成  果  報  告

渠縣渠江鎮(zhèn)第三小學(xué)課題組

【內(nèi)容摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)新課程充滿著清新?lián)涿娴奈幕瘹庀ⅰ?shù)學(xué)文化已不可避免地走進小學(xué)數(shù)學(xué)實踐。教學(xué)中如何彰顯數(shù)學(xué)文化的魅力，讓學(xué)生獲得終身受益的文化力量，提升數(shù)學(xué)教育的價值，我們的回答是：首先要充分認識到數(shù)學(xué)文化魅力的本質(zhì)在于數(shù)學(xué)思考；其次要充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗和思考體驗、要選擇與文化沉淀匹配的教學(xué)方式，多側(cè)面展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的魅力。教學(xué)實踐中，通過設(shè)計情節(jié)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的魅力；通過捕捉細節(jié)，激發(fā)數(shù)學(xué)文化魅力；通過開展活動，感悟數(shù)學(xué)文化的魅力。及至全方位構(gòu)建數(shù)學(xué)文化課堂，追尋數(shù)學(xué)文化的魅力；創(chuàng)建數(shù)學(xué)文化專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站，共享數(shù)學(xué)文化魅力。我們跳出了簡單的“數(shù)學(xué)+文化”的窠臼，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)的科學(xué)價值與人文價值的和諧統(tǒng)一，促進了學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

一、問題的提出

1、《數(shù)學(xué)課程標準》的目標

文化，是一個使用十分普遍而又沒有公認定義的概念。我們在此把“文化”界定為人類一切物質(zhì)和精神的歷史沉淀，其中的核心是觀念、信仰、價值和思維方式等隱性的成份。以此為視角，我們可以發(fā)現(xiàn)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》（實驗稿）構(gòu)建的新課程充滿著清新?lián)涿娴奈幕瘹庀?。例如：標準在“課程的總體目標”部分指出，要引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值；經(jīng)歷多樣的數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號感、統(tǒng)計觀念；能運用所學(xué)知識解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識；獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗，建立自信心；形成獨立思考的習(xí)慣，實事求是的態(tài)度，等等。如此種種無不洋溢著文化的魅力?！皵?shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分”。因此，我們認為，在小學(xué)數(shù)學(xué)教育實踐中，不僅要看到數(shù)學(xué)的知識、技能，更應(yīng)看到內(nèi)隱在數(shù)學(xué)知識里的思想、精神、觀念、價值觀……讓數(shù)學(xué)教育過程成為學(xué)習(xí)者文化素養(yǎng)的養(yǎng)成過程，提升數(shù)學(xué)教育的價值。

2、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容和任務(wù)

我校數(shù)學(xué)教材使用的是義務(wù)教育課程標準實驗教科書（西師大版，宋乃慶主編）。在這套小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，每冊都安排了幾個“數(shù)學(xué)文化”專題的連環(huán)畫。這些“數(shù)學(xué)文化”專題是從宏觀上，從數(shù)學(xué)史考察數(shù)學(xué)的進步成果。然而在《課程標準》下開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，不應(yīng)該只看到教材上的內(nèi)容，我們應(yīng)該深入到每個知識點和教材編寫意圖的內(nèi)里，積極發(fā)掘數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)活動、思考過程等方面的文化內(nèi)涵，并將這些數(shù)學(xué)文化滲透在教學(xué)活動中。這樣既能通過形式活潑的數(shù)學(xué)文化專題的介紹，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)展的了解，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)知識面，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)文化發(fā)展的整體認識，又能在具體的數(shù)學(xué)符號、概念、方法、思想中去體驗數(shù)學(xué)文化的魅力，受到文化的熏陶，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

