專題講座

高中物理“電磁感應”教學研究

李春鷹（北京市第八一中學，高級教師）

第一部分、知識結構與內(nèi)容分析

一、知識體系

二、地位及作用

“電磁感應”是在“電流的磁效應”和“磁場對電流的作用”后的教學內(nèi)容，使學生對“電與磁相互作用的內(nèi)容”有了較完整的認識，是知識的自然延續(xù)，同時為學習交流電內(nèi)容打下理論基礎。電磁感應”與前面學習過的電學、力學知識聯(lián)系密切 ( 電磁感應中的電路問題、電磁感應中的力與運動問題、電磁感應中的能量及動量問題 ）思維維度多，能力要求高，學生在學習的過程中會感覺的困難。“電磁感應是電磁學的核心內(nèi)容，也是高中物理綜合性最強的內(nèi)容之一，高考每年必考。題型有選擇、填空和計算等，難度在中檔左右，也經(jīng)常會以壓軸題出現(xiàn)，它既可考查學生形象思維和抽象思維能力、分析推理和綜合能力，又可考查學生運用數(shù)學知識 ( 如函數(shù)數(shù)值討論、圖像 -------) 解決物理問題的能力。

電磁感應的實際應用廣泛，法拉第的圓盤發(fā)電機、討論電動機轉動時的感應電動勢問題、動圈式揚聲器、磁流體發(fā)電機、電子感應加速器、延時繼電器、電磁爐、磁懸浮列車、變壓器 -------- 教學中培養(yǎng)學生從實際問題中抽象概括構建物理模型的創(chuàng)新能力。

第二部分、教學策略

一、把握教學的重點、突破難點

楞次定律和法拉第電磁感應定律是解決電磁感應綜合問題的重要依據(jù)，也是電磁感應的重點和難點，學習過程中必須深入理解和熟練掌握。

1. 做好每個演示實驗

（ 1 ）首先要讓學生明確實驗目的及各儀器的作用。

（ 2 ）實驗時要注意：演示的現(xiàn)象要讓學生看得清楚。

（ 3 ）充分利用典型實驗。

右圖的實驗多次用到。

第一次：探究電磁感應產(chǎn)生的條件。在探究產(chǎn)生感應電流產(chǎn)生條件時，使學生明確當螺線管的磁通量發(fā)生變化過程，電流表的指針偏轉，回路有感應電流產(chǎn)生。同時由此實驗引出探究產(chǎn)生感應電流產(chǎn)生條件時的另一個重點實驗，磁鐵用電磁鐵螺線管 A 代替，通過此實驗的探究幫助學生建立起產(chǎn)生感應電流的條件，不一定要切割磁感線。

第二次：探究感應電流的方向 —— 楞次定律。

難點一：感應電流的方向與原磁場的方向有什么關系，感應電流的方向與磁通量的變化有什么關系，很難找出。引導學生：是否可以通過一個中介 —— 感應電流的磁場來描述感應電流與磁通量變化的關系 ? 而且探究前要讓學生明確：感應磁場的方向（感應電流的磁場）、原磁場的方向（磁鐵的磁場）、磁通量變化（閉合回路磁通量增多？減少？）。

難點二：楞次定律的表述“阻礙”兩字的意思：①阻礙不是阻止。磁通量減少時感應電流的磁場與原磁場方向相同，阻礙原磁場的減弱，但原磁場畢竟還在減弱。在直導線切割磁感線產(chǎn)生感應電流時，感應電流的出現(xiàn)一定阻礙切割磁感線的運動，但不是阻止這種運動，因為這種運動還在進行。②阻礙不一定是反抗，阻礙還可能有補償?shù)囊饬x。當磁通量減少時感應電流的磁場就補嘗原磁場的磁通量的減少。這里關鍵是要知道阻礙的對象是磁場的變化，阻礙的對象不 是磁場。③阻礙是能量守恒的必然結果，在電磁感應現(xiàn)象中克服感應電流的阻礙作用做多少功就有多少其它形式的能轉化為感應電流的電能。引導學生從以下方面理解楞次定律：①從磁通量變化的角度理解，感應電流總要阻礙磁通量的變化。（增反減同）②從導體所受到安培力角度理解，感應電流對應的安培力總是阻礙磁通量的變化。③從能量守恒定律角度理解，感應電流產(chǎn)生則電能增加，是系統(tǒng)克服安培力做功的結果。

第三次：法拉第電磁定律的得出。觀察與思考：在實驗中，將條形磁鐵從同一高度插入線圈中同一位置，快插入和慢插入磁通量、感應電流有什么相同和不同 ? 思路： I=E/(R+r), 總電阻一定時 ,E 越大 ,I 越大 , 指針偏轉越大。從而定性的得出法拉第電磁定律。

2. 楞次定律的應用

楞次定律物理量多、關系復雜，抽象性、概括性很強，要給學生分析問題的方法。

（ 1 ）應用楞次定律解決問題，關鍵要做好以下兩點

第一、感應電流的產(chǎn)生的條件是回路中磁通量是否變化，要想知道回路磁通量怎樣變化，則需明確引起磁通量變化空間的磁場強弱、方向分布的情況，即對常見磁體及電流產(chǎn)生的磁場要相當熟悉。

