本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。

第Ⅰ卷（選擇題，共60分）

注意事項(xiàng)：

    1.答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類型用鉛筆涂寫在答題卡上.

2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如果需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。不能答在試卷上.

    3.考試結(jié)束后，考生將本試卷和答題卡一并交回.

    一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.在四邊形ABCD中， ，且｜｜=｜｜，那么四邊形ABCD為（?。?/span>

A.平行四邊形          B.菱形              C.長方形            D.正方形

2. （?。?/span>

A.                    B.               C.1                 D.-1

3. （　）

A.[3,+∞）           B.（3，+∞）        C.[1，3]            D.（1，3）

4.設(shè)f(x)=cos²2x，則f ′（）=（?。?/span>

A.2                   B.              C.-1                D.-2

5. （?。?/span>

A.充分不必要條件                          B.必要不充分條件

C.充要條件                                D.既非充分也非必要條件

6.a,b為非零實(shí)數(shù)，且a＜b，則下列命題成立的是（?。?/span>

A.             B.         C.        D.

A.4a-5b=3        B.5a-4b=3           C.4a+5b=14      D.5a+4b=14

8.已知函數(shù)y=Asin(x+)+b的一部分圖象如圖所示，如圖A＞0，＞0，｜｜＜，則（?。?/span>

A.A=4             B.b=4

C.=1            D.=

9.已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，公比q≠1，若S₅=3a₄+1，S₄=2a₃+1，則q等于（?。?/span>

A.2               B.-2                C.3             D.-1

10. （?。?/span>

A.有最大值e      B.有最大值      C.有最小值e      D.有最小值

11.已知對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=log_ax是增函數(shù)，則函數(shù)y=f （｜x｜+1)的圖象大致是（　）

12.設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)=e^x+a·e^-x的導(dǎo)函數(shù)是f ′（ x），且  f ′（ x）是奇函數(shù)，若曲線y=f （x)的一條切線的斜率是，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（?。?/span>

A.           B.-ln2            C.          D.ln2

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

注意事項(xiàng)：

1．第Ⅱ卷包括填空題和解答題共兩個(gè)大題.

2．第Ⅱ卷所有題目的答案考生需用黑色簽字筆答在“數(shù)學(xué)”答題卡指定的位置上.

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.

13．設(shè)向量與的模分別為6和5，夾角為120°，則｜｜等于         .

14．已知命題p：“ ”，命題q：“”，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是             .

15．設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)（a＞0,b＞0）的最大值為10，則5a+4b的最小值為              .

16．定義：F（x，y）=y^x(x＞0,y＞0)，已知數(shù)列{a_n}滿足：a_n=(n∈N^* )，若對(duì)任意正整數(shù)n，都有a_n≥a_k(k∈N ^*)成立，則a_k的值為              .

三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

17．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)=

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)f(x)的圖像向右平移m(m＞0)個(gè)單位后，得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的最小值.

18．（本小題滿分12分）

數(shù)列{a_n}中a₁ =3,已知點(diǎn)（a_n，a_n+1）在直線y=x+2上，

（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若b_n=a_n·3ⁿ，求數(shù)列{b_n}的前項(xiàng)和T_n.

19．（本小題滿分12分）

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)邊的長分別為a、b、c.設(shè)向量

（Ⅰ）若∥，求角C；

（Ⅱ）

20．（本小題滿分12分）

已知數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足

（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，求證：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)一定不是等差數(shù)列；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，試判斷{b_n}是否為等比數(shù)列．

21．（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（a＞0且a≠1）是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)；

（Ⅰ）若f(1)＞0，試求不等式f(x²+2x)+f(x-4) ＞0的解集；

（Ⅱ）若f(1)=,且g(x)=a^2x+a^-2x-4f(x)，求g(x)在［1，+∞］上的最小值.

22．（本小題滿分14分）

（x＞0，a∈R）.

（Ⅰ）試求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，求證：函數(shù)的圖像存在唯一零點(diǎn)的充要條件是a=1；

（Ⅲ）

高三數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題：

BABDB   CADAC   BD

二、填空題：

13.    14. [e，4]    15.8    16.