3、教學(xué)實踐和數(shù)學(xué)文化建設(shè)現(xiàn)狀的需要

從上述兩方面可以看到，數(shù)學(xué)文化已不可避免地走進了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂，滲入到了實際數(shù)學(xué)教學(xué)。然而留意觀察，反思我們的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐過程，教師們大多還只注重數(shù)學(xué)知識，技能的傳授和培養(yǎng)，對教材中的“數(shù)學(xué)文化”專題一般都視而不見或輕描淡寫，更談不上主動去挖掘數(shù)學(xué)知識里的文化內(nèi)涵。他們的課堂即使熱熱鬧鬧，也僅停留在獲取知識，技能方式上的創(chuàng)新，很少引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)文化的創(chuàng)造過程。然而數(shù)學(xué)文化活動的要義是符號化而不是符號本身，是算法化而不是算法本身，是語言描述而不是語言本身……所以，現(xiàn)在的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計要喚醒孩子的研究者、創(chuàng)造者的角色意識，引導(dǎo)他們實實在在做一回數(shù)學(xué)文化的創(chuàng)造者。只有讓他們感受到“原來已約定俗成的數(shù)學(xué)文化表現(xiàn)形式”就是“我們所經(jīng)歷的創(chuàng)造過程得到的”，才能讓他們深切感受到數(shù)學(xué)文化的魅力，才能獲得創(chuàng)造新文化的意識和能力，才能獲得終身受益的文化力量。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中彰顯數(shù)學(xué)文化魅力已經(jīng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)新課程實驗的基本理念和必然要求，是提升數(shù)學(xué)教育價值的重要途徑。只有當(dāng)數(shù)學(xué)文化的魅力真正滲入教材，到達課堂，溶入教學(xué)時，數(shù)學(xué)才會更加平易近人，數(shù)學(xué)教學(xué)就會通過文化層面讓學(xué)生進一步理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)。

二、研究內(nèi)容

1、認識數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵

2、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)彰顯數(shù)學(xué)文化魅力的要求

3、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)彰顯數(shù)學(xué)文化魅力的具體方式

三、研究成果

（一）認識成果

1、數(shù)學(xué)文化魅力的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思考

數(shù)學(xué)不只是知識和方法的簡單匯聚，它是一個開放的文化體系，是人類智慧和創(chuàng)造力的結(jié)晶。數(shù)學(xué)的發(fā)展史、數(shù)學(xué)的美以及數(shù)學(xué)與人類社會領(lǐng)域的緊密聯(lián)系都是體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的重要因素，是構(gòu)成數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的核心組成部分。但數(shù)學(xué)文化也不是簡單意義上的“數(shù)學(xué)+文化”。在關(guān)注數(shù)學(xué)歷史性和數(shù)學(xué)美的同時，我們對數(shù)學(xué)文化有一種樸素的理解：文化者，以文化人也。數(shù)學(xué)真正的文化要義在于，它可以最大限度地張揚數(shù)學(xué)思考的魅力，并改變一個人的思考的方式、方法、視角。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一旦使學(xué)生感受到了思維的樂趣，使學(xué)生領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)知識的豐富、數(shù)學(xué)方法的精巧、數(shù)學(xué)思想的博大、數(shù)學(xué)思考的美妙，那么數(shù)學(xué)文化的魅力必彰顯無遺了。因而，我們在承認和弘揚數(shù)學(xué)工具價值的同時，更應(yīng)該看到它的文化價值，并通過日常的數(shù)學(xué)教育實踐，使其外化為一種現(xiàn)實的數(shù)學(xué)影響，努力彰顯數(shù)學(xué)文化的魅力，真正使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為學(xué)生獲得知識、形成方法、感悟價值、提升精神的生命歷程。

2、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中彰顯數(shù)學(xué)文化魅力的基本要求

（1）彰顯數(shù)學(xué)文化魅力，要充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗或思考體驗。

當(dāng)我們把數(shù)學(xué)教學(xué)作為一種文化活動來組織時，就要關(guān)注學(xué)生在日常生活的各種情境中，樸素地開展數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗與體會。這些是學(xué)生內(nèi)心世界中的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)不斷拓展的文化基礎(chǔ)，是學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)校數(shù)學(xué)的必要背景。如果脫離了學(xué)生已有的數(shù)學(xué)文化活動的經(jīng)驗和體驗來組織數(shù)學(xué)教學(xué)，就很難促進學(xué)生的持續(xù)發(fā)展。

【教學(xué)案例】費事的油漆工

（教師邊講述邊出示圖形）一位油漆工要漆一塊正方形的木板。他別出心裁，先在木板上畫出兩個半圓面刷上油漆（如圖1）。大家都知道，此時他只需將剩下部分（圖1中Ⅰ和Ⅱ）刷上油漆就算完成任務(wù)，可是愛玩花樣又不怕“費事”的油漆工又在木板上畫出另外兩個半圓面并認真地刷上油漆（如圖2）。細心的同學(xué)都會發(fā)現(xiàn)，這位油漆工在刷完后兩個半圓時已將整塊木板漆完并無端地多刷了四塊面積（圖2中①②③④），他確實費事了?，F(xiàn)在我們來想一想，這位油漆工一共刷了4個半圓面，比他預(yù)定的刷漆面積（正方形）多，多出的面積恰恰就是圖3中畫斜線部分的面積。

