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列方程解應(yīng)用題 1 列方程解應(yīng)用題的意義 ★ 用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。 2 列方程解答應(yīng)用題的步驟 ★ 弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示； ★ 找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系； ★ 列方程，解方程； ★ 檢查或驗(yàn)算，寫出答案。 3列方程解應(yīng)用題的方法 ★ 綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種 思維過(guò)程，其思考方向是從已知到未知。 ★ 分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過(guò)程，其思考方向是從未知到已知。 4列方程解應(yīng)用題的范圍 a一般應(yīng)用題； b和倍、差倍問(wèn)題； c幾何形體的周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算； d 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題； e 比和比例應(yīng)用題。 5.常見的一般應(yīng)用題
一、以總量為等量關(guān)系建立方程 例題 兩列火車同時(shí)從距離536千米的兩地相向而行，4小時(shí)相遇，慢車每小時(shí)行60千米，快車每小時(shí)行多少小時(shí)？ 解法一： 快車 4小時(shí)行的+慢車4小時(shí)行的=總路程 解設(shè)：快車小時(shí)行X千米 4X+60×4=536 4X+240=536 4X=296 X=74 解法二：(X+60)×4=536 X+60=536÷4 X=134一60 X=74 答：快車每小時(shí)行駛74千米。 練一練 ① 降落傘以每秒10米的速度從18000米高空下落，與此同時(shí)有一熱汽球從地面升起，20 分鐘后傘球在空中相遇，熱汽球每秒上升多少米？ ② 甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管往一個(gè)可裝8噸水的池里注水，甲管每分鐘注水400千克，要想在8 分鐘注滿水池，乙管每分鐘注水多少千克？ ③ 兩城相距600千米，客貨兩車同時(shí)從兩地相向而行，客車每小時(shí)行70千米，貨車每小 時(shí)行80千米，幾小時(shí)兩車相遇？ ④ 兩地相距249千米，一列火車從甲地開往乙地，每小時(shí)行55。5千米，行了多少小時(shí)還 離乙地有27千米？ ⑤ 買5個(gè)本子和3支鉛筆一共用去10.4元，已知鉛筆每支0.9元，每本子多少元？ ⑥ 服裝廠要做984套衣服，已經(jīng)做了120套，剩下的要在12天內(nèi)完成平均每天做多少套？ ⑦ 某生產(chǎn)小組9個(gè)工人要生產(chǎn)1926個(gè)零件，每人每小時(shí)可生產(chǎn)20個(gè)，工作5.5小時(shí)后， 要求剩下的任務(wù)必須在4小時(shí)內(nèi)完成，每人每小時(shí)必須生產(chǎn)多少？ ⑧ 電機(jī)廠計(jì)劃生產(chǎn)1980臺(tái)電動(dòng)機(jī)，已經(jīng)生產(chǎn)了4天，每天生產(chǎn)45臺(tái)，由于改進(jìn)了技術(shù)，以后每天比原來(lái)增產(chǎn)15臺(tái)，實(shí)際完成任務(wù)需幾天？ 二、以總量為等量關(guān)系建立方程 例題 甲、乙兩個(gè)糧倉(cāng)一共有糧6800包，甲是乙的3倍，兩倉(cāng)各有多少包？ 解設(shè)：乙倉(cāng)有糧X包，那么甲倉(cāng)有糧3X包 甲糧倉(cāng)的包數(shù)+乙糧倉(cāng)的包數(shù)=總共的包數(shù) X+3X=6800 4X=6800 X=1700 3X=3×1700=5100 檢驗(yàn)：1700+5100=6800包(甲乙兩倉(cāng)總共的包數(shù)) 或5100÷1700=3(甲倉(cāng)是乙倉(cāng)的3倍) 答：甲原有糧5100包，乙原有糧1700包。 