要想知道線框在磁場中運動時磁通量怎樣變化，必須知道空間的磁場強弱、方向分布的情況，對常見磁體及電流產(chǎn)生的磁場要相當熟悉。

第二、研究的回路有兩種情況：線圈所圍成的回路、螺線管。

從楞次定律得出的實驗進行分析，使學生明確研究的回路的兩種情況。

例、如圖所示，閉合金屬導線框水平放置在豎直向上的勻強磁場中，勻強磁場的磁感應強度增加時，則（ BC ）

A ．線框中的感應電流一定增大

B ．線框中的感應電流可能減小

C ．線框中的感應電流方向從上向下看一定沿順時針方向

D ．線框中的感應電流方向從上向下看可能沿逆時針方向

解析： 由題意知，原磁場向上且增加，由楞次定律知 C 對．磁感應強度增加但變化率大小未知，則感應電動勢大小未知，由歐姆定律得電流大小變化未知，故選項 B 正確．

例、電阻 R 、電容 C 與一線圈連成閉合電路，條形磁鐵靜止于線圈的正上方，N 極朝下，如圖所示?，F(xiàn)使磁鐵開始自由下落，在 N 極接近線圈上端的過程中，流過 R 的電流方向和電容器極板的帶電情況是（ ）

A ．從 a 到 b ，上極板帶正電

B ．從 a 到 b ，下極板帶正電

C ．從 b 到 a ，上極板帶正電

D ．從 b 到 a ，下極板帶正電

思路點撥：由條形磁鐵 N 極朝下可知原磁場的方向，再由運動方向可知磁通量的變化，然后利用楞次定律可判出感應電流磁場的方向，最后利用安培定則確定感應電流的方向，由電路知識可判出電容器極板的帶電情況。

解析：磁鐵下落過程中，線圈中產(chǎn)生感應電動勢，由楞次定律可知，其下端為電源的正極，等效電路如圖所示。由此可知 D 正確。

點評：運用楞次定律判定感應電流的方向可歸結為：“一原，二感，三電流”。即：①明確原磁場；②確定感應電流的磁場；③判定感應電流的方向。流程為：根據(jù)原磁場（ B 原方向及 △中情況） 確定感應磁場（ 感 方向） 判斷感應電流（ 方向）。

例、現(xiàn)將電池組、滑線變阻器、帶鐵芯的線圈 A 、線圈 B 、電流 計及開關如下圖連接，在開關閉合、線圈 A 放在線圈 B 中的情況下，某同學發(fā)現(xiàn)當他將滑線變阻器的滑動端 P 向左加速滑動時，電流計指針和右偏轉。由此可以判斷（ D ）

A ．線圈 A 向上移動或滑動變阻器滑動端 P 向右加速滑動，都能引起電流計指針向左偏轉

B ．線圈 A 中鐵芯和上拔出或斷開開關，都能引起電流計指針向右偏轉

C ．滑動變阻器的滑動端 P 勻速向左或勻速向右滑動，都能使電流計指針靜止在中央

D ．因為線圈 A 、線圈 B 的繞線方向未知，故無法判斷電流計指針偏轉的方向

（ 2 ）研究回路對應的多過程判斷感應電流的方向是學生的難點，引導學生抓典型狀態(tài)，分析不同過程，回路中某一面磁通量的方向。

例、如圖所示，條形磁鐵正上方放置一矩形線框，線框平面水平且與條形磁鐵平行。則線框由 N 極端勻速平移到 S 極端的過程中，線框中的感應電流的情況是（ B ）

A ．線框中始終無感應電流

B ．線框中有感應電流，且電流方向變化。

C ．線框中開始有感應電流，當線框運動到磁鐵中部時無感應電流，過中部后又有感應電流

D ．線框中開始無感應電流，當線框運動到磁鐵中部時有感應電流，過中部后又無感應電流

解析：先畫出條形磁鐵的磁場分布情況，然后在線圈平移過程中，穿過線框的磁通量始終在變化。對線圈俯視圖點的減少到叉的增多，電流方向不變。

例、如圖所示，在磁感應強度大小為 B 、方向豎直向上的勻強磁場中，有一質(zhì)量為 m 、阻值為 R 的閉合矩形金屬線框 abcd 用絕緣輕質(zhì)細桿懸掛在 O 點，并可繞 O 點擺動。金屬線框從右側某一位置靜止開始釋放，在擺動到左側最高點的過程中，細桿和金屬線框平面始終處于同一平面，且垂直紙面。則線框中感應電流的方向是（ B ）

A ．

B ．

C ．先是 ，后是

D ．先是 ，后是

解析： 線框從右側開始由靜止釋放，穿過線框平面的磁通量逐漸減少，由楞次定律可得感應電流的方向為 ；過 O 點縱軸繼續(xù)向左擺動過程中．穿過線框平面的磁通量逐漸增大，由楞次定律可得感應電流的方向仍為 ，故 B 選項正確。

3. 法拉第電磁感應定律的理解和應用

法拉第電磁感應定律是電磁感應定量計算的基礎，要扎扎實實落實此規(guī)律，建議做好以下幾方面。

（1）理解磁通量、磁通量變化、磁通量變化率三個物理量

以例題的形式理解三個物理量研究。

例、某一閉合回路的磁通量隨時間變化的圖像如甲、乙所示。

引導學生討論：不同時刻閉合回路的磁通量、某一過程磁通量變化、某一過程磁通量變化率。使學生體會到磁通量對應一狀態(tài)，磁通量變化對應一過程，并明確求磁通量的變化量的方法 Φ通量的變 。

