摘  要：和自己所教的學(xué)生一起聆聽(tīng)教師授課，真正像學(xué)生那樣去想問(wèn)題，猛然發(fā)現(xiàn)，很多常見(jiàn)的問(wèn)題和處理方式，都會(huì)讓我們產(chǎn)生新的想法和靈感──我們依然僅僅游走在學(xué)生思維的邊緣。只有當(dāng)我們真正站在學(xué)生的角度思考問(wèn)題的時(shí)候，才可能讀懂學(xué)生，了解他們的困惑所在，從而調(diào)整教學(xué)的方式。

關(guān)鍵詞：學(xué)生角度  對(duì)話  感悟  教學(xué)方式

在我校舉辦的一次全區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)競(jìng)賽中，一位老師用我的學(xué)生上了一節(jié)蘇教版六年級(jí)上冊(cè)的《百分?jǐn)?shù)的意義》。教學(xué)設(shè)計(jì)比較流暢，也比較“傳統(tǒng)”。因上課的是自己的學(xué)生，所以聽(tīng)課時(shí)我努力嘗試從他們的角度來(lái)聆聽(tīng)教師的授課，以期能夠洞察學(xué)生可能出現(xiàn)的問(wèn)題后回班調(diào)整。沒(méi)想到聽(tīng)課的視角變化之后，還真有了一些新的看法。帶著學(xué)生回到班級(jí)后，針對(duì)幾個(gè)習(xí)以為常的問(wèn)題，我和他們展開(kāi)了二次對(duì)話。

【片段一】誰(shuí)投得準(zhǔn)？

出示：

師：能判斷誰(shuí)投球最準(zhǔn)嗎？

生1：吳力軍。

生2：不能判斷。因?yàn)椴恢浪麄兺读硕嗌俅巍?span lang="EN-US">

出示：

多數(shù)學(xué)生脫口而出：張小華。

師：真聰明。我們要判斷誰(shuí)投得最準(zhǔn)，要先算出投中次數(shù)占投籃總數(shù)的幾分之幾。

再對(duì)話：怎樣判斷誰(shuí)投得準(zhǔn)？

我的學(xué)生真的這么聰明？做為“學(xué)生”一員的我都還沒(méi)計(jì)算出來(lái)，他們?yōu)槭裁磁袛嗟眠@么快？當(dāng)我再次拋出這個(gè)問(wèn)題后，不出所料，全班約70%的學(xué)生算的是失球數(shù)！而且即使有了一節(jié)課的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，他們依然沒(méi)有認(rèn)為自己的方法是錯(cuò)誤的。學(xué)生為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的想法？除生活經(jīng)驗(yàn)的缺乏之外，還有哪些原因呢？

首先，數(shù)據(jù)的巧合導(dǎo)致了結(jié)果的巧合。張小華失球最少，投中的次數(shù)占投籃次數(shù)的分率也是最大的。不知這是不是教材有意安排的，而從給學(xué)生造成的誤解來(lái)看，數(shù)據(jù)是需要調(diào)整的。

其次，教師的有意引導(dǎo)也不失為其中的原因之一。換句話說(shuō)，教師呈現(xiàn)問(wèn)題的方式就是在有意“加強(qiáng)”學(xué)生錯(cuò)誤的想法。先出示投中的球數(shù)，在經(jīng)歷了比投中的球數(shù)不成立后，“順應(yīng)”學(xué)生的要求出示投球總數(shù)，無(wú)疑使學(xué)生的思維集中到了失球數(shù)上?？雌饋?lái)是一步步地挑起矛盾，實(shí)際上是為學(xué)生鋪設(shè)了一條狹窄的思維通道。

感悟：給學(xué)生一個(gè)完整的思維空間。

學(xué)生也許會(huì)出錯(cuò)，但這個(gè)錯(cuò)誤不應(yīng)該是教師“誘導(dǎo)”出來(lái)的，這樣的生成不要也罷。對(duì)于分別出示投中次數(shù)和投球總次數(shù)這一經(jīng)典傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)，個(gè)人認(rèn)為不如一起出示，給學(xué)生一個(gè)完整的思維空間。

