1. 電場中的導(dǎo)體、電容器

2. 帶電粒子在電場中的運(yùn)動

【要點(diǎn)掃描】

電場中的導(dǎo)體、電容器

（一）電場中的導(dǎo)體

1、靜電感應(yīng)：絕緣導(dǎo)體放在一個帶電體的附近，在絕緣導(dǎo)體上靠近帶電體的一端帶異種電荷，在遠(yuǎn)離帶電體的一端帶同種電荷．靜電感應(yīng)可從兩個角度來理解：根據(jù)同種電荷相排斥，異種電荷相吸引來解釋；也可以從電勢的角度來解釋，導(dǎo)體中的電子總是沿電勢高的方向移動．

2、靜電平衡狀態(tài)：導(dǎo)體中（包括表面）沒有電荷定向移動的狀態(tài)叫做靜電平衡狀態(tài)．注意這里是沒有定向移動而不是說導(dǎo)體內(nèi)部的電荷不動，內(nèi)部的電子仍在做無規(guī)則的運(yùn)動。

3、處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體：

（1）內(nèi)部場強(qiáng)處處為零，導(dǎo)體內(nèi)部的電場強(qiáng)度是外加電場和感應(yīng)電荷產(chǎn)生電場疊加的結(jié)果．（因?yàn)榧偃魞?nèi)部場強(qiáng)不為零，則內(nèi)部電荷會做定向運(yùn)動，那么就不是靜電平衡狀態(tài)了）

（2）凈電荷分布在導(dǎo)體的外表面，內(nèi)部沒有凈電荷．（因?yàn)閮綦姾芍g有斥力，所以彼此間距離盡量大，凈電荷都在導(dǎo)體表面）

（3）是一個等勢體，表面是一個等勢面．（因?yàn)榧偃魧?dǎo)體中某兩點(diǎn)電勢不相等，這兩點(diǎn)則有電勢差，那么電荷就會定向運(yùn)動）．

4、靜電屏蔽

處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，內(nèi)部的場強(qiáng)處處為零，導(dǎo)體內(nèi)部區(qū)域不受外部電場的影響，這種現(xiàn)象就是靜電屏蔽.

（二）電容

1、定義；電容器所帶的電量跟它的兩極間的電勢差的比值叫做電容器的電容．C=Q/U

2、說明：

（1）電容器定了則電容是定值，跟電容器所帶電量及板間電勢差無關(guān)．

（2）單位：法或庫/伏

（3）電容器所帶電量是指一板上的電量．

（4）平行板電容器C=．ε為介電常數(shù)，真空中ε＝1，空氣中通常也取1，S為板間正對面積，不可簡單的理解為板的面積，d為板間的距離．   

（5）電容器被擊穿相當(dāng)于短路，而燈泡壞了相當(dāng)于斷路。

（6）常用電容器：可變電容、固定電容（紙介電容器與電解電容器）．

（7）C＝ΔQ/ΔU    因?yàn)?/span>U₁=Q₁/C．U₂=Q₂/C．所以C＝ΔQ/ΔU

（8）電容器兩極板接入電路中，它兩端的電壓等于這部分電路兩端的電壓，當(dāng)電容變化時，電壓不變；電容器充電后斷開電源，一般情況下電容變化，電容器所帶電量不變．

【規(guī)律方法】

電場中的導(dǎo)體、電容器

【例1】一個任意形狀的金屬導(dǎo)體，處于靜電平衡狀態(tài)時（       ）

A. 導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷．     

B. 導(dǎo)體內(nèi)部任意兩點(diǎn)間的電勢差不一定為零

C. 導(dǎo)體內(nèi)部的場強(qiáng)不一定處處為零 

D. 在導(dǎo)體表面上，電場線可以與導(dǎo)體表面成任意角

解析：A．處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，凈電荷在導(dǎo)體表面，所以A對．B．處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，是一個等勢體，所以任意兩點(diǎn)間無電勢差，所以 B錯．C．處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，內(nèi)部場強(qiáng)處處為零，所以C錯．D．處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，其表面場強(qiáng)不為零，場強(qiáng)的方向與面垂直，所以D對。

