寒假專(zhuān)題——三角形及三角形全等

    學(xué)習(xí)目標(biāo)：

  1. 理解三角形的內(nèi)角、外角、三條重要線段的概念。

  2. 理解并熟練應(yīng)用三角形三條邊的關(guān)系，三角形的內(nèi)角和定理及推論。

  3. 掌握5種判定三角形全等的方法。

二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)

    重點(diǎn)：

  1. 三角形內(nèi)角和定理及其推論的應(yīng)用

  2. 三角形三條邊關(guān)系的定理及推論的應(yīng)用

  3. 三條重要線段與其他知識(shí)點(diǎn)的綜合

  4. 5種判定三角形全等的方法

    難點(diǎn)：

  1. 三角形內(nèi)角和定理及其推論的應(yīng)用

  2. 三角形三邊關(guān)系的定理及推論的應(yīng)用

  3. 三角形三條高的性質(zhì)應(yīng)用

  4. 三角形全等的綜合判定

三. 知識(shí)結(jié)構(gòu)

【典型例題】

    例1. （1）已知一個(gè)三角形有兩邊的長(zhǎng)分別為2cm，13cm，又知這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為偶數(shù)，求第三邊長(zhǎng)。

    （2）在△ABC中，已知，，求。

    分析：（1）考察三邊關(guān)系的應(yīng)用；（2）考察三角形內(nèi)角和定理

    解：（1）設(shè)第三邊為xcm，則

    即

    周長(zhǎng)的范圍是

    即

    又L為偶數(shù)

    即第三邊長(zhǎng)為13cm

    （2）

    又

    由

    得

    例2. 已知，在△ABC中，AD是角平分線，，，于E，求：和

    分析：考察三角形內(nèi)角和定理及推論、角平分線、高線的性質(zhì)

    解：由三角形內(nèi)角和定理，得

    又AD平分

    （三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）

    在中

    （直角三角形的兩個(gè)銳角互余）

    例3. 如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角和這兩個(gè)角夾邊的高對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。

    已知：在和中

    于D，于D’，且

    求證：

    證明：在和中

    （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）

    在和中

    例4. 已知，如圖AB//CD，BE、CE分別是、的平分線，點(diǎn)E在AD上，求證：

    證明：AB//CD

    又BE、CE平分

    （三角形內(nèi)角和定理）

    在BC上取BF＝BA，連結(jié)EF

    在和中

    （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

    （等量代換）

    在和中

    （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）

【模擬試題】（答題時(shí)間：25分鐘）

一. 填空題

  1. 三角形兩邊分別為3和7，第三邊為偶數(shù)，則第三邊是_________

  2. 在中，，則_______

  3. 中，，和的平分線BD和CE相交于點(diǎn)M，則＝___________

二. 解答題

  1. 如圖，AE＝BF，AD＝BC，DF＝CE，求證：AD//CB

  2. 證明：有一條直角邊及斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

【試題答案】

一. 填空題

  1. 6或8

  2.

  3.

二. 解答題

  1. 提示：證（SSS）

  2. 提示：先證出一對(duì)銳角對(duì)應(yīng)相等，再證一次直角三角形全等即可