理解Hessian矩陣

最近用到結(jié)構(gòu)光條中心的精確提取，用Opencv寫(xiě)了一下Steger的算法，效果不錯(cuò)，沒(méi)來(lái)得及體會(huì)算法，今天想了一下。核心思想是“線條中心是灰度一階導(dǎo)數(shù)為0，二階導(dǎo)數(shù)很大的點(diǎn)”。這樣，二維的話，需要一些參數(shù)知道。包括線條的法線方向和二階導(dǎo)數(shù)值。可以利用Hessian矩陣。Hessian矩陣是二階矩陣，元素是二階導(dǎo)數(shù)。這是一個(gè)二階導(dǎo)數(shù)空間，把此矩陣映射到特征空間，最大特征值自然就是二階導(dǎo)數(shù)極大值，（？？？？？？？？hessian矩陣的證明）對(duì)應(yīng)的特征向量是此極大值的方向，等同于線條的法線方向。Steger法的聰明之處在于想到了用二階導(dǎo)數(shù)極大值的方向作為線條的法線方向。

Hessian矩陣很好的解決了圖像中如何求取二階導(dǎo)數(shù)的最大值和方向 。圖像中可以得到橫縱方向的任意組合的二階導(dǎo)數(shù)?？梢宰C明，按照Hessian矩陣的方法排列的矩陣得到的特征值和方向就是所求。一個(gè)空間的特征空間就是最大的方向，很好的性質(zhì)，而且Hessian矩陣貌似很有規(guī)律，證明應(yīng)當(dāng)不難。

角點(diǎn)探測(cè)

1，K—R法利用灰度梯度方向的變化率在邊緣走向方向的投影，其值反映了角點(diǎn)的尖銳程度。

2，Harris法其實(shí)就是Steger提取光條中心的升級(jí)版，提取了點(diǎn)的中心。關(guān)鍵是把角點(diǎn)轉(zhuǎn)化為亮點(diǎn)。用自相關(guān)模版對(duì)圖像卷積，結(jié)果的變化率體現(xiàn)了本身灰度的變化率，于是角點(diǎn)轉(zhuǎn)化為亮點(diǎn)。對(duì)結(jié)果矩陣，用Hessian矩陣，在兩個(gè)正交方向上都有較大值的點(diǎn)就是亮點(diǎn)，即角點(diǎn)。