答案：AD

【例2】如圖所示，將不帶電的導(dǎo)體BC放在帶正電的金屬球A附近，當(dāng)導(dǎo)體BC達(dá)到靜電平衡后，則下列說法正確的有（      ）

    A. 用導(dǎo)線連接BC兩端，導(dǎo)線中有瞬間電流通過

    B. 用手摸一下導(dǎo)體B端可使導(dǎo)體帶正電

    C. 導(dǎo)體C端電勢高于B端電勢

D. B和C端感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生的場強(qiáng)沿BC方向逐漸減小

解析：靜電平衡后，BC內(nèi)部場強(qiáng)為零，整個導(dǎo)體是個等勢體，故A、C都錯了，根據(jù)導(dǎo)體附近的電場線分布，可判定導(dǎo)體BC的電勢比無窮遠(yuǎn)處（大地）的電勢要高，故把導(dǎo)體B端或C端接地時，將有電子從大地流向?qū)w，導(dǎo)體將帶負(fù)電；導(dǎo)體處于靜電平衡時，導(dǎo)體內(nèi)部的電場跟感應(yīng)電場相平衡，因此可以根據(jù)外電場在導(dǎo)體內(nèi)部的分布情況來確定感應(yīng)電荷電場在導(dǎo)體內(nèi)部的分布情況．

    答案：D

【例3】如圖所示，接地的金屬板右側(cè)有固定的點(diǎn)電荷＋Q，a、b點(diǎn)是金屬板右側(cè)表面上的兩點(diǎn)，其中a點(diǎn)到＋q的距離較小，下列說法中正確的是（     ）

A. 由于靜電感應(yīng)，金屬板右側(cè)表面帶負(fù)電，左側(cè)表面帶正電．

B. 由于靜電感應(yīng)，金屬板右側(cè)表面帶負(fù)電，左側(cè)表面不帶電

C. 整個導(dǎo)體，包括表面上的a、b點(diǎn)，是一個等勢體，且電勢等于零   

D. a、b兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度不為零，且a、b兩點(diǎn)場強(qiáng)方向相同，但a點(diǎn)的場強(qiáng)比b點(diǎn)場強(qiáng)大

解析：由于靜電平衡，金屬板是一個等勢體，且電勢為零（金屬板接地），金屬板的左側(cè)不帶電，右側(cè)帶負(fù)電．a、b兩點(diǎn)的場強(qiáng)不為零，它們場強(qiáng)的方向均垂直于金屬板平面，由于a點(diǎn)離＋Q比b點(diǎn)近，故a點(diǎn)的感應(yīng)電荷比b點(diǎn)的感應(yīng)電荷多，場強(qiáng)大．綜上所述，選項(xiàng)B、C、D正確。

答案：BCD

【點(diǎn)評】處于電場中的導(dǎo)體一旦接地，它的電勢為零。且遠(yuǎn)離帶電體的一端總是不帶電，由于達(dá)到靜電平衡時內(nèi)部場強(qiáng)處處為零，說明了接地后的導(dǎo)體所帶的異種電荷（與帶電體的電荷比較而言）是增多的．

【例4】兩個較大的平行金屬板A、B相距為d，分別接在電壓為U的電源正、負(fù)極上，這時質(zhì)量為m，帶電量為－q的油滴恰好靜止在兩極之間，如圖所示，在其它條件不變的情況下，如果將兩極非常緩慢地錯開一些，那么在錯開的過程中（      ）

A. 油滴將向上加速運(yùn)動，電流計中電流從b流向a。

B. 油滴將向下加速運(yùn)動，電流計中的電流從a流向b。

C. 油滴靜止不動，電流計中的電流從b流向a。

D. 油滴靜止不動，電流計中的電流從a流向b。

精析：電容器接在電源的正、負(fù)極上沒有斷開，則電容器兩端的電壓不變，兩極板間的距離不變，則場強(qiáng)不變，油滴受力情況不變，油滴靜止不動．在電容器兩極板錯開的過程中，電容器的電容是減小的，由C＝Q／U可知，U不變時，Q是減小的，則電容器的帶電量減小，有電荷流向電源，是放電電流，方向由a到 b．故選項(xiàng)D正確．