對比甲、乙對磁通量變化率是過程量還是狀態(tài)量進行討論?！鳓当?△ t 為平均值（過程量）；△ t 很小，△ Φ小 △ t 表示瞬時值（狀態(tài)量）。但當磁通量隨時間均勻變化時，△ Φ示 △ t 不變。在這里可以用類比的方法。如勻速直線運動的平均速度與瞬時速度相等。對電磁感應中的平均值與瞬時值認識不到位導致錯誤．實際是對△Φ變 △t 理解不夠，若金屬棒不是做勻速運動，則平均電動勢與瞬時電動勢往往是不相同的，一定要注意它們的區(qū)別。

（ 2 ）感應電動勢的兩個公式 E=n △Φ/△、E=BLv 的選用

通過典型例題的練習，使學生加深對法拉的電磁感應定律的理解，明確 E=n △Φ = △、 E=BLv 的適用條件。

例、如圖是法拉第做成的世界上第一臺發(fā)電機模型的原理圖。將銅盤放在磁場中，讓磁感線垂直穿過銅盤；圖中 a 、 b 導線與銅盤的中軸線處在同一豎直平面內(nèi)；轉動銅盤，就可以使閉合電路獲得電流。若圖中銅盤半徑為 L ，勻強磁場的磁感應強度為 B ，回路總電阻為 R ，從上往下看逆時針勻速轉動銅盤的角速度為 。則下列說法正確的是（ C ）

A ．回路中有大小和方向周期性變化的電流

B ．回路中電流大小恒定，且等于 _

C ．回路中電流方向不變，且從 b 導線流進燈泡，再從 a 導線流向旋轉銅盤

D ．若將勻強磁場改為仍然垂直穿過銅盤的正弦變化的磁場，不轉動銅盤，燈泡中也會有電流流過

解析：把銅盤看作若干條由中心指向邊緣的銅棒組合而成，當銅盤轉動時，每根金屬棒都在切割磁感線，相當于電源，由右手定則知，中心為電源正極，盤邊緣為負極，若干個相同的電源并聯(lián)對外供電，電流方向由 b 經(jīng)燈泡再從 a 流回銅盤，方向不變， C 對， A 錯。回路中感應電動勢為 _ ，所以電流 _ ， B 錯。當銅盤不動，磁場按正弦規(guī)律變化時，銅盤中形成渦流，但沒有電流通過燈泡，D 錯

例、一環(huán)形線圈放在勻強磁場中，設第 1s 內(nèi)磁感線垂直線圈平面（即垂直于紙面）向里，如圖 3 所示。若磁感應強度 B 隨時間 t 變化的關系如圖 4 所示，那么第 3s 內(nèi)線圈中感應電流的大小與其各處所受安培力的方向是（ C ）

A ．大小恒定，沿順時針方向與圓相切

B ．大小恒定，沿著圓半徑指向圓心

C ．逐漸增加，沿著圓半徑離開圓心

D ．逐漸增加，沿逆時針方向與圓相切

例、如圖所示，磁感應強度 B=0.2T 的勻強磁場中有一折成 30 強角的金屬導軌 aob ，導軌平面垂直于磁場方向 。 一條直線 MN 垂直 ob 方向放置在軌道上并接觸良好。當 MN 以 v= 4m /s 從導軌 O 點開始向右平動時，若所有導線單位長度的電阻 r=0.1 。 求①經(jīng)過時間 t 后，閉合回路的感應電動勢的瞬時值和平均值 ? ②閉合回路中的電流大小和方向 ?

解析：磁場 B 與平動速度 v 保持不變，但 MN 切割磁感線的有效長度在不斷增大，所以電動勢是變值，求平均值可用 E=n △Φ/△ t 計算，也可用 E=BLv 計算， L 的變化隨時間是線性變化的。

①設運動時間為 t 后，在ob上移動 x=vt=4t ，MN 的有效長度：L=xtan30=

感應電動勢瞬時值 E = BLv = 1.84tV ；

感應電動勢的平均值 E′=BS/2t=BxL/2t=0.92tV ；

②隨 t 的增大，回路電阻增大，當時間為 t 時，回路總長度L′=4t+ 回路總電流 I=E/L ′r= 1.69A , 且與時間 t 無關，是一恒定值，方向沿逆時針方向。

點評：本題切割的有效長度是時間的函數(shù)，所以電動勢的平均值、即時值與有效長度的平均值、有效值有關。解這一類有效長度隨時間變化的問題，關鍵是找到有效長度與時間的函數(shù)關系。

（ 3 ）電磁感應中的電路問題

電磁感應中的電路問題是解決電磁感應問題的基礎，在電磁感應中，切割磁感線的導體或磁通量的變化的回路將產(chǎn)生感應電動勢。該導體或回路相當于電源（它們的電阻為電源的內(nèi)阻），將它們接上電容器，便可使電容器充電；將它們接上電阻等用電器，在回路中形成感應電流，便可對用電器供電。因此，電磁感應問題往往和電路聯(lián)系在一起，建議練習從簡單題入手。如下面圖示的情景。

通過練習使學生明確解決這類問題的基本思路：確定電源，以確定內(nèi)外電路 —— 選公式（法拉第電磁感應定律）求電源的電動勢（區(qū)分平均電動勢與瞬時電動勢） —— 畫出等效電路圖（感應電流的方向確定：楞次定律或右手定則） —— 應用全電路歐姆定律、串并聯(lián)電路的性質(zhì)、電功率列方程。

