解三角形知識(shí)一直是高考?？伎键c(diǎn)，雖然這一塊兒只要運(yùn)用公式、正弦定理與余弦定理便能解決很多問(wèn)題，但是如何針對(duì)試題，靈活、準(zhǔn)確、快速地選定相關(guān)定理去入手解題，則是同學(xué)們很難把握的。本文結(jié)合具體題目，初步探尋一些入手策略，期望對(duì)同學(xué)們有所幫助。

【正弦定理公式】；

【余弦定理公式】；；

如果將公式、正弦定理、余弦定理看成是幾個(gè)“方程”的話，那么解三角形的實(shí)質(zhì)就是把題目中所給的已知條件按方程的思想進(jìn)行處理，解題時(shí)根據(jù)已知量與所求量，合理選擇一個(gè)比較容易解的方程（公式、正弦定理、余弦定理），從而使同學(xué)們?nèi)胧秩菀?，解題簡(jiǎn)潔。

一、直接運(yùn)用公式、正弦定理、余弦定理

（1）三角公式

①在中，已知兩角的三角函數(shù)值，求第三個(gè)角；存在。

證明：有解有解

即，要判斷是否有解，只需。

（2）正弦定理

①在中，已知兩角和任意一邊，解三角形；

②在中，已知兩邊和其中一邊對(duì)角，解三角形；

（3）余弦定理

①在中，已知三邊，解三角形；

②在中，已知兩邊和他們的夾角，解三角形。

直接運(yùn)用正弦定理、余弦定理的上述情況，是我們常見(jiàn)、常講、常練的，因此，在這里就不加贅述，同學(xué)們可以自己從教材中找一些題目看一看！

二、間接運(yùn)用公式、正弦定理、余弦定理

（1）齊次式條件（邊或角的正弦）

若題目條件中出現(xiàn)關(guān)于角的齊次式或關(guān)于邊的齊次式，可以根據(jù)角的異同選用公式弦切互化或正弦定理邊角互化；有些題中沒(méi)有明顯的齊次式，但經(jīng)過(guò)變形得到齊次式的依然適用。

1.相同角齊次式條件的弦切互化

【例】在中，若，，求。

【解析】無(wú)論是條件中的，還是都是關(guān)于一個(gè)角的齊次式。是關(guān)于的一次齊次式；是關(guān)于的二次齊次式。因此，我們將弦化切，再利用三角公式求解。

由；

由

或；

在中，，且。代值可得：

①當(dāng)，時(shí)，；

②當(dāng)，時(shí)，（舍去）。

2.不同角（正弦）齊次式條件的邊角互化

【例】在中，若，且，求的面積?！窘馕觥織l件是關(guān)于不同角正弦的二次齊次式。因此，我們利用正弦定理將角化為邊，然后根據(jù)邊的關(guān)系利用余弦定理求解。

由；

顯然這個(gè)形式符合余弦定理的公式，因此，可得。

又因?yàn)?sub>，所以。

3.不同邊齊次式條件的邊角互化

【例】的內(nèi)角的對(duì)邊分別為。已知，，求。

【解析】條件是關(guān)于不同邊的一次齊次式。因此，我們利用正弦定理將邊化為角，然后由將不同角轉(zhuǎn)化為同角,利用化一公式求解。

由，又，，可得：

，運(yùn)用化一公式得。

4.邊角混合齊次式條件的邊角互化

①邊角混合——邊為齊次式

【例】的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，求。

【解析】條件是邊角混合——關(guān)于不同邊的一次齊次式，由于所求為切的值，所以將邊化為角，然后將弦化為切求解。

由，又

，則

。

②邊角混合——角（正弦）為齊次式

【例】的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，，求。

【解析】條件是邊角混合——角（正弦）為不同角的一次齊次式。因此，我們將角的正弦化為邊，然后根據(jù)等式形式利用余弦定理求解。

由，由于，我們可以得到：

，顯然這個(gè)形式符合余弦定理公式，因此，可得。從而得出。

③邊角混合——邊、角（正弦）都為齊次式

【例】的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，求。

【解析】條件是邊角混合——邊、角（正弦）各為一次齊次式。因此，我們可以隨意邊角互化，但是一般將角轉(zhuǎn)化為邊求解。

由，

顯然這個(gè)形式符合余弦定理公式，因此，可得。

從而得出。

5.非三角形內(nèi)角正弦但可化為角（正弦）齊次式

【例】的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，求證：的三邊成等比數(shù)列。

【解析】條件顯然不是齊次式，并且角也不全是三角形的內(nèi)角。因此，首先得把這些角轉(zhuǎn)變?yōu)槿切蔚膬?nèi)角，然后再往齊次式化利用正弦定理求解。

由，只要將變換為，題中的條件就變成了關(guān)于不同內(nèi)角正弦的二次齊次式：

。

（2）不同邊的平方關(guān)系（余弦定理）

若題目條件中出現(xiàn)關(guān)于邊的平方關(guān)系或求邊的平方關(guān)系，可以選用余弦定理邊角互化，在上面的一些情況中，有利用正弦定理轉(zhuǎn)化出不同邊的平方關(guān)系，可以作為參考例題。

【例】的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，求。

【解析】條件含有不同邊的平方關(guān)系，形式顯然符合余弦定理公式。

由。

（3）存在消不掉的正弦、余弦值（兩定理同時(shí)使用，邊角互化）

若題目條件中的條件不是上述情況，且始終含有消不去的內(nèi)角正弦、余弦，可以同時(shí)使用正弦、余弦定理邊角互化，要么都化為角（正弦、余弦），要么都化為邊。

【例】在中，已知，且，求。

【解析】由題目中條件可得，

接下來(lái)再利用余弦定理可得，又，

，所以或。

因?yàn)?sub>。

解三角形運(yùn)用的原理簡(jiǎn)單，但是題目靈活多變，往往使學(xué)生感覺(jué)不易下手，以上結(jié)合例題談了一下通過(guò)題中條件的特征，利用三角形內(nèi)角和、邊、角之間的關(guān)系快速入手的策略，但這僅僅是初探，更多的策略還需要同學(xué)們?cè)诮忸}中不斷地歸納總結(jié)。