答案：D

【點(diǎn)評】要點(diǎn)是接在電源兩端的電容器的電壓不變，當(dāng)電容發(fā)生變化時，所帶電量變化，根據(jù)電量的增加或減少判斷是充電或放電，從而確定電流方向．還可以假設(shè)兩極板的距離發(fā)生變化和插入電介質(zhì)或?qū)w后的情況，讀者可自行判斷．

平行板電容器問題的分析

一定要分清兩種常見的變化：   

⑴電鍵K保持閉合，則電容器兩端的電壓恒定（等于電源電動勢），這種情況下帶

⑵充電后斷開K，保持電容器帶電量Q恒定，這種情況下

【例5】平行板電容器充電后與電源斷開，負(fù)極板接地，在兩極板間有一正電荷（電量很?。┕潭ㄔ?/span>P點(diǎn)，如圖所示，以E表示兩極板間的電場強(qiáng)度，U表示電容器兩極板間的電壓；W表示正電荷在P點(diǎn)的電勢能．若保持負(fù)極板不動，將正極板移到圖中虛線所示的位置，則（      ）

    A. U變小，E不變；    B. E變大，W變大；

C. U變小，W不變；   D. U不變，W不變；

解析：由極板間距離減小，知電容C增大；由充電后與電源斷開，知帶電量Q不變；由U＝Q/C可得極板間電壓U減?。鶕?jù)C=和U=Q/C得U＝．再由E=U/d得E＝．即E由Q/S決定．而Q及S都不變，所以E不變．（由上面的等式可以看出，在板間電介質(zhì)不變的情況下．E由Q/S—一正對面積上的電荷密度決定，這個結(jié)論雖是由考綱外的公式推導(dǎo)出來的，但熟悉這個結(jié)論能對解決有關(guān)平行板電容器的問題帶來方便．）因?yàn)?/span>E不變，P點(diǎn)與負(fù)極板間的距離不變，所以可知 P與負(fù)極板間的電壓不變，即 P點(diǎn)的電勢Up不變，那么正電荷的電勢能 W＝qU_p 就不變．

答案：AC

說明：（1）記住凡與電源斷開，意味著電量不變．在這種情況下板間距離變大時（正對面積不變）E不變．

    （2）當(dāng)該題不是與電源斷開而是始終與電源相接，則板間電勢差不變；板下移使電容C變大，電量變大；場強(qiáng)E變大；電勢能W變大．

帶電粒子在電場中的運(yùn)動

（一）帶電物體在電場中的運(yùn)動

帶電物體（一般要考慮重力）在電場中受到除電場力以外的重力、彈力、摩擦力，由牛頓第二定律來確定其運(yùn)動狀態(tài)，所以這部分問題將涉及到力學(xué)中的動力學(xué)和運(yùn)動學(xué)知識。

【例1】用長為l的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為 m的帶正電的小球于水平的勻強(qiáng)電場中，電場方向向右，如圖所示．若小球所受到的電場力大小為重力的3／4倍，求：若從懸線豎直位置A點(diǎn)由靜止開始釋放小球，則①懸線對小球的最大拉力為多大？②該小球能上升的最大高度是多少？③若使小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，則小球在A點(diǎn)具有的最小速度是多大？

解析：小球受到的重力和電場力均為恒力，這兩個力的合力由圖可知F=5 mg／4，與豎直方向的夾角為θ，且tgθ＝3／4．可把小球看作是在與豎直方向的夾角為θ的恒力F的作用下作圓周運(yùn)動，它類似于在重力作用下豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動，繩子在最低點(diǎn)受到的拉力最大，故小球在恒力F和繩子拉力的作用下作豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動，當(dāng)繩子與豎直方向夾角為θ時，繩子拉力最大為T_m，T_m－F＝mv²／L，mv²＝FL（l－cosθ），T_m＝F＋2 F（l－cosθ）＝（3－2cosθ）5mg／4＝1.75mg ，小球運(yùn)動到繩子與豎直方向成θ角時速度最大，由運(yùn)動的對稱性．可知小球能達(dá)到的最大高度就是繩子與豎直方向的夾角為2θ處，小球上升的最大高度為H，H＝L（l－cos2θ）＝L（l－cos²θ＋sin²θ）=0.72L。小球若在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動，則在繩子拉力最大處直徑的另一端點(diǎn)時所具有的最小速度是力F提供的向心力，即F＝mv²／L=5mg／4，mv²= 5mgL／8=mv_A²－FL（l＋cosθ） 