回想我們的數(shù)學(xué)課堂，很多時(shí)候我們對(duì)問(wèn)題是以“小步子”的方式呈現(xiàn)的。其優(yōu)點(diǎn)顯而易見(jiàn)──或是做出充分的鋪墊，化解了問(wèn)題的難度；或是暴露了學(xué)生的潛在問(wèn)題；或是制造一些認(rèn)知上的不平衡，從而進(jìn)入新知的探索，等等。然而從另一個(gè)角度思考，這些零碎的問(wèn)題也會(huì)在某種程度上妨礙學(xué)生的思考。從學(xué)生的角度來(lái)考慮，他們或是不知道最終要解決的問(wèn)題是什么，只能亦步亦趨，缺少思維的深度和遠(yuǎn)見(jiàn)；或是受教師的誘導(dǎo)走入思維的歧路；或是不能完整經(jīng)歷解決問(wèn)題的思考過(guò)程，教師引一步就走一步，不利于解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)。學(xué)生需要一個(gè)完整的思考空間，做為教師，我們應(yīng)該讓他們直面問(wèn)題，別讓零碎的問(wèn)題打亂了學(xué)生思考的節(jié)奏。

【片段二】通常把分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)。

學(xué)生分別計(jì)算投中的次數(shù)占投籃次數(shù)的幾分之幾。

師：能一眼看出來(lái)哪個(gè)大嗎？怎么辦？

生：通分。

師：為了便于比較，我們一般把它們都寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)。

再對(duì)話：為什么通常把分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)？

教材第98頁(yè)直接指出：“為了便于統(tǒng)計(jì)和比較，通常把這些分?jǐn)?shù)用分母是100的分?jǐn)?shù)來(lái)表示?！苯處熞彩侵苯訏伋鲞@句話的。例題中的數(shù)據(jù)比較巧合，通分后最小公分母恰好是100。然而對(duì)于這段話，學(xué)生真的沒(méi)有什么疑問(wèn)嗎？有！

不少學(xué)生質(zhì)疑：一定要化成分母是100的嗎？有的分母化不成100怎么辦？比如1/2和1/3，化成分母是6的分?jǐn)?shù)就可以了。問(wèn)得好呀！

趙賽說(shuō)出了自己的想法：會(huì)不會(huì)是為了在更大的范圍內(nèi)進(jìn)行比較呢？比如有好幾個(gè)班級(jí)在同時(shí)進(jìn)行投球比賽。不少同學(xué)表示贊同。

我說(shuō)：非常有道理。要便于比較就需要規(guī)定一個(gè)公分母。在選擇公分母的時(shí)候，你認(rèn)為人們會(huì)選擇什么數(shù)呢？

姚宇航：我覺(jué)得應(yīng)該會(huì)選擇整十?dāng)?shù)、整百數(shù)、整千數(shù)。

我追問(wèn)：具體說(shuō)是哪些數(shù)？

生（齊）：10、100、1000……

我再追問(wèn)：為什么呢？

生：因?yàn)檫@樣的數(shù)比較簡(jiǎn)單。

我加以點(diǎn)撥：簡(jiǎn)單，是因?yàn)榉帜甘?span lang="EN-US">10、100、1000的分?jǐn)?shù)實(shí)際上就是一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)。

學(xué)生若有所悟?。ǖ鹊綄W(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化后會(huì)有更深的體會(huì)）

剛才的的問(wèn)題釋然了，我趁熱打鐵：人們會(huì)選擇10、100、1000作為公分母，現(xiàn)在我們已經(jīng)看到百分?jǐn)?shù)了……

生（急切地）：有沒(méi)有十分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)？

我加以肯定：有！比如老師這件衣服打八折。

生（頓悟）：就是！

我繼續(xù)：也有千分?jǐn)?shù)。猜一猜人們會(huì)不會(huì)寫(xiě)成(  )/1000？

生：一定不會(huì)，應(yīng)該有千分號(hào)。

我賣(mài)了個(gè)關(guān)子：如果有，猜猜它長(zhǎng)什么樣？愿意寫(xiě)的到黑板上來(lái)寫(xiě)。

學(xué)生們非常踴躍地寫(xiě)下了自己的作品：

顯然，他們很好地運(yùn)用了遷移，在自己創(chuàng)造的符號(hào)中都寫(xiě)了3個(gè) “O”。隨后，我和學(xué)生們對(duì)這些符號(hào)進(jìn)行了點(diǎn)評(píng)。對(duì)于十分相似的最后兩個(gè)，為什么最終沒(méi)有選擇前一個(gè)呢？他們給出了自己的合理解釋：數(shù)字寫(xiě)在符號(hào)左邊，因此符號(hào)的左邊應(yīng)該簡(jiǎn)單一些，以免和數(shù)字“0”混淆。