同時注意：

* 在計算某一過程通過某一導體橫截面積的電量時， 是用平均感應電動勢。

* 公式 E= BLv 中的 v 是指桿相對磁場中的速度。

* 兩個電源求感應電流，需先求電路的總電動勢。

二、培養(yǎng)學生分析解決問題的能力

電磁感應基本上是高中電學學習終結性的內(nèi)容，對學生綜合應用物理知識解決問題的能力要求高，應注意培養(yǎng)學生的能力。

1 . 電磁感應的動力學問題

在電磁感應問題中，有許多的問題情景是與力學問題有關的。如線框在磁場中的運動、導軌上的導體棒的運動問題等等。這些問題往往需要對運動的對象做出受力的分析，才可以確定運動的特點和規(guī)律。在對研究對象的受力進行分析時，尤其要注意的是安培力，要根據(jù)左手定則確定安培力的方向，然后再根據(jù) 計算出安培力的大小。特別是在電磁感應現(xiàn)象中安培力的大小往往與金屬棒的運動速度有關，與磁場的變化有關。在確定了運動對象的受力情況后，再根據(jù)各個力的情況以及運動的初始狀態(tài)確定對象的運動規(guī)律。

（ 1 ）單桿切割

討論如圖所示的多種情況：以初速度 V0 向右運動、初速度為零受到水平向右的恒力的運動情況；向右做勻加速運動的受力情況。如果單桿處于豎直面、斜面又如何？

（ 2 ）線框在磁場中運動

討論如圖所示（ b>L ），以水平初速度 V0 向右運動穿過磁場運動情況。

初速度為零受到水平向右的恒力穿過磁場的運動情況；線框在豎直面自由下落進入磁場的運動情況

（ 3 ）雙桿問題

一動一靜：例、如圖所示，在勻強磁場中傾斜放置兩根平行金屬導軌，導軌與水平面夾角為θ，磁場方向垂直導軌平面向下，磁感強度的大小為 B ，平行導軌間距為 L 。兩根金屬桿 ab 和 cd 可以在導軌上無摩擦地滑動。兩金屬桿的質(zhì)量均為 m ，電阻均為 R 。導軌的電阻不計。若用與導軌平面平行的拉力 F 作用在金屬桿 ab 上，使 ab 勻速上滑并使 cd 桿在導軌上保持靜止。求：①拉力 F 的大??； ② ab 桿上滑的速度大?。?③拉力 F 做功的功率。

點評：受力分析是基礎，解題關鍵是找出兩桿之間的聯(lián)系，安培力大小相等方向相反。

雙桿切割： 例、如圖所示，平行的水平金屬軌道上垂直軌道放置兩金屬棒 ab 和 cd ，它們的質(zhì)量都是 m ，電阻都是 R ，軌道寬度為 L ，整個裝置處于方向豎直向上、磁感應強度為 B 的勻強磁場中?，F(xiàn)給 ab 棒向右的速度 v0 ，軌道的電阻不計，且不考慮 ab 和 cd 兩金屬棒間的影響，試討論①兩棒的運動情況？②當 ab 棒的速度是 3v0/4 時， cd 棒的加速度是多少？

討論①：開始 ab 棒的速度大于 cd 棒，則回路的磁通量減少，產(chǎn)生順時針方向的電流， ab 棒 cd 棒的水平方向只受到安培力的作用， ab 棒減速， cd 棒加速，抓住典型狀態(tài)兩棒速度相等最關鍵。

討論②：研究對象是 cd 棒，但電路的電源有兩個，注意電動勢的方向相反，需先求出當 ab 棒的速度是 3v0/4 時， cd 棒的速度（動量守恒） ——Eab 和 Ecd 之差 —— 回路的電流 ——ab 棒所受到的安培力 ——cd 棒的加速度是多少。

2 . 電磁感應中的能量問題

能量守恒的觀點貫穿本主題。楞次定律是能量守恒定律在電磁感應現(xiàn)象中的具體表現(xiàn)；電磁感應現(xiàn)象的兩種情況（感生和動生電動勢）尋找電源的產(chǎn)生過程；互感和自感 、渦流、電磁阻尼和電磁驅(qū)動是能量守恒定律的重要例證。能量守恒和轉化是解決一些電磁感應問題的重要方法，分析電磁感應問題往往可以使問題變的簡單，應重視從能量守恒的觀點處理電磁感應問題。

電磁感應中的能量問題綜合性最強，需以電路問題、動力學問題為基礎，是教學中的難點。解決這類問題的基本方法是：

用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定感應電動勢的大小和方向 —— 畫出等效電路，求出感應電流的大小 —— 某段導體感應電流所對應的安培力（總是阻礙磁通量的變化） —— 分析各個力的做功情況及所對應的能量變化（ W 克安 = ? E 電 = Q 熱 ） —— 選過程用動能定理或能量守恒列方程。

例、兩根光滑的金屬導軌，平行放置在傾角為 θ 斜角上，導軌的左端接有電阻 R ，導軌自身的電阻可忽略不計。斜面處在一勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向上。質(zhì)量為 m ，電阻可不計的金屬棒 ab ，在沿著斜面與棒垂直的恒力作用下沿導軌勻速上滑，并上升 h 高度，如圖所示。在這過程中 ( ACD ）

A 、作用于金屬捧上的各個力的合力所作的功等于零；

B 、作用于金屬捧上的各個力的合力所作的功等于 mgh 與電阻 R 上發(fā)出的焦耳熱之和；

C 、金屬棒克服安培力做的功等于電阻 R 上發(fā)出的焦 耳熱；

D 、恒力 F 與重力的合力所作的功等于電阻 R 上發(fā)出的焦耳熱

解析：由力的平衡知答案 A 對；由安培力做功的特點知金屬棒克服安培力做的功等于電阻 R 上發(fā)出的焦耳熱，則 C 對；由力的合成可知恒力 F 與重力的合力大小等于安培力的大小，因此 D 對。