5 mgL／8=mv_A²－（l＋cosθ）L·5 mg／4，解得v_A=／2

答案：①1.75mg   ②0.72L  ③

【點(diǎn)評】本題是將電場力和重力的合力F等效為重力在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動的情況來處理，使求解過程簡便，其前提條件是電場力和重力均為恒力，才可以這樣處理。

（二）帶電粒子在電場中的運(yùn)動

帶電粒子在電場中的運(yùn)動與前面的帶電物體在電場中的運(yùn)動的不同點(diǎn)就是不考慮粒子的重力．帶電粒子在電場中運(yùn)動分兩種情況：第一種是帶電粒子垂直于電場方向進(jìn)入電場，在沿電場力的方向上初速為零，作類似平拋運(yùn)動．第二種情況是帶電粒子沿電場線進(jìn)入電場，作直線運(yùn)動．

1、加速電場

    加速電壓為U，帶電粒子質(zhì)量為m，帶電量為q，假設(shè)從靜止開始加速，則根據(jù)動能定理mv²=Uq，所以離開電場時速度為v=．

2、在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)

如圖所示，板長為L，板間距離為d，板間電壓為U，帶電粒子沿平行于帶電金屬板以初速度v₀進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，飛出電場時速度的方向改變角α。

①知道在偏轉(zhuǎn)電場中的兩個分運(yùn)動：垂直電場方向的勻速運(yùn)動，v_x＝v₀，平行電場方向的初速度為零，加速度為Eq/m的勻加速直線運(yùn)動

②偏向角tanα=qUL/mdv₀²

推導(dǎo)：在電場中運(yùn)動的時間t＝L/v₀………①       

在電場中的加速度a＝qU/dm………②

飛出電場時豎直方向速度v_y＝at………③

偏轉(zhuǎn)角的正切值tanα=v_y/v₀……………④ 

由①②③④可得tanα=qUL/mdv₀² 

③飛出電場時，豎直方向位移y=at²=qUL²/2mdv₀²

④經(jīng)同一加速電場由靜止加速的兩個質(zhì)量、電量均不同的粒子，進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場，飛出時偏轉(zhuǎn)角相同U₀q=mv……①   tanα=qUL/mdv₀²……②

由①②得tanα=UL/2dU₀    所以兩粒子的偏轉(zhuǎn)角相同與m、q無關(guān)．

    注意：這里的U與U₀不可約去，因?yàn)檫@是偏轉(zhuǎn)電場的電壓與加速電場的電壓，二者不一定相等．

⑤沿速度v反方向延長交MN于Q點(diǎn)，則QN＝L/2，QN＝y/tanα=L/2

⑥粒子在電場中運(yùn)動，一般不計粒子的重力，個別情況下需要計重力，題目中會說明或者有明顯的暗示。

【例2】一帶電粒子從靜止經(jīng)加速電壓U₁的加速電場加速后進(jìn)入板間距離為d，板間電勢差為U₂的偏轉(zhuǎn)電場，當(dāng)它飛出偏轉(zhuǎn)電場時，偏轉(zhuǎn)角為θ，要使偏轉(zhuǎn)角θ增大，則需要（  ）

A. 使粒子的荷質(zhì)比變大（q/m）          B. 其它條件不變，只使U₁變大   

C. 其它條件不變，只使U₂變大          D. 其它條件不變，只使d變大

解析：這里是經(jīng)加速電場加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場tanα=U₂L/2dU₁

所以這里與荷質(zhì)比無關(guān)．所以A錯．從tanα=U₂L/2dU₁可知： B錯，C對， D錯．

    答案：C

點(diǎn)評：注意經(jīng)加速電場加速的情況，應(yīng)當(dāng)注意從tanα=U₂L/2dU₁角度討論問題．

【例3】有三個質(zhì)量相等，分別帶有正電，負(fù)電和不帶電的微粒，從極板左側(cè)中央以相同的水平初速度V先后垂直場強(qiáng)射入，分別落到極板A、B、C處，如圖所示，則正確的有（       ）

