物理圖像能形象、直觀地表達物理規(guī)律、描述物理過程、反映物理量間的函數(shù)關(guān)系。用圖象法解題可以避免繁雜的中間運算過程，具有簡明、快捷、準確等優(yōu)點，特別是當(dāng)某些物理量發(fā)生變化，用常規(guī)的解析法無法解決時，圖象法可以幫助我們快而有效地解決問題。

　　在物理圖象的學(xué)習(xí)和應(yīng)用中，我們可以從坐標、斜率、截距、面積、交點、拐點等方面分析不同的圖象所代表的物理意義。本文僅從“面積”出發(fā)，闡釋圖象的妙用。

　　在物理教學(xué)中，我們會經(jīng)常碰到這樣的函數(shù)關(guān)系：y =ab，其中一個物理量a為恒量，在以a - b為坐標的函數(shù)圖象中，圖線與坐標軸圍成的矩形面積代表y的大小。而當(dāng)a也發(fā)生變化時，用一般解析式解決往往比較復(fù)雜。在以a - b為坐標的函數(shù)圖象中，利用“微元”的思想方法，將圖線分割成無限小段，每一小段圖線都可近似為a恒定，這一小段圖線圍成的面積近似為矩形，表示這一小塊y的大小，將所有小塊疊加起來，不難發(fā)現(xiàn)圖線與坐標軸圍成的面積依然代表y的大小。

　　以下是筆者整理的部分圖象“面積”的巧用。

　　一、1/v- x圖象，圖線與坐標軸圍成的 “面積”表示時間

　　勻速直線運動中，，t與x、v成反比。反比例函數(shù)在數(shù)學(xué)處理上往往比正比例函數(shù)復(fù)雜，因此我們通常將其轉(zhuǎn)化為正比例函數(shù) ，在x-1/v圖象上，利用“微元”思想，我們不難發(fā)現(xiàn)1/v- x圖線與坐標軸圍成的“面積”表示時間。

　　例1．一只老鼠從洞口爬出后沿一直線運動，其速度大小與其離開洞口的距離成反比，當(dāng)其到達距洞口為x₁ 的A點時速度為v ₁，若B點離洞口的距離為x₂（x₂>x₁），求老鼠由A運動到B所需的時間。

　　解析：老鼠從洞口沿直線爬出，已知爬出的速度與通過的距離成反比，則不能通過勻速運動、勻變速運動公式直接求解，但通過1/v- x圖象，我們可以很簡潔地得到圖中陰影部分的面積即是老鼠由A運動到B 所需的時間。

　　二、v-t圖象，圖線與坐標軸圍成的“面積”表示位移

　　例2．在電場強度為E的勻強電場中，有一條與電場線平行的幾何線，如圖中虛線所示。幾何線上有兩個靜止的小球A和B（均可看作質(zhì)點），兩小球的質(zhì)量均為m，A球帶電荷量+Q，B球不帶電。開始時兩球相距L，在電場力的作用下，A球開始沿直線運動，并與B球發(fā)生正碰，碰撞中A、B兩球的總動能無損失。已知在各次碰撞過程中，A、B兩球間無電量轉(zhuǎn)移，且不考慮重力及兩球間的萬有引力，試問：在第一次碰撞以后A、B兩球再次不斷地碰撞的時間間隔會相等嗎？如果相等，請計算該時間間隔T，如果不相等，請說明理由。

　　解析：在第一次碰撞前，A球在電場力作用下以加速度向右勻加速運動，B球保持靜止。A球第一次與B碰撞前的速度為，

　　A球與B球碰撞過程動量守恒：

　　A、B兩球的總動能無損失：

　　可求得：，，即A、B兩球碰后交換速度。

　　第一次碰后，B球以向右做勻速直線運動，而A球又以加速度向右做勻加速運動，當(dāng)A、B向右發(fā)生的位移相等時發(fā)生第二次碰撞，第二次碰撞A、B速度又發(fā)生交換，碰后B球以A碰前速度向右做勻速直線運動，而A球以B碰前的速度為初速度，仍以為加速度向右做勻加速運動，以后不斷重復(fù)這樣的過程，以此類推。

