計算機的出現(xiàn)并不僅僅幫助科學(xué)家們解決了繁重的工作，同時也幫助科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了之前所不曾預(yù)料到的物理現(xiàn)象。1965年發(fā)表在Physical Review Letters上的關(guān)于孤子的工作，就是最好的例子。這篇文章中報道了孤立波現(xiàn)象，被作者稱作“孤子”（Soliton），這種波的傳播就像是一個孤立的粒子一樣。現(xiàn)如今，孤子現(xiàn)象已經(jīng)很廣泛的體現(xiàn)在流體力學(xué)，光學(xué)，甚至超冷原子云，也就是我們熟知的玻色愛因斯坦凝聚。

1955年，Enrico Fermi，John Pasta和Stanislaw Ulam（FPU）在新墨西哥州洛斯阿莫斯科學(xué)實驗室用MANIAC I計算機進行科學(xué)研究時時候得到了一個令人迷惑的結(jié)果。他們寫了一個程序去模擬64個用輕質(zhì)彈簧水平連接起來的質(zhì)點。每一個質(zhì)點只能在水平方向上移動，對連接它們的彈簧進行拉伸或者壓縮。

他們按照正弦函數(shù)的形式將質(zhì)點的位移進行排列，處在兩端的質(zhì)點位移為0，而中間的質(zhì)點位移最大，然后讓質(zhì)點進行振蕩，這時候如果彈簧是嚴(yán)格線性的，即彈簧的力嚴(yán)格正比于它們的位移量時，在任何時候我們對這個系統(tǒng)進行拍照，得到的各個質(zhì)點的位移分布仍然是正弦形式的。但是Fermi和他的同事們在系統(tǒng)中加入了一點點非線性量，他們希望破壞位移分布的正弦波形式，并將系統(tǒng)的振動能量隨時間變?yōu)殡S時間均勻分布的。

但是他們所希望的結(jié)果并沒有出現(xiàn)。盡管振動的確從正弦形式成了更為復(fù)雜的振動，但質(zhì)點的運動卻從來沒有變成完全無序的狀態(tài)，而是過一段時間就會返回到運動之初的狀態(tài)上去[1]。

十年以后，新澤西州貝爾實驗室的Norman Zbusky與普林斯頓大學(xué)的Martin Kruskal合作對FPU的實驗進行了重新檢驗。這次他們將用彈簧連接的質(zhì)點換成了連續(xù)系統(tǒng)，有些類似于水波。隨后研究小組用計算機進行編程，用來計算在固定的水平距離下體系的波動，只是在他們的模擬中，擾動從一端傳播向另一端。

和FPU一樣，Zabusky和Kruskal也將運動的初態(tài)設(shè)置成為正弦函數(shù)的形式。隨著波向前滾動，波的邊緣會變得越來越陡峭，從而衍生出一些波長更短的漣漪。這些漣漪隨后成長成獨立的波，其速度取決于其振幅的高度。值得注意的是，當(dāng)這些獨立的波相互碰到時，會彼此穿過而幾乎沒有任何影響。而且，這些獨立的波又會彼此聯(lián)合重新形成正弦波。如此往復(fù)。這一現(xiàn)象和當(dāng)年FPU實驗所觀察到的往返初態(tài)的形式很相近。

Zabusky和Kruskal不久后就知道，描述這種運動的方程已經(jīng)存在，叫做Korteweg-de Vries方程，是1895年由兩個荷蘭物理學(xué)家提出的，其目的是為了描述17世紀(jì)30年代人們偶然在運河中觀察到的獨立的水波現(xiàn)象。人們以往認(rèn)為，這種非線性波動之間的相互作用應(yīng)該很復(fù)雜。而Zabusky說，他和Kruskal發(fā)現(xiàn)了孤立波后感到非常驚奇，因為它們之間竟然可以毫無作用的相互穿過，Zabusky現(xiàn)在在以色列雷霍沃特的魏茨曼科學(xué)研究所（Weizmann Institute of Science in Rehovoth）工作。孤立波的這種特性也讓Zabusky為它們起了個時髦的名字，叫“孤子”。

Zabusky說，起初他們發(fā)現(xiàn)孤子的時候遇到了一些質(zhì)疑，所以他利用貝爾實驗室的一起拍攝了一些視頻以記錄實驗的結(jié)果。而幾年以后，物理學(xué)家們開始在其他的波動方程中解出了孤子解，從而讓孤子的存在性更加堅實可靠。

來自英國拉夫伯勒大學(xué)（Loughborough University）的Gennady El稱Zabusky和Kruskal的工作為數(shù)值模擬創(chuàng)立了典范，他們“利用數(shù)學(xué)模型引導(dǎo)人們發(fā)現(xiàn)了深層次物理機制以及新的現(xiàn)象”。而其工作衍生出了很重要的現(xiàn)代物理分支，就是所謂的色散沖擊波，其非線性關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)可以認(rèn)為是孤子相互作用系統(tǒng)，這些現(xiàn)象在波色愛因斯坦凝聚和非線性光學(xué)中都有體現(xiàn)。

圖：孤獨的波。茂伊島海灘上的孤波，一個獨立的波，沒有前波和后波。這樣的孤波在條件適宜的時候會出現(xiàn)。孤子在某些情況下的行為就像是一個單獨的粒子，迄今為止人們已經(jīng)在流體，光學(xué)以及波色愛因斯坦凝聚中觀察到了這一現(xiàn)象。

References

1. E. Fermi, J. R. Pasta, and S. Ulam, “Studies of nonlinear problems. I.,” Report LA-1940, Los Alamos Scientific Laboratory (1955).

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