    A. 粒子A帶正電，B不帶電，C帶負(fù)電

    B. 三個粒子在電場中運(yùn)動時間相等

    C. 三個粒子在電場中運(yùn)動的加速度a_A＜a_B＜a_C

D. 三個粒子到這極板時動能E_A＞E_B＞E_C

解析：三粒子在水平方向上都為勻速運(yùn)動，則它們在電場中的飛行時間關(guān)系為t_A＞t_B＞t_C 三粒子在豎直方向上有d/2=at²所以a_A＜a_B＜a_C，則A帶正電，B不帶電，C帶負(fù)電． 再由動能定理知，三粒子到這極板時動能關(guān)系為E_A＜E_B＜E_C．

    答案：AC

說明：通過以上幾個題目，請體會帶電粒子飛出偏轉(zhuǎn)電場、恰好飛出、沒有飛出幾種情況的處理方法是什么？

【例4】如圖（a）所示，A、B表示真空中水平放置的相距為d的平行金屬板，板長為L，兩板加電壓后板間的電場可視為勻強(qiáng)電場。現(xiàn)在A、B兩板間加上如圖（b）所示的周期性的交變電壓，在t=0時恰有一質(zhì)量為m、電量為q的粒子在板間中央沿水平方向以速度v₀射入電場，忽略粒子的重力，則下列關(guān)于粒子運(yùn)動狀況的表述中正確的是

    A. 粒子在垂直于板的方向上的分運(yùn)動可能是往復(fù)振動

B. 粒子在垂直于板的方向上的分運(yùn)動是單向運(yùn)動

C. 只要周期T和電壓U₀的值滿足一定條件，粒子就可沿與板平行的方向飛出

D. 粒子不可能沿與板平行的方向飛出

解析：當(dāng)t＝0時，帶電粒子飛入電場后，在垂直于板的方向上受到電場力的作用，做加速運(yùn)動，若是粒子在T/2的時間內(nèi)沒有打在極板上，且沒有飛出電場，那么在T／2—T的時間內(nèi)，粒子做勻減速運(yùn)動，粒子在這段時間內(nèi)還沒有打在極板上，同時還沒有飛出電場，當(dāng)t=T時，粒子沿電場方向的速度為零．在第二個周期內(nèi)又將重復(fù)第一個周期的運(yùn)動，……所以粒子在垂直于板的方向上的分運(yùn)動不可能是往復(fù)振動，只能是單向運(yùn)動．當(dāng)粒子在周期T的整數(shù)倍時飛出電場時，它的速度方向是與板平行的，因?yàn)榇藭r粒子沿電場方向（就是與板垂直方向）的速度剛好為零．由此可見選項(xiàng)B、C正確。

答案：BC

【點(diǎn)評】關(guān)鍵是分析帶電粒子在電場力的作用下所作運(yùn)動的特點(diǎn)：當(dāng)電場力的方向發(fā)生變化時，帶電粒子的加速度也發(fā)生了變化．當(dāng)加速度方向與速度方向相同時，帶電粒子作加速運(yùn)動，加速度方向與速度方向相反時，帶電粒子做減速運(yùn)動．

【模擬試題】

1. 如圖所示，一個帶正電的絕緣金屬球殼A，頂部開一小孔，有兩只帶正電的金屬球B 、C ，用金屬導(dǎo)線連接，讓B球置于球殼A內(nèi)的空腔中，與內(nèi)表面接觸后又提起，C球放置在A球殼外，待靜電平衡后正確的判斷是：

A、B、C兩球都不帶電

B、B球不帶電，C球帶電

C、讓C球接地后，B球不帶電

D、讓C球接地后，A球殼空腔內(nèi)的場強(qiáng)為零

2. 如圖所示，BC是半徑為R的1/4圓弧形的光滑且絕緣的軌道，位于豎直平面內(nèi)，其下端與水平絕緣軌道平滑連接，整個軌道處在水平向左的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度為E.今有一質(zhì)量為m、帶正電q的小滑塊（體積很小可視為質(zhì)點(diǎn)），從C點(diǎn)由靜止釋放，滑到水平軌道上的A點(diǎn)時速度減為零。若已知滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為μ，求：

