法國(guó)科學(xué)院院士Y.Choquet-Bruhat曾在法國(guó)科學(xué)院院士大會(huì)上這樣介紹谷超豪：“谷超豪先生是一位很有影響的數(shù)學(xué)家。我最初是通過他的著述認(rèn)識(shí)他，特別是他首次闡明的關(guān)于楊-米爾斯場(chǎng)的存在定理的著作。這項(xiàng)由一位數(shù)學(xué)家完成的關(guān)于物理問題的工作是谷先生獨(dú)特、高雅、深入、多變的工作風(fēng)格的典型范例。他是一位向難題進(jìn)攻（有時(shí)是幾何學(xué)，有時(shí)是物理學(xué)方面的問題）并解決難題的偏微分方程專家?！边@段話算是對(duì)谷超豪數(shù)學(xué)人生的精妙寫照，谷超豪正是這樣一個(gè)不安分的人，一個(gè)敢于知難而進(jìn)的人。

谷超豪畢生的精力投入到了三大研究領(lǐng)域中——微分幾何、偏微分方程和數(shù)學(xué)物理，這也是他主要的研究成果。艱澀難懂的數(shù)學(xué)總是讓外行人卻步，數(shù)學(xué)家們也很難向外界清楚解釋其研究領(lǐng)域的實(shí)際用途。按照最通俗的理解，微分幾何，在愛因斯坦的廣義相對(duì)論中有著廣泛應(yīng)用。偏微分方程的來源就是應(yīng)用與需要，比如流體力學(xué)、量子力學(xué)都有自己的偏微分方程。數(shù)學(xué)物理就是用數(shù)學(xué)模型解決物理上的問題，材料特性、電磁學(xué)、等離子物理、非線性光學(xué)，都會(huì)用到。這三個(gè)互相交叉的學(xué)科，又被數(shù)學(xué)界稱為“金三角”。

1956年，一直跟隨蘇步青進(jìn)行微分幾何研究的谷超豪被保送至蘇聯(lián)留學(xué)。當(dāng)時(shí)，他已經(jīng)是國(guó)內(nèi)微分幾何學(xué)研究的中堅(jiān)力量。谷超豪去留學(xué)時(shí)，蘇聯(lián)剛發(fā)射了第一顆人造衛(wèi)星。受此影響，超音速飛行和核反應(yīng)研究，開始成為中國(guó)研究的熱點(diǎn)。在此情況下，“微分方程、計(jì)算數(shù)學(xué)、概率論”被定為國(guó)家計(jì)劃。于是，根據(jù)國(guó)家的要求，在蘇聯(lián)進(jìn)修的谷超豪一邊攻讀微分幾何，一邊主動(dòng)學(xué)習(xí)偏微分方程。

在蘇期間，谷超豪完成了題為《李-嘉當(dāng)變換擬群的通性及其對(duì)微分幾何的應(yīng)用》的學(xué)位論文，被認(rèn)為是繼大數(shù)學(xué)家艾里·嘉當(dāng)之后，第一個(gè)在無限變換擬群理論方面取得重要進(jìn)展的人，谷超豪最終獲得蘇聯(lián)莫斯科大學(xué)物理-數(shù)學(xué)科學(xué)博士學(xué)位。對(duì)于谷超豪早期的這段經(jīng)歷，著名數(shù)學(xué)家楊樂曾回憶說，“那個(gè)年代，赴蘇聯(lián)攻讀研究生的中國(guó)留學(xué)生數(shù)以千計(jì)，最后真正能獲得博士學(xué)位的屈指可數(shù)，絕大多數(shù)是副博士。谷超豪可以說是他們中的佼佼者。”

1959年歸國(guó)后，谷超豪主攻偏微分方程，提出要以高速飛行器為實(shí)際背景，以超音速繞流問題作為一個(gè)模型開展研究。超音速繞流問題的研究中，最關(guān)鍵的就是確定含激波的流場(chǎng)變。當(dāng)時(shí)這項(xiàng)研究已多年未有進(jìn)展，即使在現(xiàn)在也是一個(gè)很難的課題。如今的中科院院士、那年剛剛研究生畢業(yè)的李大潛，被選中跟隨谷超豪做研究。

