錄。至于由八卦而二進制、由二進制而計算機，只能是個笑話。另一方面，文言文的 表達習慣不適合現(xiàn)代科學的產(chǎn)生。科學需要一些方便但是準確的語言，比如被采用的阿拉伯數(shù)字和微積分符號。這種附驥攀鱗的說法讓人想起一個笑話：三個人去趕 考，問算卦者幾人能中，算卦者高舉一只手指，笑而不答（畫蛇添足的解釋見文章最后說明四）。

        補充說明

        說明一：慣性質(zhì)量的定義方式

        兩個孤立的物體，由于之間的作用力加速運動。由于牛頓第二定律F₁＝m₁a₁，F(xiàn)₂=m₂a₂。由于牛頓第三定律F₁=F₂，所以m₁/m₂=a₁/a₂。因為兩個物體的加速度都是可以測量的，我們可以通過一個被定標的慣性質(zhì)量定義一個未知的慣性質(zhì)量。這樣定義出來的質(zhì)量稱為慣性質(zhì)量。國際千克原器便可以作為已知質(zhì)量的物體。

        說明二：主動引力質(zhì)量和被動引力質(zhì)量等大

        三個物體，分別記主動引力質(zhì)量為m₁、m_2、,m₃，被動引力質(zhì)量n_1、n₂,、n₃，三個物體等距離。F₁₂表示1對2的引力，F(xiàn)₂₁表示2對1的引力，余此類推。

        F₁₂∝m₁n₂，F(xiàn)₂₁∝m₂n₁，牛頓第三定律F₁₂=F₂₁，所以，m₁n₂=m₂n₁（方程一）

        類似可得m₂n₃=m₃n₂（方程二）, m₃n₁=m₁n₃（方程三）

        聯(lián)系方程一、方程二消去第二個物體，n₁/n₃=m₁/m₃，所以n₁/m₁=n₃/m₃；類似，可以得到n₁/m₁=n₂/m₂=n₃/m₃，所以n/m＝常數(shù)。這件事情1968年被實驗證明在百萬份之一的精度內(nèi)正確，1986年利用對月球的觀察，被證明在4E-12的精度內(nèi)正確。

        因為主動質(zhì)量和被動質(zhì)量在方程中數(shù)學上可交換，n/m的常數(shù)定義為1最方便，因此人們默認兩者等大，統(tǒng)一稱為引力質(zhì)量。

        說明三：慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量等大

        詳細證明可以參考開始于1885年的厄缶實驗。厄缶花了二十多年的時間，最終證明在10E-8量級的精度上，慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量等大。我們處于地球上，地球產(chǎn)生的重力影響引力質(zhì)量，地球的自轉(zhuǎn)影響慣性質(zhì)量，因此實驗可以比較兩者的大小。

        說明四

        三人趕考有四種結(jié)果：一起中，一起不中，一人中，一人不中。