到此，我們多少要感謝這位油漆工，因為他的“費事”，讓我們找到了一種求圖3畫斜線部分面積的巧妙而簡便的方法：“4個半圓面積-正方形面積”。老師把這種分析計算陰影面積的方法叫“去重法”，這里的“重”就是油漆工重復(fù)刷過的面積，你明白了嗎？

上例中，教師巧妙地再現(xiàn)一個學(xué)生非常熟悉的生活場景，調(diào)動起了學(xué)生的認知經(jīng)驗，把一種復(fù)雜的求組合圖形面積的方法故事化、情境化，讓學(xué)生驚奇“居然還可以這樣想”，奇妙的數(shù)學(xué)思維魅力深深地打動了他們。

（2）彰顯數(shù)學(xué)文化魅力，要選擇與文化沉淀相匹配的教學(xué)方式。

無論何時，文化總帶有歷史性的成分。數(shù)學(xué)作為一門理性的、系統(tǒng)的學(xué)科，從文化的角度看，同樣也離不開歷史的沉淀過程。這一完整的過程至少包括著感知、交流、反思、沉淀等階段，數(shù)學(xué)文化正是在這一過程的循環(huán)往復(fù)中，不斷充實，不斷提升，其精神與思想方法逐漸成為人們采取行動、解決問題的指南。要使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程同時成為數(shù)學(xué)精神與思想方法的文化積累過程，拋棄灌輸、接受式的教學(xué)方式，探索與數(shù)學(xué)文化沉淀過程相匹配的教學(xué)方式是前提。與數(shù)學(xué)文化的歷史沉淀過程相適應(yīng)的教學(xué)方式包括著：在觀察、實驗、內(nèi)省中體驗感知；在同伴合作學(xué)習(xí)中交流碰撞；在與教師、教材、同伴互動中推敲、反思、完善，等等。

【教學(xué)案例】循環(huán)小數(shù)教學(xué)片斷

師：我們能不能想一個辦法，讓這些循環(huán)小數(shù)的寫法簡單一些。比如，去掉省略號，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字也只寫一次，卻依然能讓人看出這個循環(huán)小數(shù)的意思。

生1：我想了一個辦法，3.333……寫作3.（3）；5.32727……寫作5.3（27）；6.416416……寫作6.（416）。

生2：我的辦法是這樣的，3.333……寫作3.（無限）；5.32727……寫作5.3（無限）；6.416416……寫作6.(無限)。

生3：我的辦法是這樣的，3.333……寫作3.3（3無限）；5.32727……寫作5.327(27無限)；6.416416……寫作6.416（416無限）。

生4：我的辦法是這樣的，3.333……寫作3.3～；5.32727……寫作5.327～；6.416416……寫作6.416～.

生5：我的辦法是這樣的，3.333……寫作3.3；5.32727……寫作5.327；6.416416……寫作6.416。

師：你認為哪種符號比較好？

生1：不要有漢字比較好。

生2：第5種辦法比較好。

上例中通過孩子的討論交流活動，傳遞出了孩子們富有個性的理解、感悟，他們共享創(chuàng)造的快樂，豐富各自的思考方法，獲取認識的新靈感。這里學(xué)生群體的再創(chuàng)造，再現(xiàn)了世代數(shù)學(xué)家共同取得認識成就的過程。教學(xué)過程完全匹配了數(shù)學(xué)文化的歷史沉淀過程，學(xué)生在經(jīng)歷再創(chuàng)造過程中提升了對數(shù)學(xué)文化的感悟?qū)哟巍?SPAN lang=EN-US>