　　由于這樣進行的過程比較復(fù)雜，用函數(shù)表達式較難解答。若將上述過程用v—t圖象表示出來，則如圖所示，由于兩次碰撞間A、B發(fā)生的位移相等，由圖線的對稱關(guān)系可知圖中陰影和斜線表示的三角形面積均相等，所以在第一次碰撞以后的過程中，A、B兩球再次不斷碰撞的時間間隔相等，為T =2t₁=2。

　　例3．如圖所示，甲、乙兩光滑斜面的高度和斜面的總長度都相同，只是乙斜面由兩部分組成，將兩個相同的小球從兩斜面的頂端同時釋放，不計拐角處的機械能損失，試分析兩球中誰先落地。

　　解析：若用公式求解此題，很難建立簡單的函數(shù)解析式。若用 v-t圖象分析，由于甲、乙兩光滑斜面的高度相同，不計拐角處的機械能損失，根據(jù)機械能守恒定律可得兩球落地時速度大小相同。由于斜面的傾斜程度不同，對兩小球進行受力分析可知，乙圖中，小球在前部分的加速度大于甲，后部分的加速度小于甲。由于甲、乙兩光滑斜面的總長度相同，在v-t圖象上，應(yīng)使兩條圖線與t軸圍成的面積相等，則其v-t圖象應(yīng)如圖所示：

　　由v-t圖象不難看出，t_甲 < t_乙，乙圖中的小球先落地。

　　三、F-t圖象，圖線與坐標軸圍成的“面積”表示沖量

　　例4．質(zhì)點所受的力F隨時間變化的規(guī)律如圖所示，力的方向始終在一直線上。已知t=0時質(zhì)點的速度為零。在圖示t₁、t₂、t₃和t₄各時刻中，哪一時刻質(zhì)點的動能最大？

　　A．t₁      B．t₂         C．t₃      D．t₄

　　解析：物體在F作用下，加速度不斷變化，用一般函數(shù)解析法無法求解速度隨時間的變化情況。但在F-t圖象中，圖線與坐標軸圍成的“面積”表示沖量，且F軸正方向的面積代表正方向的沖量，F軸負方向的面積代表負方向的沖量。初態(tài)速度為0，由動量定理Ft=mv₂- mv₁可知，t₂時刻圖線與坐標軸圍成的正向面積最大，速度最大，相應(yīng)有最大動能。

　　四、F-x圖象，圖線與坐標軸圍成的“面積”表示功

　　例5．用錘子把鐵釘打入木塊中，已知每次打擊時錘子給予鐵釘?shù)膭幽芟嗤斪舆M入木塊時受到的阻力與進入的深度成正比。若第一次進入的深度為2cm，求第二次打擊后再進入的深度。

　　解析：釘子受到的阻力F_f =kx ，其函數(shù)圖象如下：

　　在F-x圖象中，圖線與坐標軸圍成的“面積”表示功。由動能定理Fx=△E_k可知，兩次打擊過程，它們在F-x圖象中，圖線與坐標軸圍成面積相同。

　　即2S_△OAB = S_△OCD

　　由相似關(guān)系可得：S_△OAB ：S_△OCD =0A²：OC²=1：2

　　所以0A：OC=1：

　　AC=（-1）OA

　　求得第二次再進入的深度為2（-1）cm 。

　　除此之外，電容器的U-Q圖象，圖線與坐標軸圍成的面積表示電容器儲存的電能大小；氣體的P-V圖象，圖線與坐標軸圍成的面積反映氣體的溫度大小等，希望大家對利用圖象面積解決物理問題的知識進一步地補充?？傊脠D象解題，往往能化難為易、化繁為簡、事半功倍，我們應(yīng)多多利用圖象解題。