三、解答題：

17.解：（Ⅰ）

…………………………………………………………………………2分

    ∴f(x)的最小正周期T =仔 .………………………………………………………………… 4分

    (k∈Z).

    (k∈Z).……………………………………………………7分

（Ⅱ）函數(shù)f(x)的圖象向右平移m(m＞0)個(gè)單位后得

      ，………………………………………………………10分

，………………………………11分

…………………………………………… 12分

18.解：（Ⅰ）

………………………………………………………………2分

………………………………………3分

………………………………………………………………… 5分

（Ⅱ）

  ①………………６分

    ②………………7分

由①-②得

………………………………… 9分

………………………………………………………………………………11分

…………………………………………………………………………… 12分

19.解：（Ⅰ）由∥

………………4分

（Ⅱ）

……………………………………………………………8分

…………………………………………11分

……………………………………………………12分

20.解（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，…………2分

假設(shè)是等差數(shù)列，由得……………………3分

即＜0，方程無實(shí)根.……………………………………………5分

故對(duì)于任意的實(shí)數(shù)一定不是等差數(shù)列………………………………………………  6分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，…………………………………7分

……………………………………………………………………9分

又

∴當(dāng)時(shí)，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列…………………………11分

當(dāng)時(shí)，不是等比數(shù)列………………………………………………………………12分

21.解：∵f（x）是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)，

∴f（0）=0，∴k-1=0，∴k=1……………………………………………………………………1分

（Ⅰ）∵f(1)＞0，∴＞0，又＞0且，

∴＞1，f（x）=……………………………………………………………………2分

∵f ′（x）=＞0

∴f（x）在R上為增函數(shù)…………………………………………………………………………3分

原不等式變?yōu)椋?span style="color: windowtext;">＞………………………………………………………6分

∴＞即＞0

∴＞1或＜-4，∴不等式的解集為{x|x＞1或x＜-4}………………………………………6分

（Ⅱ）∵

即2a²-3a-2=0，∴a =2或a =-（舍去）

……………………………8分

令(x≥1)

則t=h(x)在[1，+∞）為增函數(shù)（由（Ⅰ）可知），即h(x)≥h(1)=…………………………10分

∴

∴當(dāng)t=2時(shí)，此時(shí)…………………………………………12分

22.解：（Ⅰ）f ′（x）=…………………………………………1分

當(dāng)a≤0時(shí)，f ′（x）＞0，在（0，+∞）上單調(diào)遞增；………………………………… 2分

    當(dāng)a＞0時(shí)，x∈（0，a）時(shí)，f ′（x）＜0，在（0，a）上單調(diào)遞減；

    x∈（a，+∞）時(shí)，f ′（x）＞0，在（a，+∞）上單調(diào)遞增. …………………………… 3分

    綜上所述，當(dāng)a≤0時(shí)，f （x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）；

    當(dāng)a＞0時(shí)，f （x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（a，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，a）. ……… 4分

（Ⅱ）充分性：a =1時(shí)，由（Ⅰ）知，在x=1處有極小值也是最小值，

即f_min（x）=f（1）=0.而在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，

在（0，+∞）上有唯一的一個(gè)零點(diǎn)x=1. ………………………………………………………6分

必要性：f （x）=0在（0，+∞）上有唯一解，且a＞0，

由（Ⅰ）知，在x=a處有極小值也是最小值f （a），而f （a）=lna-a+1.

以a為自變量，記函數(shù)g（a）=lna-a+1，則g ′（a）=

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g ′（a）＞0，在（0，1）上單調(diào)遞增；當(dāng)a＞1時(shí)，g ′（a）＜0，

在（1，+∞）上單調(diào)遞減，g_max（a）=g（1）=0，g（a）=0只有唯一解a=1.

f （x）=0在（0，+∞）上有唯一解時(shí)必有a=1. ……………………………………………9分

綜上，在a＞0時(shí)，f （x）=0在（0，+∞）上有唯一解的充要條件是a=1. ………… 10分

（Ⅲ）證明：

F′……………12分

由（Ⅰ）知，

∴F ′（x）＞0，∴F（x）在（1，2）上單調(diào)遞增，∴F（x）＞F（1）=0，

…………………………14分