（3）彰顯數(shù)學(xué)文化魅力，要力求多側(cè)面地展現(xiàn)教學(xué)文化。

宏觀地觀察教學(xué)，從歷史上考察數(shù)學(xué)的進步，確實是揭示數(shù)學(xué)文化層面的重要途徑。但是，除了這種宏觀的歷史考察之外，還應(yīng)該有微觀的一面，即從具體的數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想中揭示數(shù)學(xué)的文化底蘊。如數(shù)學(xué)和文學(xué)。數(shù)學(xué)和文學(xué)的思考方法往往是相通。數(shù)學(xué)里有“對稱”，文學(xué)里有“對仗”。軸對稱，即是依對稱軸對折，圖形的形狀和大小都保持不變。對仗呢？無非是上聯(lián)變下聯(lián)，但是字詞句的某些特性不變。文學(xué)有“回文”現(xiàn)象，例如“天連水來水連天”，數(shù)學(xué)也有回文運算，例如3×51=153，12×231=2772=132×21。同樣數(shù)學(xué)和語言，數(shù)學(xué)和美學(xué)等都有挖掘不完的魅力。

【教學(xué)案例】歌訣記憶“百內(nèi)質(zhì)數(shù)”

我根據(jù)100以內(nèi)質(zhì)數(shù)的組數(shù)特征，編寫出下面的歌訣，由于讀起來押韻、瑯瑯上口，學(xué)生非常樂意并輕松記住這25個質(zhì)數(shù)。

二三五七一十一（即2 、3、5、7、11），

十三十九和十七（即13、17、19）。

二五八十加三九（即23、29、53、59、83、89），

三四六十加一七（即31、37、41、47、61、67）。

七十加上一三九（即71、73、79），

還有四三和九七（好43、97）。

（二）操作成果

1、設(shè)計情節(jié)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的魅力

講故事要有情節(jié)，數(shù)學(xué)教學(xué)也要設(shè)計情節(jié)，特別是“平淡的”內(nèi)容更要設(shè)計情節(jié)。設(shè)計情節(jié)要從問題開始，不斷提出、解決、產(chǎn)生新的問題情境，讓學(xué)生在這種有情節(jié)、有波瀾的鮮活的過程中受到數(shù)學(xué)文化的感染和熏陶。

【教學(xué)案例】巧設(shè)情境，復(fù)習(xí)面積

在復(fù)習(xí)“平面圖形的面積”時，教師用課件設(shè)計這樣一個情節(jié)：一位公主由于國家戰(zhàn)敗，帶著幾名貼身侍衛(wèi)逃亡到了原始部落。公主請求酋長給她一塊地，酋長說：“好，你們可以在海邊圈一塊羊皮那么大的土地?！币粔K羊皮的面積實在是太小了，怎么辦？公主冥思苦想，最終想出了一個好辦法，那就是把羊皮裁成細細的羊皮條，再用羊皮條去圈地。那么該怎樣圈地，公主得到的土地面積才最大呢？隨著屏幕上動人的畫面和悅耳的解說，學(xué)生們的注意力高度集中，思維非?；钴S。有的說：“正方形的面積最大，圍成正方形?！庇械恼f：“圓的面積最大，應(yīng)該圍成圓形?！边@時，又有學(xué)生說：“應(yīng)該利用海岸線，圍成半圓，這樣面積肯定最大！”這時，教師給出羊皮條的長度，學(xué)生立即投入計算。通過計算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)確實是利用海岸線圍成半圓形的土地面積最大，這與公主的想法不謀而合。學(xué)生們舒了一口氣，露出了開心的笑容。

通過解決這樣的問題，不僅鞏固了“已知正方形的周長求正方形的面積”、“已知圓的周長求圓的面積”、“已知圓的周長的一半求圓的面積”等一系列知識，而且使學(xué)生體驗到了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的成功感，印象深刻，經(jīng)久難忘，數(shù)學(xué)的文化魅力及應(yīng)用功能得到了很好地體現(xiàn)。

2、捕捉細節(jié)，激發(fā)數(shù)學(xué)文化魅力

我們知道，凝聚在數(shù)學(xué)之中的美妙絕倫的數(shù)學(xué)思維方法，探索不止的數(shù)學(xué)精神，求真臻善達美的數(shù)學(xué)品格，對于一個人全面和諧發(fā)展具有極為重要的意義。下面這個案例，老師有意捕捉教學(xué)中的一個細節(jié)，調(diào)動起學(xué)生數(shù)學(xué)思考的力量，讓數(shù)學(xué)文化魅力在稍縱即逝中得以再現(xiàn)。