點評：電磁感應現(xiàn)象的實質(zhì)是不同形式的能量轉化的過程，用“能量”觀點研究問題，往往比較簡單，同時，導體棒加速、減速時，電流是變化的，不能直接用 Q ＝ I2Rt 求解（時間也無法確定），能用能量守恒的知識解決。

第三部分、學生常見錯誤與問題的分析

一、產(chǎn)生感應電流與產(chǎn)生感應電動勢的條件因果關系不明確

盡管學生初中對產(chǎn)生感應電流的條件 —— 切割磁感線印象較深，但通過實驗和練習對產(chǎn)生感應電流的條件 —— 與產(chǎn)生感應電動勢的條件只要穿過閉合導體回路的磁通量發(fā)生變化 , 閉合導體回路中就有感應電流產(chǎn)生還是能接受。 但是往往誤認為回路沒有感應電流就沒有感應電動勢。

我們知道閉合電路中產(chǎn)生了感應電流，那么就必定存在了對應的電動勢，但電路中沒有電源，電動勢是哪來的呢？引導學生思考是線圈感應出來了電動勢，線圈相當與電源，把感應出來的電動勢稱為感應電動勢。斷開電路時，電路中的電流消失，但路端電壓（即感應電動勢）仍然存在，所以感應電動勢的有無，與電路的通斷，電路的電阻無關，完全取決于電路的磁通量的變化情況。所以“感應電動勢”比“感應電流”更能反映電磁感應的本質(zhì)意義。

例、閉合銅環(huán)與閉合金屬框相接觸，放在水平勻強磁場中，如圖所示，當銅環(huán)向 右移動時（金屬框不動），下列說法正確的是（ C ）

A ．閉合銅環(huán)內(nèi)沒有感應電流，因為磁通量沒有變化

B ．金屬框內(nèi)沒有感應電流，因為磁通量沒有變化

C ．金屬框 MN 邊有感應電流，方向從 M 流向 N

D ． ABCD 回路有感應電流，由楞次定律可判定電流方向為逆時針

解析： 在銅環(huán)向右移動的過程中，雖然閉合回路 ABCD 的磁通量沒有變化，但 AMNB 回路的磁通量在發(fā)生變化。因此，回路中有感應電流產(chǎn)生。電流方向可以根據(jù)楞次定律進行判斷?；芈?AMNB 的磁通量在逐漸增加，將有逆時針方向的 感應電流。

點評：閉合回路 ABCD 的磁通量雖然沒有變化，但 AB 、 CD 作為電源并聯(lián)一起向外電路 MRN 供電。

例、邊長為 L 正方形線框 , 以速度 v 在有界的勻強磁場 B 中運動 , 確定在 1 、 2 、 3 位置回路中感應電動勢及 a 、 b 兩端的電壓。

學生對二狀態(tài)往往認為：回路都沒有感應電流， a 、 b 兩端怎么會有電壓呢？恰恰忽略了回路先有電源（對應感應電動勢）才能產(chǎn)生感應電流，只是二狀態(tài)對電路來講感應電動勢方向相反，頂起來了，所以 ab 兩端有電壓，但回路的感應電動勢為零，感應電流為零。

二、二次電磁感應問題

1 . 二次電磁感應問題綜合程度高，學生做題無從下手。不明確研究那個回路 ? 找不出回路的磁通量變化的原因？

例、當金屬棒 a 在處于磁場中的金屬軌道上運動時，金屬線圈 b 向右擺動，則金屬棒 a ( BC )

A ．向左勻速運動

B ．向右減速運動

C ．向左減速運動

D ．向右加速運動

解析：根據(jù)楞次定律可知穿過線圈的磁通量在減少，可見金屬棒 a 向左減速運動或向右減速運動。

例、如圖所示，在勻強磁場 B 中放一電阻不計的平行金屬導軌，導軌跟大線圈 M 相接，導軌上放一根金屬導體棒 ab 并與導軌緊密接觸，磁感線垂直于導軌所在平面。在導體棒向右做切割磁感線運動的過程中，則 M 所包圍的閉合線圈 N 內(nèi)產(chǎn)生的電磁感應現(xiàn)象是（ D ）

A ．產(chǎn)生順時針方向的感應電流

B ．產(chǎn)生逆時針方向的感應電流

C ．沒有感應電流

D ．以上三種情況都有可能

解析：在導體棒向右做切割磁感線運動過程中，根據(jù)右手定則得： M 中產(chǎn)生的感應電流方向是順時針方向。由于不明確導體棒的運動性質(zhì)，可能勻速，可能減速，可能加速。所以根據(jù)楞次定律， N 中的感應電流的有無和方向都有可能。答案 D 正確。

2 . 不會具體應用左、右手定則

例、如圖所示，水平放置的兩條光滑軌道上有可自由移動的金屬棒 PQ 、 MN ，當 PQ 在外力作用下運動時， MN 在磁場力的作用下向右運動，則 PQ 所做的運動可能是（ BC ）