感悟：對(duì)于規(guī)定的嘗試解讀比記住規(guī)定更重要。

這一段十分?jǐn)?shù)和千分?jǐn)?shù)的引導(dǎo)、點(diǎn)撥我是受黃愛(ài)華老師的啟發(fā)。正是因?yàn)閷?duì)“公分母”的合理猜測(cè)，使得這一對(duì)話的出現(xiàn)那樣的自然合理、水到渠成。學(xué)生和我都十分興奮。學(xué)生興奮是因?yàn)樗麄兛梢詣?chuàng)造；我興奮，是因?yàn)檎趧?chuàng)造的學(xué)生們太出色了！

    很多數(shù)學(xué)知識(shí)是人們的規(guī)定?？赡茏畛踔皇悄澄粩?shù)學(xué)家的嘗試使用，在得到了大家的認(rèn)可以后，便成了約定俗成的“規(guī)定”。在成人眼中也許就是個(gè)再自然不過(guò)的規(guī)定，然而，孩子天生有著對(duì)未知事物的好奇，規(guī)定在他們眼中是那樣神秘。所以，在進(jìn)行這方面知識(shí)教學(xué)的時(shí)候，不可輕易一句帶過(guò)。否則，孩子們會(huì)在我們的諄諄教誨之下，慢慢失去兒童應(yīng)有的那份好奇和想象。我們應(yīng)該保護(hù)并進(jìn)一步激發(fā)他們對(duì)未知的向往，對(duì)發(fā)現(xiàn)的期待與驚喜。

    規(guī)定之所以能成為一個(gè)規(guī)定，其背后有著豐富的內(nèi)涵，值得讓學(xué)生嘗試去思考，從不同角度對(duì)那些習(xí)以為常的現(xiàn)象、理所當(dāng)然的事物作出合理的審視與解釋，體驗(yàn)規(guī)定的合理性。這個(gè)思考過(guò)程就是一個(gè)再創(chuàng)造的過(guò)程。要相信學(xué)生的創(chuàng)造力，創(chuàng)造中的學(xué)生是全身心投入的，是幸福的！

【片段三】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)是什么關(guān)系？

課堂上老師出示了這樣一道題：下面的分?jǐn)?shù)能用百分?jǐn)?shù)來(lái)表示嗎？

一堆煤重97/100噸，運(yùn)走了它的75/100。

23/100米相當(dāng)于46/100米的50/100。

練習(xí)后教師拋出問(wèn)題：分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)是什么關(guān)系呢？請(qǐng)幾位學(xué)生發(fā)言之后，課件出示：分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)量之間的倍比關(guān)系，也可以表示具體數(shù)量，可以帶單位。百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)量之間的倍比關(guān)系。

再對(duì)話：分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)到底是什么關(guān)系？

在談到兩者的關(guān)系時(shí)，老師們采用的往往都是讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)相同點(diǎn)，說(shuō)說(shuō)不同點(diǎn)。而學(xué)生所理解的“關(guān)系”，有師生關(guān)系，同學(xué)關(guān)系等，唯獨(dú)沒(méi)有相同點(diǎn)與不同點(diǎn)的關(guān)系。這兩種數(shù)之間到底是什么“關(guān)系”呢？學(xué)生們的疑問(wèn)是：百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)嗎？

我采用了模糊而學(xué)生又能領(lǐng)悟的處理方式，出了一道選擇題：分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的關(guān)系是：陌生人，沒(méi)有關(guān)系；一家人，不分彼此……沒(méi)等我說(shuō)完，學(xué)生們便紛紛搶答：是親戚。有聯(lián)系，也有區(qū)別……在明確分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別后，有學(xué)生感慨說(shuō)：難怪要?jiǎng)?chuàng)造“%”，是為了和分?jǐn)?shù)區(qū)別開(kāi)來(lái)。

感悟：要說(shuō)學(xué)生能聽(tīng)得懂的話。

同樣是“關(guān)系”，教師的理解無(wú)非是比較異同，通過(guò)比較，關(guān)系便清楚了。而學(xué)生對(duì)于它的理解卻是來(lái)自于生活中的語(yǔ)義。名稱上的接近，又提到了二者的關(guān)系，若不能給予一個(gè)較為滿意的答案，他們總是不能釋?xiě)训?。?duì)于這種不太好言說(shuō)的問(wèn)題，用比喻的方式來(lái)表達(dá)，會(huì)收到用語(yǔ)不多但能直達(dá)學(xué)生內(nèi)心的效果。

回想平日的教學(xué)，我們常常是以自己的方式理解學(xué)生，與學(xué)生交流。那么，學(xué)生所理解的是不是我們想說(shuō)的？我們所說(shuō)的是不是學(xué)生想聽(tīng)的？我們是在對(duì)話還是在自說(shuō)自話？這是需要我們反思的問(wèn)題。只有當(dāng)我們站在學(xué)生的角度，用學(xué)生的眼光去看，說(shuō)學(xué)生聽(tīng)得懂的話，我們所采取的方式方法才可能是學(xué)生所能接受和喜歡的，我們的教學(xué)才可能是有效的。