【教學(xué)案例】捕捉細節(jié)，巧算體積

教學(xué)《圓柱的體積》，先用教具演示把圓柱切拼成近似的長方體，得出圓柱的體積=底面積×高。自學(xué)完例題后，我有意無意地將放在桌面上的“近似的長方體”碰倒（如圖），響聲集中了學(xué)生全部的目光。我頓了頓說：“倒下還是一個長方體?！庇诸D了頓說：“不過，此時的長方體的底面積和高顯然不是剛才的底面積和高了？”學(xué)生多少來了些勁，我趁熱打鐵，問：現(xiàn)在這一近似長方體的底面積和高與圓柱又有什么關(guān)系呢？討論開始了，學(xué)生的目光不斷在長方體上搜索，信息不斷在大腦里檢索，慢慢地，答案浮出了水面：底面積等于圓柱側(cè)面積一半，高等于圓柱底面半徑，所以圓柱的體積=1/2×側(cè)面積×半徑。在很多學(xué)生享受成功的喜悅時，突然一位學(xué)生說話了：老師，萬一這個長方體往那邊倒，體積又該怎樣算呢？……第二天，有學(xué)生寫給我一張紙條：圓柱的體積=（半徑×高）×（底面周長×1/2）=半徑×（底面周長×高）×1/2=1/2×側(cè)面積×半徑=1/2×2πrh×r=πr²h=sh.

正是教師的小小動作，升華了一個教學(xué)細節(jié)的價值。學(xué)生的思維在這一環(huán)節(jié)中被激發(fā)出了無窮的魅力。

3、開展活動，感悟數(shù)學(xué)文化的魅力。

數(shù)學(xué)活動是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。開展豐富多彩的數(shù)學(xué)活動，在活動中滲透數(shù)學(xué)文化，對于豐富學(xué)生的精神生活，開拓學(xué)生的視野，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)才能都有積極的作用。同時學(xué)生也能在活動中感悟數(shù)學(xué)的博大精深，感悟數(shù)學(xué)的精美絕倫，實現(xiàn)身心的愉悅。這樣的數(shù)學(xué)活動包括游戲競賽、動手操作、實踐應(yīng)用、講數(shù)學(xué)故事、智力活動等。

4、構(gòu)建數(shù)學(xué)文化課堂，追尋數(shù)學(xué)文化的魅力

在我們的課題研究過程中，最初基本上把教學(xué)內(nèi)容鎖定在本身就具有較多文化特性的“空間和圖形”領(lǐng)域。當(dāng)我們認識到數(shù)學(xué)文化魅力的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思考后，我們確信任何數(shù)學(xué)課堂都能觸摸到數(shù)學(xué)文化的脈搏。我們自覺地跳出“數(shù)學(xué)+文化”的窠臼，從更為開闊、全面、辯證的視角理解并構(gòu)建數(shù)學(xué)文化課堂，全方住地追尋數(shù)學(xué)文化的魅力。下面是一節(jié)普通的數(shù)學(xué)概念課——“因數(shù)和倍數(shù)”的教學(xué)預(yù)案，沒有圖形的直觀和具象，也沒有豐富、直接的現(xiàn)實背景作支撐，一切從樸素中開始，但卻極大豐富了我們的研究成果。

【教學(xué)案例】“因數(shù)和倍數(shù)”教學(xué)預(yù)案

活動1：巧用模型，建構(gòu)意義。 教師出示12個完全相同的小正方形，引導(dǎo)學(xué)生在頭腦中將它們擺成一個長方形，并試著用乘法算式將相應(yīng)的擺法有序地表示出來。

在此基礎(chǔ)上，師生共同建構(gòu)因數(shù)和倍數(shù)的意義。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合具體內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生感受因數(shù)和倍數(shù)的相互依存性和辯證關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

活動2：自主探究，提升思考。明確概念內(nèi)涵后，教師引導(dǎo)學(xué)生自主研究“36的因數(shù)”和“3的倍數(shù)”?？紤]到學(xué)生在認知背景、思維品質(zhì)及思維方式上的差異，學(xué)生中勢必會出現(xiàn)不一樣的思考過程和結(jié)果。此時，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生將自己的數(shù)學(xué)思考展示出來，在師生之間多維地對話、思辯、質(zhì)疑、爭論的過程中，彼此取長補短，相互吸納。

活動3：激化沖突，活化思維。引導(dǎo)學(xué)生分別思考:在1-10這些自然數(shù)中，哪些數(shù)一定是20、□4和□5這些兩位數(shù)的因數(shù)。