（1）滑塊通過B點(diǎn)時的速度大??；

（2）水平軌道上A，B兩點(diǎn)之間的距離。

3. 長為l的平行金屬板，板間形成勻強(qiáng)電場，一個帶電為＋q、質(zhì)量為m的帶電粒子，以初速v₀緊貼上板垂直于電場線方向射入該電場，剛好從下板邊緣射出，末速度恰與下板成30°角，如圖所示．求：（1）粒子末速度的大??；（2）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)；（3）兩板間的距離d．

4. 20世紀(jì)50年代，物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)了“電子偶素”。所謂“電子偶素”，實(shí)際上是指由一個負(fù)電子和一個正電子繞它們連線的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的相對穩(wěn)定的系統(tǒng)。已知正、負(fù)電子的質(zhì)量均為m_e，帶電荷電量均為e，靜電力常量為k，普朗克常量為h。

（1）設(shè)“電子偶素”中正、負(fù)電子繞它們連線的中點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑為r、運(yùn)動速度為v，根據(jù)量子化理論上述物理量滿足關(guān)系式：。試證明n=1時，正、負(fù)電子做勻速圓周運(yùn)動的速率；

（2）已知“電子偶素”的能量為正、負(fù)電子運(yùn)動的動能和系統(tǒng)的電勢能之和。當(dāng)正、負(fù)電子相距d時系統(tǒng)的電勢能為試求n=1時，“電子偶素”的能量E₁。

5. 靜電透鏡是利用靜電場使電子束會聚或發(fā)散的一種裝置，其中某部分靜電場的分布如下圖所示。虛線表示這個靜電場在xOy平面內(nèi)的一簇等勢線，等勢線形狀相對于Ox軸、Oy軸對稱。等勢線的電勢沿x軸正向增加，且相鄰兩等勢線的電勢差相等。一個電子經(jīng)過P點(diǎn)（其橫坐標(biāo)為-x₀）時，速度與Ox軸平行。適當(dāng)控制實(shí)驗(yàn)條件，使該電子通過電場區(qū)域時僅在Ox軸上方運(yùn)動。在通過電場區(qū)域過程中，該電子沿y方向的分速度v_y隨位置坐標(biāo)x變化的示意圖是（    ）

6. 兩平行金屬板間所加電壓隨時間變化的規(guī)律如圖所示，大量質(zhì)量為m、帶電量為e的電子由靜止開始經(jīng)電壓為U₀的電場加速后連續(xù)不斷地沿兩平行金屬板間的中線射入，若兩板間距恰能使所有電子都能通過．且兩極長度使每個電子通過兩板均歷時3t₀，電子所受重力不計，試求：

    ①電子通過兩板時側(cè)向位移的最大值和最小值．

    ②側(cè)向位移最大和最小的電子通過兩板后的動能之比．

【試題答案】

1. 解析：B球與A球殼內(nèi)表面接觸，A，B，C三者連成一個整體，靜電平衡后凈電荷只分布在導(dǎo)體外表面，所以A球殼外表面和C球均帶正電，B球不帶電．A，B，C三者為一等勢體，當(dāng)B球提起后，B，C的電勢相等，無電荷的定向移動，由于B，C與A等勢且為正，C球接地后，將有自由電子從大地向高電勢的B，C上移動，B球帶負(fù)電，此時B球?qū)⒃?/span>A球殼上內(nèi)表面感應(yīng)出正電荷，從而空腔內(nèi)形成由內(nèi)表面指向B球的電場，場強(qiáng)不為零，答案為C。

2. 解析：（1）小滑塊從C到B的過程中，只有重力和電場力對它做功，設(shè)滑塊通過B點(diǎn)時的速度為v_B，

根據(jù)動能定理有：mgR－qER=mv_B²－0，解得

（2）小滑塊在AB軌道上運(yùn)動中，所受摩擦力為f=μmg.