對(duì)此事，李大潛曾回憶說，轉(zhuǎn)型前的谷超豪在微分幾何方面的成就已經(jīng)很引人矚目，“先生如果繼續(xù)做微分幾何，已經(jīng)是到了山頂上的人物，做下去會(huì)更順手?！痹诶畲鬂摽磥?，谷超豪如此輕易地放棄自己熟悉的領(lǐng)域，投入到一個(gè)不知能取得什么樣成就的未知領(lǐng)域，不僅僅是考慮一個(gè)人的科學(xué)能力，更是他的學(xué)術(shù)追求。

在這一時(shí)期，谷超豪帶著李大潛等人，天天開會(huì)、討論和研究超音速繞流，僅過了一年多，他們便獲得了可以“確定含激波的流場(chǎng)變”問題的雙曲線方程。這一突破性的結(jié)果具有相當(dāng)?shù)南冗M(jìn)性——15年以后，美國(guó)一個(gè)數(shù)學(xué)家才發(fā)表了類似研究結(jié)果。在學(xué)生們的眼中，谷超豪的治學(xué)是“多變”的。他對(duì)偏微分方程發(fā)展趨勢(shì)的預(yù)見，不僅為以后國(guó)際上偏微分方程的發(fā)展主流所證實(shí)，而且指引和帶領(lǐng)一批學(xué)生走上了具有自己特色的研究道路。

上世紀(jì)70年代，根據(jù)國(guó)家需要，谷超豪再一次轉(zhuǎn)換方向，主攻數(shù)學(xué)物理。這一次，他和諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得主楊振寧共同研究規(guī)范場(chǎng)理論，再次取得了令人注目的成績(jī)。結(jié)束合作后，楊振寧稱他的研究為：“好像站在山頂上，能看到全局”。

不同的三大研究領(lǐng)域，意味著三次轉(zhuǎn)型，而這只是因?yàn)閲?guó)家的需要?！斑@也是他們那一代科學(xué)家的特點(diǎn)：永遠(yuǎn)把國(guó)家的需要放在自己的發(fā)展之前。他們之后很少有人能做到這一點(diǎn)。” 谷超豪的學(xué)生、如今的中科院院士洪家興如此評(píng)價(jià)老師。對(duì)于谷超豪的“轉(zhuǎn)向”，洪家興也打過這么一個(gè)比方：“他帶隊(duì)找到一條通往金礦的路后，就把金礦讓給跟隨他的年輕人去續(xù)開掘，自己則帶另一批年輕人去尋找另一個(gè)金礦?！?/P>

和很多同時(shí)代中國(guó)科學(xué)家的命運(yùn)一樣，“文革”中的谷超豪迎來事業(yè)的低潮。由于所做研究大多為理論研究，不能立即轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力，他被全面否定了。被迫“靠邊站”的情況，讓谷超豪的學(xué)術(shù)才能無從發(fā)揮。

“在這種情況下，我還是尋找機(jī)會(huì)做研究?！惫瘸涝貞浀?。當(dāng)時(shí)，國(guó)內(nèi)的一些航天研究者向復(fù)旦數(shù)學(xué)系提出能否請(qǐng)谷超豪幫忙研究一些問題，經(jīng)多方努力，最終他被允準(zhǔn)參加一個(gè)研究小組，研究“超音速?gòu)楊^附近氣流計(jì)算”。不過由于政治問題，在小組中他的身份只是“從旁協(xié)助”，不是正式成員。

實(shí)際上，“從旁協(xié)助”的非正式成員谷超豪領(lǐng)導(dǎo)了這次研究。當(dāng)時(shí)究竟做了多少的努力，谷超豪已經(jīng)記不清了，但他唯一記得的是，當(dāng)時(shí)復(fù)旦數(shù)學(xué)系有一個(gè)“719”計(jì)算機(jī)，大而笨重，占據(jù)了整整一個(gè)房間，一秒鐘只能算幾萬(wàn)次。更令人難以忍受的是，這臺(tái)計(jì)算機(jī)沒有自動(dòng)保存的功能，如果題目做了一半停電或機(jī)器故障，資料就會(huì)全部作廢。為了能在電源穩(wěn)定的情況下進(jìn)行研究，谷超豪只能帶著研究小組成員在半夜里去用計(jì)算機(jī)，“一算經(jīng)常四五個(gè)小時(shí)?！彼f，那段計(jì)算時(shí)間是大家最難熬的時(shí)光，個(gè)個(gè)提心吊膽，就怕出問題。