學(xué)習(xí)目標(biāo)：

  1. 理解掌握分式概念及相關(guān)知識點(diǎn)

  2. 掌握并熟練應(yīng)用分式的基本性質(zhì)

  3. 熟練應(yīng)用分式的乘除法法則、加減法法則進(jìn)行分式的乘除加減運(yùn)算。

  4. 掌握含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法及可化為一元一次方程的分式方程的解法。

二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)

    重點(diǎn)：

  1. 分式概念的理解。

  2. 分式基本性質(zhì)的應(yīng)用。

  3. 分式乘除法法則、加減法法則的應(yīng)用。

  4. 含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法及可化為一元一次方程的分式方程的解法。

    難點(diǎn)：

  1. 分式有意義的條件和分式值為零的條件。

  2. 分式基本性質(zhì)的應(yīng)用。

  3. 分式的加減乘除混合運(yùn)算。

  4. 含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法，可化為一元一次方程的分式方程的解法。

三. 知識結(jié)構(gòu)

  1. 分式

    （1）分式概念：形如，B中含有字母。

    （2）分式的基本性質(zhì)：

    （3）分式的乘除法法則：

    （4）分式的加減法法則：

    （5）含有字母系數(shù)的一元一次方程：

    概念：

    解法：關(guān)鍵步驟：把x的系數(shù)化為1。

    （6）可化為一元一次方程的分式方程：

【典型例題】

    例1. 已知，x取哪些值時

    （1）y的值是正數(shù)？

    （2）y的值是負(fù)數(shù)？

    （3）y的值等于零？

    （4）分式無意義？

    解：（1）y的值為正數(shù)，即

    即當(dāng)時，y的值為正數(shù)。

    （2）y的值為負(fù)數(shù)，即

    即當(dāng)時，y的值為負(fù)數(shù)。

    （3）y的值為零，即

    即當(dāng)x=0時，，y的值為零。

    （4）分式無意義需分母值為零，即

    即當(dāng)時，分式無意義。

    例2. 利用分式的基本性質(zhì)填空。

    （1）

    （2）

    （3）

    （4）

    分析：（1）（2）考察分式的符號的位置。

    （3）（4）考察分式基本性質(zhì)。

    解：（1）

    （2）

    （3）分子分母同乘以a，分式值不變。

    （4）分子分母同除以y，分式值不變。

    例3. 計算：

    （1）；

    （2）；

    （3）；

    （4）。

    分析：（1）（2）考察分式乘除法法則的應(yīng)用，（3）（4）考察分式加減法法則的應(yīng)用。

    解：（1）原式

    （2）原式

    （3）原式

    （4）原式

    例3. 解關(guān)于x的方程。

    （1）；

    （2）

    分析：含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法步驟：

    （1）合并同類項(xiàng)；

    （2）使未知量的系數(shù)變?yōu)?/SPAN>1；

    （3）得出結(jié)果    第二步為關(guān)鍵。

    解：（1）

    移項(xiàng)，得

    合并同類項(xiàng)，得

    方程兩邊同除以，得：

    （2）

    方程兩邊同乘以，得：

    移項(xiàng)，得：

    ∴方程兩邊同除以2a，得：

    例4. 解下列分式方程。

    （1）；

    （2）

    分析：分式方程解題步驟：

    （1）同乘以最簡公分母，化為整式方程；

    （2）解這個整式方程；

    （3）檢驗(yàn)，得出結(jié)果。

    解：（1）方程兩邊同乘以，得：

    整理，得：

    檢驗(yàn)：當(dāng)時，

    是原方程的根。

    （2）方程兩邊同乘以，得：

    整理，得：

    檢驗(yàn)：當(dāng)時，

    是原方程的增根。

    原方程無解。

【模擬試題】（答題時間：30分鐘）

  1. 填空

    （1）當(dāng)x_________時，分式有意義；

    （2）當(dāng)x_________時，分式有意義；

    （3）當(dāng)x_________時，分式值為零。

  2. 計算

    （1）；

    （2）；

    （3）；

    （4）當(dāng)，時，的值。

  3. 解關(guān)于x的方程。

    （1）；

    （2）

  4. 當(dāng)m為何值時，關(guān)于x的方程的解為負(fù)值？

  5. 若，求的值。

【試題答案】

  1. （1）               （2）

    （3）x無論取何值，分式均不為零。

  2. （1）               （2）                  （3）

    （4）原式

  3. 解：（1）方程兩邊同乘以a+b，得：

    （2）方程兩邊同乘以b，得：

    移項(xiàng)，得：

    ∴方程兩邊同除以a+b，得：

  4. 解：由，得：

    方程兩邊同乘以，得：

    整理，得：

  5. 解：由