練一練 ① 學(xué)校買來(lái)乒乓球和藍(lán)球一共135個(gè)，買來(lái)的乒乓球是藍(lán)球的8倍，兩種球各多少個(gè)？ ② 有一個(gè)上下兩層的書架一共放了240書，上層放的書是下層的2倍，兩層書架各放書多 少本？ ③ 圖書館買來(lái)文藝科技書共235本，文藝書的本數(shù)比科技書的2倍多25本，兩種書各買 了多少本？ ④ 甲、乙、丙三人為災(zāi)區(qū)捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的兩倍，三人各捐 多少元？ ⑤A、B兩個(gè)碼頭相距379.4千米，甲船比乙船每小時(shí)快3.6千米，兩船同時(shí)在這兩個(gè)碼頭相向而行，出發(fā)后經(jīng)過(guò)三小時(shí)兩船 還相距48.2千米，求兩船的速度各是多少？
三、以相差數(shù)為等量關(guān)系建立方程 例題：化肥廠三月份用水420噸，四月份用水380噸，四月份比三月份節(jié)約水費(fèi)60元，這兩個(gè)月各付水費(fèi)多少元？ 解設(shè)：每噸水費(fèi)X元 三月份的水費(fèi)一四月份的水費(fèi)=節(jié)約的水費(fèi) 420X一380X=60 40X=60 X=1.5 三月份付水費(fèi)1.5×420=630(元) 四月份付水費(fèi)1.5×380=570(元) 答：三月份付水費(fèi)630元，四月份付水費(fèi)570元。 練一練： ① 新華書店發(fā)售甲種書90包，乙種書68包，甲種書比乙種書多1100本，每包有多少本？ ② 一籃蘋果比一籃梨子重30千克，蘋果的千克數(shù)是梨子的2.5倍，求蘋果和梨子各多少 千克？ ③ 兩塊正方形的地，第一塊地的邊長(zhǎng)比第二塊地的邊長(zhǎng)的2倍多2米，而它們的周長(zhǎng)相差 56厘米，兩塊地邊長(zhǎng)是多少？ ④ 小亮購(gòu)買每支0.5元和每支1.2元的筆共20支，付20元找回404元，兩種筆各買了多 少支？ ⑤ 甲、乙兩數(shù)之差為100，甲數(shù)比乙數(shù)的3倍還多4，求甲、乙兩數(shù)？ ⑥ 兩個(gè)水池共貯水60噸，甲池用去6噸，乙池又注入8噸水后，乙池的水比甲池的水少4 噸，原來(lái)兩池各貯水多少噸？ ⑦ 師徒兩人共同加工一批零件，徒弟每天做30個(gè)，師傅因有事只做了6天，比徒弟少做 了3天還比徒弟多做12個(gè)零件，師傅每天做幾個(gè)？ 8食堂買的白菜比蘿卜的3倍少20千克，蘿卜比白菜少70千克，白菜、蘿卜食堂各買了多少千克？ 四、以題中的等量為等量關(guān)系建立方程 例題： 有兩桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，現(xiàn)在從甲桶中取出25.8千克，從乙桶中取出剩下的兩桶油重量相等，兩桶油原來(lái)各有多少千克？ 解設(shè)：乙桶油為X千克，那么甲桶油為2X千克 甲桶剩下的油=乙桶剩下的油 2X一25.8=X一5.2 2X一X=25.8一5.2 X=20.6 2X=20.6×2=41.2 答：甲桶油重4102千克，乙桶油重20.6千克， 練一練： ① 甲廠有鋼材148噸，乙廠有112噸，如果甲廠每天用18噸，乙廠每天用12噸，多少天 后兩廠剩下的鋼材相等？ ② 一個(gè)兩層的書架，上層放的書是下層的3倍，如果把上層的書放90本到下層，則兩層 的書相等，原來(lái)上下層各有書多少本？ ③ 甲車間有54人，乙車間有48人，在式作時(shí)，為了使兩車間人數(shù)相等，甲車間應(yīng)調(diào)多少 人去乙車間？ ④ 超市存有大米的袋數(shù)是面粉的3倍，大米買掉180袋，面粉買掉50袋后，大米、面粉 剩下的袋數(shù)相等，大米、面粉原各多少袋？ ⑤ 某校有苦于人住校。若每一間宿舍住6人，則多出34人；若每一間宿舍住7人，則多 出4間宿舍。問(wèn)有多少人住校？有幾間宿舍？ ⑥ 甲倉(cāng)所存的面粉是乙倉(cāng)的3倍，如果從甲倉(cāng)運(yùn)走900千克，從乙倉(cāng)運(yùn)出80千克，則兩 倉(cāng)所存的面粉相等，兩倉(cāng)原有面粉各多少千克？ ⑦ 有 箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果從甲箱中取出1.2千克放籬乙箱，那么 兩箱的重量相等了，原來(lái)甲乙兩箱各多少千克？ ⑧ 一個(gè)通訊員騎自行車要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)把信件送到某地，他每小時(shí)15千米查以早到24 分鐘，每小時(shí)騎12千米要遲到15分鐘，規(guī)定時(shí)間是多少？他去某地的路程有多遠(yuǎn)？ ⑨ 一列火車從甲地開往乙地每小時(shí) 50千米，一小時(shí)后另一列火車也從甲地開往乙 地每小 時(shí)行60千米，結(jié)果兩列火車同時(shí)到達(dá)乙3地，甲、乙兩地相距多少千米？ ⑩甲級(jí)糖每千克16.60元，乙級(jí)糖每千克8.80元。商店用80千克甲級(jí)糖和若干乙級(jí)糖混合后平均每千克售價(jià)14.00元，乙級(jí)糖要多少千克？ 五、以較大的量或幾倍數(shù)為等量關(guān)系建立方程 例題：兩筐蘋果，每筐的個(gè)數(shù)相等，從甲筐賣出150個(gè)，從乙筐賣出194個(gè)后，剩下的蘋果甲筐是乙筐的3倍，原來(lái)每筐有多少個(gè)？ 解設(shè)：原來(lái)每筐X個(gè) 甲筐剩下的=乙筐剩下的3倍 X一150=(X一194)×3 X一150=3X一582 2X=432 X=216 答：原來(lái)甲筐有蘋果216。 練一練： ① 修一條水渠計(jì)劃需70人挖土，50人運(yùn)土，而實(shí)際上挖土人數(shù)是運(yùn)土人數(shù)的3倍，問(wèn)從 運(yùn)土的人中調(diào)多少人去挖土？ ② 電力公司現(xiàn)有職工1240人，比五年前的6倍不多40人，五年前電力公司有多少人？ ③ 有兩堆煤，甲堆有32噸，乙堆有57噸，以后甲堆每天增加4噸，乙堆每天增加9噸， 幾天后乙堆的煤是甲堆的2倍？ ④ 甲乙兩廠用同樣的原料生產(chǎn)同樣的產(chǎn)品，甲廠有720噸，乙廠有540噸，兩廠同時(shí)生產(chǎn) 并每天都用去20噸，多少天后甲廠所剩的原料是乙廠所剩原料的2倍？ ⑤ 甲乙兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)原有240人，乙隊(duì)原有168人，因工作需要將甲隊(duì)的人數(shù)調(diào)整到 乙隊(duì)的2倍，應(yīng)由乙隊(duì)抽調(diào)多少人到甲隊(duì)？ ⑥ 兄妹兩人各有錢若干，如果兄給妹20元兩人錢數(shù)就相等，如果妹給兄25元，則兄的錢 是妹的2倍，問(wèn)兄妹兩人各有多少錢？ ⑦ 兄妹有相等的存款，如果兄給妹160 元，那么妹的存款是兄的3倍，求兄妹兩人存款之 和？ ⑧ 弟弟今年5歲，哥哥今年18歲，幾年后哥哥的年齡是弟弟的2倍？ ⑨ 父親今年45歲，兒子今年15歲，幾年前父親的年齡是兒子的11倍？ ⑩甲原有的錢是乙的4倍，若甲給乙40元?jiǎng)t甲的錢是乙的3倍，甲、乙現(xiàn)有錢各多少？ 六、根據(jù)題目中條件選擇解題方法 例題： 桃樹有300棵，杏樹比桃樹的2倍多30棵，杏樹有多少棵？ 一倍量已知 300×2+30=600+30=630(棵) 答：杏樹有630棵。 例題： 桃樹有300棵比杏樹的2倍多30棵，杏有多少棵？ 一倍量未知 解法一：(300一30)÷2=270÷2=135(棵) 解法二：設(shè)：杏樹為X棵 2X+30=300 2X=270 X=135 練一練： ① 地球繞太陽(yáng)一周要用365天，比水星繞太陽(yáng)一周要用的時(shí)間的4倍多13天，水星繞太 陽(yáng)一周要用多少天？ ② 某廠計(jì)劃今年生產(chǎn)機(jī)器480臺(tái)，比去年的2倍少30臺(tái)，去年生產(chǎn)機(jī)器多少臺(tái)？ ③ 世界上最小的鳥是蜂鳥，一只蜂鳥重2.1克，一只麻雀的體重比蜂鳥的50倍多1克， 一只麻雀衙多少克？ ④ 我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星重173千克，比美國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的2倍 還重0.38千克。美國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星重多少千克？ ⑤某廠今年燒煤50噸，去年燒的煤比今年的2倍少10噸，去年燒煤多少噸？ |
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來(lái)自： 率我真 > 《方法/指導(dǎo)》