【片段四】這個(gè)公式很勵(lì)志！

課堂臨近尾聲的時(shí)候，教師在大屏幕上出示了這樣一個(gè)公式：天才=99%的汗水+1%的靈感，讓學(xué)生輕輕地讀一讀，然后朗誦了一段略帶煽情加勵(lì)志的話，結(jié)束全課。

再對(duì)話：公式的解讀可以更有味！

很多老師在這節(jié)課上都會(huì)用這個(gè)公式來(lái)激勵(lì)學(xué)生，卻沒(méi)有思考學(xué)生面對(duì)這個(gè)公式會(huì)有怎樣的思考。什么是靈感？靈感是長(zhǎng)期思考后的頓悟！人在碌碌無(wú)為中是不可能有靈感閃現(xiàn)的。所以那1%的靈感實(shí)際上也受益于99%的汗水，此為一。其二，這個(gè)公式表述在一定程度上可能會(huì)給學(xué)生誤解。試問(wèn)“99%”以誰(shuí)為單位“1”？“1%”以誰(shuí)為單位“1”？若從這個(gè)角度展開(kāi)教學(xué)，我想更切合數(shù)學(xué)本身，更有意義。

正是基于這個(gè)想法，我在黑板上重新寫(xiě)出這個(gè)公式后，引導(dǎo)學(xué)生：“不管是誰(shuí)告訴你什么，你都要去思考，即使是愛(ài)迪生也不例外。對(duì)于這個(gè)公式，你有什么想法嗎？”

肖旺首先舉起了手：“99%的汗水是以汗水為單位1的，1%的靈感是以靈感為單位1的，怎么能相加呢？”他理解成了“汗水的99%＋靈感的1%”。然而，畢竟他已經(jīng)從數(shù)學(xué)的角度去思考了。

嚴(yán)根給出了回答：“可以相加。汗水占天才（我糾正為‘成為天才的因素’）的99%，靈感占1%，相加是100%，也就是1?！?span lang="EN-US">

兩種意見(jiàn)的碰撞讓學(xué)生們真正從單位“1”的角度上重新認(rèn)識(shí)了這個(gè)公式。

我接著拋出下一句話：知道嗎？這個(gè)公式后面，愛(ài)迪生還說(shuō)了一句話“但那1%的靈感是最重要的，甚至比那99%的汗水都要重要”。你怎樣看這句話呢？

在他們各抒己見(jiàn)之后，我亮出了自己的觀點(diǎn)，并毫不謙虛地說(shuō)自己曾有體會(huì)──只有付出大量的汗水，經(jīng)過(guò)大量的思考，才有可能迸發(fā)出靈感。所以，這個(gè)公式可以修改：成功=99%的汗水+1%的靈感。成功不僅是人生的成功，也是每一件事情的成功！

掌聲！掌聲中有學(xué)生對(duì)老師的感謝，也有對(duì)靈感的頓悟！

感悟：文化素材的使用要挖掘數(shù)學(xué)價(jià)值。

數(shù)學(xué)課要有一點(diǎn)“文化”味，然而，學(xué)生經(jīng)歷了這樣的“文化教育”后會(huì)有怎樣的感受？是否會(huì)有教師所預(yù)期的感染、感動(dòng)？還是僅僅復(fù)習(xí)了一遍早已在語(yǔ)文課上所積累下來(lái)的句子？數(shù)學(xué)課要有數(shù)學(xué)味！不管用的是什么素材，只要是用在數(shù)學(xué)課上的就應(yīng)該挖掘其自身的數(shù)學(xué)價(jià)值！從數(shù)學(xué)的角度去解讀，這是讓學(xué)生真正有所感悟的唯一途徑。事實(shí)上，文化也并不是非要來(lái)點(diǎn)名言警句之類(lèi)的東西，數(shù)學(xué)本身就是一種文化，關(guān)鍵在于教師的演繹。

在上述對(duì)話中，我和學(xué)生們共同思考了一些看似習(xí)以為常的結(jié)論和規(guī)定，以期獲得一些合理的解釋。結(jié)論的正確性尚待考證，然而，毋庸置疑的是，在近二十分鐘的思辨對(duì)話中，我和學(xué)生們充分享受了思考帶來(lái)的快樂(lè)！能有一群和自己思維共振的學(xué)生，我想教師的幸福恰在于此吧！