小滑塊從C經(jīng)B到A的過程中，重力做正功，電場力和摩擦力做負(fù)功。設(shè)小滑塊在水平軌道上運(yùn)動的距離（即A，B兩點(diǎn)間的距離）為L，則根據(jù)功能定理有：mgR－qE（R＋L）－μmgL＝0－0，解得

3. 解法一：由牛頓定律和運(yùn)動學(xué)公式求解．

（1）由速度矢量圖所示，得粒子末速度v＝v₀／cos30°=2v₀／3

（2）粒子在電場中運(yùn)動時間t＝l／v₀，粒子射出電場時沿場強(qiáng)方向的分速度v_y=v₀tan=v₀／3．由v_y＝at有v₀／3=Eql/mv₀．則場強(qiáng)E＝mv/3ql．

（3）兩板間距離d=v_yt/2=L/6

解法二：（1）由動量定理和動能定理求解．v＝v₀／cos30°，t＝L/v₀，

    （2）由動量定理有  qEt＝mv₀tan30°。E＝mv/3ql

    （3）由動能定理有  qEd＝mv²－mv，d=L/6

    答案：（1）2v₀／3；（2）mv/3ql；（3）L/6

4. 解答：（1）設(shè)n=1時電子運(yùn)轉(zhuǎn)軌道半徑為r₁，此時正負(fù)電子間庫侖力①

    此庫侖力作為向心力②    

由題中量子化理論知n=1時③

    聯(lián)立①②③式證得    ④

    （2）由題意可知系統(tǒng)的電勢能  ⑤

    每個電子動能    ⑥    系統(tǒng)的能量 E=2E_k+E_p  ⑦

    聯(lián)立①②③⑤⑥⑦式可得    ⑧

5. 解析：電子在y軸方向的分速度V_y變化的原因，應(yīng)為y方向上的電場力作用，給出Ox軸上方的電場線示意圖，注意電場線與等勢線垂直如圖所示，則x<0的范圍，電場有沿Y軸負(fù)向的分量，電子先向Y軸負(fù)向獲得分速度，A，C選項(xiàng)排除，經(jīng)過y軸后，電場有對電子向上的力作用，故V_y將減小，但在x方向上一直在加速，因此當(dāng)其橫坐標(biāo)為＋x時，電子并未回到與P點(diǎn)對稱的位置，由功能關(guān)系知，V_y不會為零，因此選D。

6. ①電子在t=2 nt₀（其中：n= 0、1、2、……）時刻進(jìn)入電場，電子通過兩板的側(cè)向位移最大，在t＝（2n＋l）t₀（其中n＝0、l、2、…）時刻進(jìn)入電場，電子通過兩板側(cè)向位移最?。娮觽?cè)向位移最大時，進(jìn)入電場在沿電場線方向上作初速度為零的勻加速運(yùn)動，再作勻速運(yùn)動，后作初速度不為零的勻加速運(yùn)動，各段運(yùn)動的時間均為t₀；當(dāng)電子側(cè)向位移最小時，在電場線上只有在第二個t₀的時間開始作初速度為零的勻加速運(yùn)動，在第三個t₀的時間作勻速運(yùn)動．電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后，在電場中的加速度均為a=eU_O／md，電子側(cè)向最大位移為y_max= a t₀²／2＋a t₀²＋a t₀²＋a t₀²／2＝3a t₀²＝3eU₀ t₀²／md。  y_max=d／2

由以上兩式解得y_max＝t₀；d＝2y_max＝2 t₀；電子側(cè)向最小位移為y_min=a t₀²／2＋a t₀²= y_max／2＝t₀      y_min=d／4

②電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的動能等于加速電場和偏轉(zhuǎn)電場電場力做功之和．當(dāng)電子的側(cè)向位移為最大時，電子在電場中加速（只有加速，電場力才做功）．運(yùn)動的距離為y₁＝2 y_max ／3＝d／3，電子的側(cè)向位移最小時，電子在電場中加速運(yùn)動的距離為y₂＝y_min／3=d／12，側(cè)向位移最大的電子動能為 E_kmax＝eU₀＋eU₀· y₁／d＝4eU₀／3，側(cè)向位移最小的電子動能為E_kmin= eU₀＋eU₀·y₂／d＝13eU₀／12，故E_kmax∶E_kmin＝16∶13