什么是相對(duì)誤差

　　相對(duì)誤差則是絕對(duì)誤差與真值的比值，因此它是一個(gè)百分?jǐn)?shù)。一般來(lái)說(shuō)，相對(duì)誤差更能反映測(cè)量的可信程度。相對(duì)誤差等于測(cè)量值減去真值的差的絕對(duì)值除以真值，再乘以百分之一百。

　　例如，測(cè)量者用同一把尺子測(cè)量長(zhǎng)度為1厘米和10厘米的物體，它們的測(cè)量值的絕對(duì)誤差顯然是相同的，但是相對(duì)誤差前者比后者大了一個(gè)數(shù)量級(jí)，表明后者測(cè)量值更為可信。

相對(duì)誤差的類(lèi)別^[1]

　　絕對(duì)誤差是既指明誤差的大小，又指明其正負(fù)方向，以同一單位量綱反映測(cè)量結(jié)果偏離真值大小的值，它確切地表示了偏離真值的實(shí)際大小。

　　相對(duì)誤差是指“測(cè)量的絕對(duì)誤差與被測(cè)量的真值之比”，即該誤差相當(dāng)于測(cè)量的絕對(duì)誤差占真值(或給出值)的百分比或用數(shù)量級(jí)表示，它是一個(gè)無(wú)量綱的值。有的計(jì)量器具從實(shí)際使用的需要出發(fā)，為了確定其準(zhǔn)確度或允許誤差，往往用引用誤差和分貝誤差來(lái)表示。

　　引用誤差是指絕對(duì)誤差與特定值(測(cè)量范圍上限值或量程)之比，值以百分?jǐn)?shù)表示，它是相對(duì)誤差的另一種表達(dá)形式。

　　分貝誤差是無(wú)線電、聲學(xué)等計(jì)量器具中經(jīng)常用來(lái)表示相對(duì)誤差的一種表達(dá)形式。將上述歸納起來(lái)就是相對(duì)誤差的類(lèi)別：

　?、賹?shí)際相對(duì)誤差；

　?、诮o出值相對(duì)誤差；

　?、垡谜`差；

　?、芊重愓`差。

相對(duì)誤差的計(jì)算

　　相對(duì)誤差的計(jì)算比絕對(duì)誤差計(jì)算要復(fù)雜得多。如果將相對(duì)誤差的計(jì)算分為三步，即先計(jì)算數(shù)據(jù)組的算術(shù)平均值，再計(jì)算極差，最后計(jì)算相對(duì)誤差，問(wèn)題就簡(jiǎn)單了。^[2]

　　很顯然，第二段距離的測(cè)量精度要高。特別說(shuō)明一下，計(jì)算結(jié)果K₁=1／5185，但不能寫(xiě)成K₁=1／5200，因?yàn)閷?shí)測(cè)精度低于1／5200。測(cè)量規(guī)范中也規(guī)定有相對(duì)誤差的限值，這些限值稱(chēng)為容許相對(duì)誤差。^[3]