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（一）求十幾乘以十幾的積？ 方法：用一個(gè)數(shù)加上另一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，乘以10，再加上它們的個(gè)位數(shù)字的積，所得的數(shù)就是要求的積。 證明：設(shè)兩個(gè)數(shù)分別是10+a和10+b（a, b都小于10），則 （10+a）（10+b） =10*10+10b+10a+ab =（10+a+b）*10 +ab 例：13 x 19＝（10+3+9）x10 + 3x9 = 220 + 27 = 247 12 x 13= （10+2+3）x10 + 2x3 = 150 + 6 = 156 （二）求十位上數(shù)字相同的兩個(gè)兩位數(shù)的積 方法：在一個(gè)因數(shù)與另一個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)字的和乘以十位數(shù)字的積的后面，添與一個(gè)0（即乘以10），再加上這兩個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)字的積，所得的數(shù)就是要求的積。 證明：設(shè)兩個(gè)數(shù)分別為10a+b和10a+c（a,b,c 都小于10）則 （10a+b）（10a+c） =10a x 10a +10ab +10ac +bc =（10a+b+c） x 10a +bc 例： 43 x 48 =（40 + 3 + 8） x 40 + 3 x 8 = 51x40 + 24 =2040+24=2064 72 x 76 =（70 + 2 + 6） x 70 + 2 x 6 = 78x70 + 12 =5460+12=5472 （三）求個(gè)位數(shù)字是1的兩個(gè)兩位數(shù)的積 方法：在兩個(gè)十位數(shù)字積的后面，添寫(xiě)上它們的和（如果和大于或等于10，就要進(jìn)位），再添寫(xiě)上1即是所求的積。 證明：設(shè)兩個(gè)數(shù)分別為10a+1和10b+1（a,b 都小于10），則 （10a+1）（10b+1） =a*bx100 + 10a + 10b + 1 =a*bx100 +（a+b）x10 + 1 例： 21 x 71 = （2x7）x100 +（2+7）x10+ 1=1400 + 90 + 1=1491 61 x 91 = （6x9）x100 +（6+9）x10+ 1=5400 + 150 + 1=5551 （四）求首同，尾合十的兩個(gè)兩位數(shù)的積 所謂“首同”是指兩個(gè)因數(shù)的十位數(shù)字相同，如“33”“66”，“尾合十”是指兩個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)字和為十，如“37”“46”。 方法：在十位數(shù)字乘以比它大1的數(shù)的積的后面，接著寫(xiě)個(gè)位數(shù)字的積，若個(gè)位數(shù)字積不滿10，就在它前面補(bǔ)個(gè)0，所得的數(shù)就是要求的積。 證明：設(shè)兩個(gè)數(shù)分別為10a+b 和10a+c （a<10）, 且 b+c=10, 則 （10a +b） （10a +c） =100a*a +10ac +10ab + bc =100a*a +10a（c+b） + bc = 100a*a+100a + bc =（a*a +a） x 100 + bc =a x（a+1） x 100 + bc 例：73 x 77 = 7 x （7+1） x 100 + 3 x 7 = 5600 + 21 =5621 62 x 68 = 6 x （6+1） x 100 + 2 x 8 = 4200 + 16 =4216 （五）求尾同，首合十的兩個(gè)兩位數(shù)的積 所謂“尾同”是指兩個(gè)因數(shù)的個(gè)位上數(shù)字相同，“首合十”是指兩個(gè)因數(shù)的十位上數(shù)字和為十。 方法：在兩個(gè)首數(shù)（即十位數(shù)字）的積與一個(gè)個(gè)位數(shù)字的和的后面，添定收個(gè)位數(shù)的平方，如果個(gè)位數(shù)的平方不滿10，要在它前面補(bǔ)一個(gè)“0”，所得的數(shù)就是要求的積。 證明：設(shè)這兩個(gè)因數(shù)分別為10a+c和10b+c（c<10）,且a+b=10, 則 （10a+c）（10b+c） =100ab + 10ac + 10bc + c*c =100ab + 10c（a+b） + c*c =100ab + 100c + c*c =（ab+c）x100 + c*c 例：42 x 62 =（4x6 + 2）x100 + 2x2 =2600 + 4 =2604 38 x 78 =（3x7 + 8）x100 + 8x8 =2900 + 64 =2964 （六）求一同，一合十的兩個(gè)兩位數(shù)的積 所謂一同，是指一個(gè)因數(shù)的兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相同，一合十是指另一個(gè)因數(shù)的兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和為十。 方法：在相同數(shù)字因數(shù)的首位數(shù)與比另一個(gè)因數(shù)的首位數(shù)大1的數(shù)的積的后面，接著寫(xiě)兩因數(shù)的個(gè)位數(shù)的積。如果個(gè)位數(shù)的積不滿10，在它前面添一個(gè)0，所得的數(shù)就是要求的積。 證明：設(shè)兩個(gè)因數(shù)分別為10a+a（a<10）和10b+c,且b+c=10,則 （10a+a）（10b+c） =100ab + 10ac + 10ab + ac =100ab + 10a(b+c) + ac =100ab + 100a + ac =a（b+1）x100 + ac 例：44 x 28 = 4x（2+1）x100 + 4x8 =1200 + 32 =1232 33 x 73 = 3x（7+1）x100 + 3x3 =2400 + 9 =2409 （七）求個(gè)位數(shù)字是5的數(shù)的平方 （如“35*35”“65*65”） 方法：去掉個(gè)位數(shù)字，在所得的數(shù)與比這個(gè)數(shù)大1的數(shù)的乘積后面，添寫(xiě)上25即是得數(shù) 證明： 設(shè)這個(gè)數(shù)為10a+5,則（10a+5）*（10a+5） = 100a*a + 100a + 25 =（a*a+a）x100 + 25 =a（a+1）x100 + 25 例：75 x 75 = 7x（7+1）x100 + 25=5600 + 25 =5625 115 x 115 = 11x（11+1）x100 + 25=13200 + 25 =13225（這里“11*12”可以用到第一類的速算方法，即13*10+1*2=132） |
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