開放而充滿智力挑戰(zhàn)的問題情境，學(xué)生在認知沖突中展開思維，尋求結(jié)論，并在思維和對話中使自身的認識從粗放走向細膩和深刻，相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識也在交流中得以有效滲透。

活動4：探尋規(guī)律，感受奧秘。教師引導(dǎo)學(xué)生利用9顆珠子，在計數(shù)器上分別撥出不同的兩位數(shù)。并引導(dǎo)他們觀察并思考，這些數(shù)和9 之間有沒有什么特殊的聯(lián)系?在此基礎(chǔ)上，再自然引導(dǎo)學(xué)生展開聯(lián)想、猜測:8顆、7顆,6顆……珠子撥出的兩位數(shù)，會不會也是8,7,6……的倍數(shù)。由此，開放而充滿召喚的問題情境，豐富而多變的數(shù)學(xué)規(guī)律，使原本枯燥、乏味的數(shù)字綻放神奇的力量。

活動5：內(nèi)部拓展，彰顯魅力

先引導(dǎo)學(xué)生猜一猜100以內(nèi)的自然數(shù)中誰的因數(shù)最多。當(dāng)最終的結(jié)果“60”出人意料地展現(xiàn)在學(xué)生面前時，教師再適時介紹《數(shù)字王國—世界共通的語言》一書中關(guān)于“時分秒進率為60”的原因的描述，并進一步拓展到“1日＝24時”"1年=12月”中 24,12的來由。既激發(fā)學(xué)生的探究興趣，引領(lǐng)學(xué)生感受數(shù)字在人類歷史發(fā)展進程中的神奇作用，更激活學(xué)生的辯證思考，體會數(shù)的大小與因數(shù)多少之間的復(fù)雜關(guān)系，獲得對于因數(shù)更為立體、更加深刻的理解。

接著，再引領(lǐng)學(xué)生走進和因數(shù)有著密切關(guān)聯(lián)的另一特殊數(shù)學(xué)現(xiàn)象:“完美數(shù)”，在認一認、找一找、比一比的過程中，引導(dǎo)學(xué)生感受完美數(shù)的美妙結(jié)構(gòu)，體會數(shù)學(xué)家對于完美數(shù)的無窮探究興趣(前100億個自然數(shù)中，只找到6個完美數(shù)，需要數(shù)學(xué)家們付出怎樣的執(zhí)著和艱辛)，間接體驗數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力，以及數(shù)學(xué)家孜孜以求、不斷超越的數(shù)學(xué)探索精神。

活動6：溝通聯(lián)系，豐富內(nèi)涵。從兩千多年前古希臘人最初從因數(shù)、倍數(shù)角度研究音樂，到希臘建筑中大量倍數(shù)關(guān)系的存在與其雄偉、牢固、美觀之間的內(nèi)在聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上，再從“數(shù)論” 的角度重新關(guān)照“因數(shù)和倍數(shù)”，使新的知識在深度和高度上獲得提升。

5、創(chuàng)建數(shù)學(xué)文化專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站，共享數(shù)學(xué)文化魅力

我們參考義務(wù)教育課程標準實驗教科書（西師大版）數(shù)學(xué)上的“數(shù)學(xué)文化”專題，整合各冊教學(xué)內(nèi)容，目前已設(shè)計出20個新的“數(shù)學(xué)文化”專題，然后將專題內(nèi)容以網(wǎng)頁形式制作在我校主頁上，形成了特色鮮明的小學(xué)數(shù)學(xué)文化專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站。

以“數(shù)的認識”專題為例，該專題包括數(shù)的產(chǎn)生，數(shù)的書寫、生活中的數(shù)、數(shù)字詩、數(shù)的游戲、數(shù)的故事、教學(xué)設(shè)計等欄目，每打開一個欄目，學(xué)生都能享受一次有關(guān)數(shù)的文化大餐。我們的網(wǎng)站設(shè)計還通過臨時上傳廣泛吸納更多更精彩的內(nèi)容，使每一個專題不斷更新，不斷豐滿。

數(shù)學(xué)文化專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站的創(chuàng)建把數(shù)學(xué)文化的魅力從課內(nèi)延伸到課外，同時調(diào)動起全體師生共同參與數(shù)學(xué)文化的建設(shè)，充分享受數(shù)學(xué)文化魅力帶給的心智的愉悅。數(shù)學(xué)文化專題網(wǎng)站讓數(shù)學(xué)文化的魅力光芒四射。

