現(xiàn)代概率論的應用

 
隨機引起的流體力學的湍流

在物理學方面，高能電子或核子穿過吸收體時，產(chǎn)生級聯(lián)（或倍增）現(xiàn)象,在研究電了-光子級聯(lián)過程的起伏問題時，要用到隨機過程，常以泊松過程、弗瑞過程或波伊亞過程作為實際級聯(lián)的近似，有時還要用到更新過程（見點過程）的概念。當核子穿到吸收體的某一深度時，則可用擴散方程來計算核子的概率分布。物理學中的放射性衰變，粒子計數(shù)器，原子核照相乳膠中的徑跡理論和原子核反應堆中的問題等的研究，都要用到泊松過程和更新理論。湍流理論以及天文學中的星云密度起伏、輻射傳遞等研究要用到隨機場的理論。探討太陽黑子的規(guī)律及其預測時，時間序列方法非常有用。

化學反應動力學中，研究化學反應的時變率及影響這些時變率的因素問題,自動催化反應，單分子反應,雙分子反應及一些連鎖反應的動力學模型等，都要以生滅過程（見馬爾可夫過程）來描述。

隨機過程理論所提供的方法對于生物數(shù)學具有很大的重要性，許多研究工作者以此來構(gòu)造生物現(xiàn)象的模型。研究群體的增長問題時，提出了生滅型隨機模型，兩性增長模型，群體間競爭與生尅模型，群體遷移模型，增長過程的擴散模型等等。有些生物現(xiàn)象還可以利用時間序列模型來進行預報。傳染病流行問題要用到具有有限個狀態(tài)的多變量非線性生滅過程。在遺傳問題中，著重研究群體經(jīng)過多少代遺傳后，進入某一固定類和首次進入此固定類的時間，以及最大基因頻率的分布等。

隨機性在生物系統(tǒng)里起著重要的作用

許多服務(wù)系統(tǒng)，如電話通信，船舶裝卸，機器損修，病人候診，紅綠燈交換，存貨控制，水庫調(diào)度，購貨排隊，等等，都可用一類概率模型來描述。這類概率模型涉及的過程叫排隊過程，它是點過程的特例。排隊過程一般不是馬爾可夫型的。當把顧客到達和服務(wù)所需時間的統(tǒng)計規(guī)律研究清楚后，就可以合理安排服務(wù)點。

在通信、雷達探測、地震探測等領(lǐng)域中，都有傳遞信號與接收信號的問題。傳遞信號時會受到噪聲的干擾，為了準確地傳遞和接收信號，就要把干擾的性質(zhì)分析清楚，然后采取辦法消除干擾。這是信息論的主要目的。噪聲本身是隨機的，所以概率論是信息論研究中必不可少的工具。信息論中的濾波問題就是研究在接收信號時如何最大限度地消除噪聲的干擾，而編碼問題則是研究采取什么樣的手段發(fā)射信號，能最大限度地抵抗干擾。在空間科學和工業(yè)生產(chǎn)的自動化技術(shù)中需要用到信息論和控制理論，而研究帶隨機干擾的控制問題，也要用到概率論方法。

概率論進入其他科學領(lǐng)域的趨勢還在不斷發(fā)展。值得指出的是，在純數(shù)學領(lǐng)域內(nèi)用概率論方法研究數(shù)論問題已經(jīng)有很好的結(jié)果。在社會科學領(lǐng)域，特別是經(jīng)濟學中研究最優(yōu)決策和經(jīng)濟的穩(wěn)定增長等問題，也大量采用概率論方法。正如拉普拉斯所說：“生活中最重要的問題，其中絕大多數(shù)在實質(zhì)上只是概率的問題?！?/p>