|
今天在博文C語言初學(xué)者代碼中的常見錯誤與瑕疵(5)看了一個關(guān)于素數(shù)的算法題，如下：
看到這個算法題我們首先要做的就是實現(xiàn)一個函數(shù)，來求出一個數(shù)是否是質(zhì)數(shù)。下面我們來簡單的實現(xiàn)一下：  bool isPrime(int num) { if(num < 2) return false; for(int i=2; i*i<num; ++i){ if(num % i == 0) return false; } return true; }
void test(){ clock_t start = clock(); for(int i=1; i <= 100000; ++i){ isPrime(1000000007); } clock_t end = clock(); cout << endl << static_cast<double>(end - start)/CLOCKS_PER_SEC << endl; } 運行，得到結(jié)果12.158 因為期間我們可能會進(jìn)行重復(fù)的計算，對這個問題我一開始想到的解決方法就是建立一個質(zhì)數(shù)表，我們可以直接通過查找表來快速的確定一個數(shù)是否是質(zhì)數(shù)。當(dāng)要判斷的數(shù)很大時，需要占用很大的空間來建表，為了節(jié)約空間，我將每一位都充分用上了。 #define GETNUM(x) psum[((x)>>3)]&(1<<(((x)&7)-1)) #define SETNUM(x) psum[((x)>>3)] &= (~(1<<(((x)&7)-1))) bool isPrime(int num) { if(num < 2) return false; int size = (num>>3)+1; unsigned char *psum = new unsigned char[size]; memset(psum, 0xFF, size); for(int i=2; i*i<num; ++i){ if(GETNUM(i)){ for(int j=i<<1; j<=num; j+=i){ SETNUM(j); } } } bool result = GETNUM(num); delete [] psum; return result; }
在經(jīng)過一定的分析后，我將這個過程進(jìn)行了一下優(yōu)化 #define GETNUM(x) psum[((x)>>3)]&(1<<(((x)&7)-1)) #define SETNUM(x) psum[((x)>>3)] &= (~(1<<(((x)&7)-1))) bool isPrime2(int num) { if(num < 2) return false; int size = (num>>3)+1; unsigned char *psum = new unsigned char[size]; memset(psum, 0xFF, size); for(int j=4; j<num; j+=2){ SETNUM(j); } for(int i=3; i*i<num; ++i){ if(GETNUM(i)){ int step = i<<1; for(int j=i*i; j<=num; j+=step){ SETNUM(j); } } } bool result = GETNUM(num); delete [] psum; return result; } 上面的優(yōu)化，我先是直接將2的倍數(shù)都淘汰掉，接著，基于在進(jìn)行i的倍數(shù)判斷時，所有i的i-1以下的倍數(shù)都已經(jīng)被淘汰掉了這一點，直接從i的平方開始淘汰，而且基于偶數(shù)倍能被2整除這一點，將步長調(diào)整為i*2. 經(jīng)過優(yōu)化，時間縮短為16.429，可是這個結(jié)果明顯是不能讓人滿意滴。。。 這時我參看了一下博文一個超復(fù)雜的間接遞歸——C語言初學(xué)者代碼中的常見錯誤與瑕疵(6)，發(fā)現(xiàn)只是計算部分質(zhì)數(shù)表，再利用質(zhì)數(shù)表來加快質(zhì)數(shù)的試除法這個方案很有可行性，于是趕緊行動。先進(jìn)行預(yù)算，再進(jìn)行試除法判斷質(zhì)數(shù)。 
View Code
解決了素數(shù)判斷問題，得到想要的算法就很容易了 void precalc(int size, int * primes, int &pnum) { bool *psum = new bool[size+1]; for(int j=4; j<=size; j+=2){ psum[j] = false; } memset(primes, 0, size * sizeof(int)); primes[0] = 2; pnum = 1; int i=3; for(; i*i<=size; ++i){ if(psum[i]){ primes[pnum] = i; ++pnum; int step = i<<1; for(int j=i*i; j<=size; j+=step){ psum[j] = false; } } } for(;i<=size; ++i){ if(psum[i]){ primes[pnum] = i; ++pnum; } } delete [] psum; } bool isPrime5(int num, const int * primes, int pnum) { for(int i=0; i<pnum && primes[i]*primes[i] < num; ++i){ if(num % primes[i] == 0) return false; } return true; } int get_nearest(int num, const int * primes, int pnum) { if(isPrime5(num, primes, pnum)) return num; int len; if(num % 2 == 0){ len = 1; } else{ len = 2; } while(true){ if(isPrime5(num+len, primes, pnum)) return num + len; if(isPrime5(num-len, primes, pnum)) return num - len; len += 2; } } int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) { cout<<"請輸入數(shù)據(jù)"<<endl; int count; cin>>count; int *data = new int[count]; //最大的一個數(shù) int maxnum = 0; for(int i=0; i<count; i++){ cin>>data[i]; if(maxnum < data[i]){ maxnum = data[i]; } } int size = static_cast<int>(sqrt(static_cast<double>(maxnum))); int *primes = new int[size]; int pnum; precalc(size, primes, pnum); for(int i=0; i<count; i++){ cout<<get_nearest(data[i], primes, pnum)<<endl; } delete [] primes; delete [] data; cin.get(); return 0; } 
|
|
|
