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復(fù)數(shù)，最早是在解一元三次方程的時(shí)候引入的，當(dāng)時(shí)解一元三次方程，很難解，引入了一個(gè)符號(hào)設(shè)為J，J * J = -1,可以比較容易的解了這個(gè)方程，但帶J的那個(gè)解，不被大家認(rèn)可。這是虛數(shù)第一次出現(xiàn)，但到了后來，高次解之后，大家發(fā)現(xiàn)，J越來越繞不開，并且有規(guī)律，N次方程，就有N個(gè)包含帶J的解，于是大家認(rèn)識(shí)到一點(diǎn)，一個(gè)高次方程，要想解它的解，最佳的捷徑就是從J入手，到了高斯時(shí)期，高斯對(duì)這個(gè)J進(jìn)行了研究，那個(gè)時(shí)候是笛卡爾坐標(biāo)系，但他第一個(gè)把J引入坐標(biāo)系，于是出來了復(fù)數(shù)坐標(biāo)系，但他的物理意義是什么呢？他把這個(gè)物理意義跟平面坐標(biāo)的矢量四則運(yùn)算結(jié)合起來，若J * J = -1，恰好滿足一個(gè)平面坐標(biāo)的矢量四則運(yùn)算，那個(gè)時(shí)候他意識(shí)到，J真實(shí)存在。
J的物理意義就是表示另外一個(gè)坐標(biāo)軸，他是一個(gè)坐標(biāo)軸符號(hào)，為了區(qū)別X軸，引入Y軸，那么必須要用符號(hào)標(biāo)記，所以J是坐標(biāo)Y軸的符號(hào)，這就是它的物理意義，于是就有了a+bJ。
有了復(fù)平面其實(shí)就是用一個(gè)數(shù)來表征一個(gè)平面數(shù)據(jù)，而J只是一個(gè)符號(hào)，那么這個(gè)符號(hào)的四則運(yùn)算肯定不同于數(shù)字運(yùn)算邏輯，假如符號(hào)運(yùn)算邏輯跟數(shù)字運(yùn)算邏輯等價(jià)，是不可以理解的，那么這樣下，J * J = -1,這個(gè)就可以理解了，J * J = 1反而不能理解，因?yàn)檫@個(gè)J是符號(hào)，這個(gè)是符號(hào)的四則運(yùn)算邏輯，它必須要跟數(shù)字的運(yùn)算邏輯不同，甚至相反。而現(xiàn)在恰恰相反，滿足了我們的實(shí)際需要，這樣數(shù)學(xué)進(jìn)入了平面時(shí)代。
那個(gè)時(shí)候三角函數(shù)發(fā)明了，并且非常興起，而三角函數(shù)是典型的平面坐標(biāo)體系，于是大家想到了用復(fù)平面來表征三角函數(shù)，這個(gè)里面，歐拉做了最大的貢獻(xiàn)，那就是歐拉公式:e^iπ+1=0。它把數(shù)的基本邏輯搞明白了，出來了完美的公式，而后期的傅立葉變換，大家也開始引入了正交復(fù)平面坐標(biāo)系來表征一維信號(hào)，發(fā)現(xiàn)得到了一個(gè)完美統(tǒng)一的表達(dá)方式：把一維信號(hào)，用二維正交復(fù)平面坐標(biāo)系來描述，這個(gè)相對(duì)于常規(guī)的，一維信號(hào)，用三角函數(shù)正交坐標(biāo)系描述，在形式上更統(tǒng)一。但是，我們?nèi)说乃季S，一直停留在一維上，希望一維的信號(hào)，用一維的另外一個(gè)信號(hào)來表征，三角函數(shù)正交系（普通傅立葉變換）的表達(dá)都讓很多人暈乎了，何況還是的正交復(fù)平面二維坐標(biāo)系，這個(gè)就導(dǎo)致了理解上的難度。其次，我們的教育，虛數(shù)是在高中時(shí)期引入的，那個(gè)時(shí)候老師根本不明白虛數(shù)的意義，到了大學(xué)，我們往往把結(jié)果當(dāng)成了真理來運(yùn)用，不去溯源而忘乎了復(fù)數(shù)的歷史起源，可以說，復(fù)數(shù)的起源，是很多初期數(shù)學(xué)家困惑的東西，就如同量子理論一樣，
大家都在不停的否定中，被迫承認(rèn)，后來發(fā)現(xiàn)好處，尤其形式上的完美統(tǒng)一，最后，反而進(jìn)入了自我循環(huán)的獨(dú)立體系，卻最后忘記了它的物理意義，任何東西，必須要有物理意義，拋棄物理意義，只是推導(dǎo)，那只需要計(jì)算機(jī)就可以了，不需要人。
復(fù)數(shù)的引入，最大的價(jià)值，讓我們的思維開闊了，可以引入N維度的思維，這個(gè)在實(shí)際中有很多應(yīng)用，而基于這種思維的應(yīng)用，一般可以做一些高、精、尖的產(chǎn)品，以避免同質(zhì)化競爭。
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