四、研究效果

1、加強了數(shù)學(xué)教師的文化修養(yǎng)。

培養(yǎng)什么樣的人才很大程度上取決于老師的教育思想和教育行為。如果說數(shù)學(xué)需要“文化”，那么首先教師需要“文化”。教師要樹立以人為本的教育觀，著眼于學(xué)生的終身學(xué)習(xí)的愿望和能力，從學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展出發(fā)進行教學(xué)工作。另外，教師的文化底蘊是數(shù)學(xué)“文化”的保證，教師對教材的理解，對數(shù)學(xué)的理解，對教學(xué)活動的組織都反映了教師的文化修養(yǎng)。通過課題研究，我校的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時時都體現(xiàn)出教師的靈動、慎思和智慧。他們已清楚，應(yīng)當(dāng)從三個層面上來認識數(shù)學(xué)：即作為工具的數(shù)學(xué)，作為教育的數(shù)學(xué)，作為文化的數(shù)學(xué)；應(yīng)該站在數(shù)學(xué)文化的制高點上，以深邃的數(shù)學(xué)眼光、寬闊的數(shù)學(xué)視野、寬廣的數(shù)學(xué)胸懷、濃郁的人文氣息、鮮明的人文關(guān)懷，通過自己的言傳引領(lǐng)，達到學(xué)生的意會感悟；努力在數(shù)學(xué)教學(xué)的同時，實現(xiàn)學(xué)生智慧潛能的開發(fā)、數(shù)學(xué)文化素質(zhì)的提高、創(chuàng)新精神與實踐能力的培養(yǎng)。

2、培養(yǎng)了學(xué)生的“數(shù)學(xué)眼光”。

眼光可以理解為學(xué)生觀察、思考、分析、解決、評價問題的角度、寬度、廣度和深度。數(shù)學(xué)眼光則是指接受了數(shù)學(xué)文化熏陶的學(xué)生在思維活動過程中表現(xiàn)出的求真、求善、求美和求新的意識和精神。《數(shù)學(xué)課程標準》要求學(xué)生面對不同的現(xiàn)象時，能嘗試從數(shù)學(xué)的角度觀察問題。我們的學(xué)生由于時常受到數(shù)學(xué)文化魅力的熏陶，絕大多數(shù)都養(yǎng)成了從數(shù)學(xué)角度觀察問題的習(xí)慣，為“從數(shù)學(xué)角度提出問題”打下了基礎(chǔ)，同時也為識別有用信息能力的培養(yǎng)作好了鋪墊。“數(shù)學(xué)眼光”也必然為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展奠定下堅實的基礎(chǔ)。

3、凸顯了數(shù)學(xué)課堂的文化屬性。

通過課題研究，基本改變了在數(shù)學(xué)課堂里，數(shù)學(xué)總是與符號、定理、法則、記憶、運算、冷峻、機械等聯(lián)系在一起，難學(xué)難教、枯燥乏味的現(xiàn)象。飽含數(shù)學(xué)文化理念課堂的構(gòu)建，打開了數(shù)學(xué)本身所蘊含的鮮活的文化背景，聯(lián)通了浸潤在數(shù)學(xué)發(fā)展演變過程中的人類不斷探索、不斷發(fā)現(xiàn)的精神本質(zhì)以及數(shù)學(xué)與生活千絲萬縷的聯(lián)系，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)的科學(xué)價值與人文價值的和諧統(tǒng)一，促進學(xué)生情感、態(tài)度、價值觀的可持續(xù)發(fā)展。

4、形成了數(shù)學(xué)文化研究的良好氛圍，促進了校園文化建設(shè)。

在課題研究中，我們在數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)專題網(wǎng)站和?？段鲙r晴虹》上都開辟了交流專欄。特別是每月出版一期的?？?，專辟欄目對該課題進研究指導(dǎo)、討論、評價，及時傳遞最新研究成果，讓課題組教師、其余教師都不約而同地投入到數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)文化課堂的設(shè)計、實踐中。由于文化共性，學(xué)校也以課題研究為契機，加大校園文化建設(shè)，使課題研究成果產(chǎn)生了更大的效應(yīng)。