A ．向右加速運動

B ．向左加速運動

C ．向右減速運動

D ．向左減速運動

解析：分析該類問題，首先要明確 PQ 運動是引起 MN 運動的原因，然后根據(jù)楞次定律和左手定則判斷。由右手定則 PQ 向右加速運動，穿過 的磁通量向上且增加，由楞次定律和左手定則可判斷 MN 向左運動，故 A 錯。若 PQ 向左加速運動，情況正好和 A 相反，故 B 對。若 PQ 向右減速運動，由右手定則，穿過 的磁通量向上且減小，由楞次定律和左手定則可判知 MN 向右運動，故 C 對。若 PQ 向左減速運動，情況恰好和 C 相反，故 D 錯。

點評：解決此類問題往往多次運用楞次定律，并注意要想在下一級中有感應電流，導體棒一定做變速運動，或穿過閉合回路的磁通量非均勻變化，這樣才可以產(chǎn)生變化的感應電流，這一變化的感應電流產(chǎn)生的磁場是變化的，會在其他回路中再次產(chǎn)生感應電流，在分析過程中關鍵要確定因果關系。

三、有關安培力的幾個錯誤

1 . 將安培力誤寫為 BLv 。只需搞清 BIL 和 BLV 的含義，有電流才能受力

2 . 不知道用物體的受力求感應電流

  例、如圖所示，有兩根和水平方向成 角的光滑平行的金屬軌道，上端接有可變電阻 R ，下端足夠長，空間有垂直于軌道平面的勻強磁場，磁感強度為 B ，一根質(zhì)量為 m 的金屬桿從軌道上由靜止滑下．經(jīng)過足夠長的時間后，金屬桿的速度會趨近于一個最大速度 vm ，則（ B 、 C ）

A ．如果 B 增大， vm 將變大

B ．如果 變大， vm 將變大

C ．如果 R 變大， vm 將變大

D ．如果 m 變小， vm 將變大

解析：金屬桿下滑過程中受力情況如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律得： _ 所以金屬桿由靜止開始做加速度減小的加速運動，當 _ 時，即 _ ，此時 I 最大則速度 v m ，可得：故由此式知選項 B 、 C 正確．

點評：求通過導體棒的電流可以由電路方法，也可以動力學方法（通過受力分析由運動狀態(tài)列方程）

3. 忽略磁感應強度 B 對安培力的影響

例、如圖所示，豎直向上的勻強磁場，磁感應強度 B=0.5 T ，并且以 _ = 0.1 T/s 在變化，水平軌道電阻不計，且不計摩擦阻力，寬 0.5 m 的導軌上放一電阻 R0=0.1 Ω的導體棒，并用水平線通過定滑輪吊著質(zhì)量 M= 0.2 kg 的重物，軌道左端連接的電阻 R=0.4 Ω，圖中的 l= 0.8 m ，求至少經(jīng)過多長時間才能吊起重物 。

解析：由法拉第電磁感應定律可求出回路感應電動勢：

E= 由閉合電路歐姆定律可求出回路中電流 I=

由于安培力方向向左，應用左手定則可判斷出電流方向為順時針方向（由上往下看）。再根據(jù)楞次定律可知磁場增加，在 t 時磁感應強度為： B 磁 = （ B ＋ ? t ）此時安培力為： F 安 =B 時 Ilab ； 由受力分析可知 F 安 =mg t=495 s

點評：影響安培力的大小因素有三個 —— ： 、 I 、 L 。實際運算過程忽視了 B 的變化，將 B 代入 F 安 =BIl ab ，導致錯解 。

第四部分、學生學習目標的檢測

1 . 如圖（ a ）所示，一個電阻值為 R ，匝數(shù)為 n 的圓形金屬線圈與阻值為 2R 的電阻 R1 連接成閉合回路，線圈的半徑為 r1 ，在線圈中半徑為 r2 的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場，磁感應強度 B 隨時間 t 變化的關系圖線如圖（ b ）所示。圖線與橫、縱軸的截距分別為 t0 和 B0 。導線的電阻不計，求 0 至 t1 時間內(nèi)①通過電阻 R1 上的電流大小和方向；②通過電阻 R1 上的電量 q 及電阻 R1 上產(chǎn)生的熱量。

解析：

①根據(jù)法拉第電磁感應定律，

通過電阻上的電流：

根據(jù)楞次定律，可判定流經(jīng)電阻的電流方向從 b 到 a

②在0 至時間內(nèi)通過電阻的電量

電阻 R1 上產(chǎn)生的熱量

點評：解題思路：由圖像確定△ B/ △t —— 求出△Φ /t （代有效面積） —— △ E=n △Φ / △ t—— 等效電路圖 —— 感應電流 ——R1 上的電量 q 及電阻 R1 上產(chǎn)生的熱量。

2 . 如圖所示 PQ 、MN 為足夠長的兩平行金屬導軌 , 它們之間連接一個阻值 的電阻；導軌間距為 , 電阻 , 長約 1m 的均勻金屬桿水平放置在導軌上, 它與導軌的滑動摩擦因數(shù) , 導軌平面的傾角為在垂直導軌平面方向有勻強磁場, 磁感應強度為, 今讓金屬桿 AB 由靜止開始下滑從桿靜止開始到桿 AB 恰好勻速運動的過程中經(jīng)過桿的電量 ,

求: ①當 AB 下滑速度為 時加速度的大小

② AB 下滑的最大速度

③從靜止開始到 AB 勻速運動過程 R 上產(chǎn)生的熱量

解析：取 AB 桿為研究對象其受力如圖示建立如圖所示坐標系

解得，

當 時 a=1.5m /s2

由上問可知故 AB 做加速度減小的加速運動當，a=0

③ 從靜止開始到運速運動過程中

點評：從求焦耳熱的過程可知，此題雖屬變化的安培力做功問題，但我不必追究變力、變電流做功的具體細節(jié)，只需弄清能量的轉化途徑，用能量的轉化與守恒定律就可求解。在分析電磁感應中的能量轉換問題時常會遇到的一個問題是求回路中的焦耳熱 , 常有三種思路：

①定義法 Q=I2Rt 。此方法一般用于恒定感應電流

②功能關系 Q=W 安。即物體克服安培力做的功將其它形式的能轉化為電能 , 如果電路為純電阻 , 則產(chǎn)生的電能全部轉化為焦耳熱。

③能量守恒 Q=ΔE 其它。

3 . 如圖所示，電阻不計的平行金屬導軌 MN 和 OP 放置在水平面內(nèi)。 MO 間接有阻值為 R=3 Ω的電阻。導軌相距 d=lm ，其間有豎直向下的勻強磁場，磁感強度 B=0.5T 。質(zhì)量為 m= 0.1kg ，電阻為 r=l Ω的導體棒 CD 垂直于導軌放置，并接觸良好，現(xiàn)用平行于 MN 的恒力 F=1N 向右拉動 CD ， CD 受摩擦阻力 f 恒為 0 .5N 。

求

① CD 運動的最大速度是多少 ?

②當 CD 達到最大速度后，電阻 R 消耗的電功率是多少 ?

③當 CD 的速度為最大速度的一半時，CD 的加速度是多少 ? 解析：①對于導體棒 CD ，由安培定則得： F0=BId

根據(jù)法拉第電磁感應定律有： E=Bdv 在閉合回路 CDOM 中，由閉合電路歐姆定律得： I=E/(R+r) 當 v=v_max 時，有:F=F0+f

由以上各式可解得：

②當 CD 達到最大速度時有 E=Bdv _max ，則可得 I _max =E _max/(R+r)

由電功率公式可得 P _max =I2 _max R

由以上各式可得電阻 R 消耗的電功率是：

③當 CD 的速度為最大速度的一半時

回路中電流強度為： I=E//(R+r) ，CD 受到的安培力大小

由牛頓第二定律得： F 合 =F-F/-f ，代入數(shù)據(jù)可解得：a= 2.5m /s2

例、如圖所示，光滑的平行導軌 P、Q 相距 L= 1m ，處在同一水平面中，導軌左端接有如圖所示的電路，其中水平放置的平行板電容器 C 兩極板間距離 d= 10mm ，定值電阻 R₁=R₃=8Ω，R₃=2 Ω，導軌電阻不計。 磁感應強度 B=0.4T 的勻強磁場豎直向下穿過導軌面。當金屬棒 ab 沿導軌向右勻速運動 ( 開關 S 斷開 ) 時，電容器兩極板之間質(zhì) 量 m=1 向右勻 -14 kg 、帶電量 Q=-1 右勻速 -15 C 的微粒恰好靜止不動；當 S 閉合時，微粒以加速度 a= 7m /s 2 向下做勻加速運動，取 g= 10m /s2 ，求：

①金屬棒 ab 運動的速度多大 ? 電阻多大 ?

② S 閉合后，使金屬棒 ab 做勻速運動的外力的功率多大 ?

解析： (1) 帶電微粒在電容器兩極板間靜止時，受向上的電場力和向下的重力作用而平衡，則得到: mg=

求得電容器兩極板間的電壓

由于微粒帶負電，可知上極板電勢高。

由于S 斷開，R₁ 上無電流，R₂ 、R₃ 串聯(lián)部分兩端總電壓等于 U₁ ，電路中的感應電流，即通過 R₂ 、 R₃ 的電流為：

由閉合電路歐姆定律，ab 切割磁感線運動產(chǎn)生的感應電動勢為 E=U₁+Ir

其中 r 為 ab 金屬棒的電阻，當閉合 S 后，帶電微粒向下做勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律，有: mg-U₂q/d=ma

求得 S 閉合后電容器兩極板間的電壓：

電路中的感應電流為 I₂=U₂/R₂=0.3/2A= 0.15A

將已知量代入①②求得 E=1.2V ，r=2W

又因 E=BLv ∴ v=E/(BL)= 3m /s 即金屬棒 ab 做勻速運動的速度為 3m /s ，電阻 r=2W ② S 閉合后，通過 ab 的電流 I₂= 0.15A ，ab 所受安培力 F₂=BI 2L =0 . 06Nab 以速度 v= 3m /s 做勻速運動時，所受外力必與安培力 F2 大小相等、方向相反，即 F= 0.06N ，方向向右 ( 與 v 同向 ) ，可見外力 F 的功率為：P=Fv=0 。 06Fv=0 向。 18W

點評：分析綜合問題時，可把問題分解成兩部分 —— 電學部分與力學部分來處理．電學部分思路：先將產(chǎn)生電動勢的部分電路等效成電源，如果有多個，則應弄清它們間的（串、并聯(lián)或是反接）關系。再分析內(nèi)、外電路結構，作出等效電路圖，應用歐姆定律理順電學量間的關系。力學部分思路：分析通電導體的受力情況及力的效果，并根據(jù)牛頓定律、動量、能量守恒等規(guī)律理順力學量間的關系．分析穩(wěn)定狀態(tài)或是某一瞬間的情況，往往要用力和運動的觀點去處理．注意穩(wěn)定狀態(tài)的特點是受力平衡或者系統(tǒng)加速度恒定，穩(wěn)定狀態(tài)部分（或全部）物理量不會進一步發(fā)生改變．非穩(wěn)態(tài)時的物理量，往往都處于動態(tài)變化之中，瞬時性是其最大特點．而“電磁感應”及“磁場對電流的作用” 是聯(lián)系電、力兩部分的橋梁和紐帶，因此，要緊抓這兩點來建立起相應的等式關系。

4 . 如圖所示，質(zhì)量為ｍ、邊長為ｌ的正方形線框，從有界的勻強磁場上方由靜止自由下落，線框電阻為Ｒ。勻強磁場的寬度為Ｈ（ l ＜ H ），磁感強度為 B ，線框下落過程中ａｂ邊與磁場邊界平行且沿水平方向。已知ａｂ邊剛進入磁場和剛穿出磁場時線框都作減速運動，加速度大小都是 g/3 。

求：

①ａｂ邊剛進入磁場時與ａｂ邊剛出磁場時的速度大??；

②ｃｄ邊剛進入磁場時，線框的速度大??；

③線框進入磁場的過程中，產(chǎn)生的熱量。

解析：本題綜合考查電磁感應現(xiàn)象與力和運動的綜合以及與能量的綜合。

①由題意可知ａｂ邊剛進入磁場時與剛出磁場時減速運動的速度相等，設為ｖ₁，則對線框由電學知識得： E=BLV₁ I ＝ E / R F ＝ BIL

由牛頓第二定律得：F － mg ＝ mg/ 3，解得速度ｖ₁為：

②設ｃｄ邊剛進入磁場時的速度為ｖ_２，則 cd 邊進入磁場到ａｂ邊剛出磁場的過程中應用動能定理得：

解得：

③由能的轉化和守恒定律，可知在線框進入磁場的過程中有

解得產(chǎn)生的熱量Ｑ為：Ｑ＝ｇH

點評：這類問題不僅很好地考查了學生分析解決電磁感應中的能量問題的能力，而且還能深入考查學生分析電磁感應中的力和運動的關系。這種模型要從力與運動和能量兩個角度深刻理解透。

5. 磁流體發(fā)電是一種新型發(fā)電方式，圖甲和圖乙是其工作原理示意圖。圖甲中的長方體是發(fā)電導管，其中空部分的長、高、寬分別為 l 、 a 、 b ，前后兩個側面是絕緣體，上下兩個側面是電阻可略的導體電極，這兩個電極與負載電阻 R1 相連。整個發(fā)電導管處于圖乙中磁場線圈產(chǎn)生的勻強磁場里，磁感應強度為Ｂ，方向如圖乙所示。發(fā)電導管內(nèi)有電阻率為 的高溫、高速電離氣體沿導管向右流動，并通過專用管道導出。由于運動的電離氣體受到磁場作用，產(chǎn)生了電動勢。發(fā)電導管內(nèi)電離氣體流速隨磁場有無而不同。設發(fā)電導管內(nèi)電離氣體流速處處相同，且不存在磁場時電離氣體流速為 ，電離氣體所受摩擦阻力總與流速成正比，發(fā)電導管兩端的電離氣體壓強差 維持恒定，求：

①不存在磁場時電離氣體所受的摩擦阻力 F 多大；

②磁流體發(fā)電機的電動勢 E 的大??；

③磁流體發(fā)電機發(fā)電導管的輸入功率 P 。

解析：本題利用工業(yè)生產(chǎn)中的實際模型磁流體發(fā)電來考查學生運用物理知識解決實際問題的能力。涉及力學中的功的概念、物體的平衡條件、以及功率概念或功能關系（或能的轉化與守恒定律），電學中法拉第電磁感應定律、歐姆定律、安培力或洛侖茲力概念。關鍵在于認識、理解并建立正確的物理模型。

①發(fā)電導管內(nèi)電離氣體流速處處相同知：不存在磁場時，電離氣體所受的摩擦阻力與發(fā)電導管兩端對電離氣體的凈壓力相等。由力的平衡條件得：

②設磁場存在時氣體流速為 ，則磁流體發(fā)電機的電動勢為：

由閉合電路歐姆定律和電阻定律得回路中的電流為：

電流 I 受到的安培力為：

設為存在磁場時的摩擦阻力，依題意得：

存在磁場時對發(fā)電導管內(nèi)電離氣體整體由力的平衡條件得：

聯(lián)立上述各式解得：

③由功率概念得磁流體發(fā)電機發(fā)電導管的輸入功率：

由能量守恒定律知：發(fā)電導管兩端的電離氣體的壓力所做功將外界其他形式能轉化為發(fā)電管內(nèi)部的內(nèi)能及電能（這通過克服摩擦力和克服安培力做功來實現(xiàn)），

故： 得：

點評：審題時要能夠理解并建立正確的物理模型，以及模型適用的規(guī)律。注意研究對象的靈活巧妙選取。注意此處電動勢的求法：既可從宏觀角度出發(fā)相當于導體（電離氣體）沿流動方向切割磁感線運動產(chǎn)生動生電動勢；也可以從微觀角度出發(fā)對任一個離子達到穩(wěn)定狀態(tài)時電場力等于洛侖茲力。此類運用能的轉化與守恒觀點解決電磁感應與電學綜合的問題的解題特點是：先根據(jù)已知條件或題目隱含條件利用電學規(guī)律求出電流，進而求出安培力，再根據(jù)力所做的功而實現(xiàn)的能量轉化形式找出電能是通過什么力做功而從何種能轉化而來的。