數(shù)學(xué)的魅力及學(xué)習(xí)
——給高一年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)講座
作者：李林工作室
同學(xué)們好！今天的聚會(huì)，我代表高一數(shù)學(xué)備課組全體老師，和同學(xué)們交流、討論高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，希望對(duì)同學(xué)們今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有所幫助。我來(lái)講座時(shí)，我的愛人告訴我：“要讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，就應(yīng)當(dāng)使學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)、親近數(shù)學(xué)，要讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂?！蔽蚁Ｍ裉斓闹v座能給同學(xué)們帶來(lái)一點(diǎn)快樂。
一、什么是數(shù)學(xué)
1、偉大的革命導(dǎo)師恩格斯說：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué)。”恩格斯是與馬克思齊名的世界人民革命的導(dǎo)師，但數(shù)學(xué)為恩格斯的偉大增添了無(wú)限的光輝。數(shù)學(xué)是什么？這是數(shù)學(xué)家仍不斷思索的問題，數(shù)學(xué)家的語(yǔ)言是樸實(shí)的，聽一聽數(shù)學(xué)以外的聲音吧：
音樂家說：“數(shù)學(xué)是世界上最和諧的音符?！?/P>
體育老師說：“數(shù)學(xué)是鍛煉人的思維的體操?！?/P>
植物學(xué)家說：“世界上沒有比數(shù)學(xué)更美的花朵?！?/P>
美學(xué)家說：“哪里有數(shù)學(xué)，哪里才有真正的美?！?/P>
詩(shī)人說：“離開了數(shù)學(xué)的思維，任何一首詩(shī)篇都是胡言?！?/P>
再聽一聽哲學(xué)家的心聲吧：“或許你可以不相信上帝，但是你必需相信數(shù)學(xué)，世界什么都在變，唯有數(shù)學(xué)的理論是永恒的?！?/P>
2、世界各民族都有自己的語(yǔ)言，有些語(yǔ)言為多個(gè)民族所共用，在地球上，沒有一種語(yǔ)言能統(tǒng)一地球（太絕對(duì)了吧），但是，數(shù)學(xué)語(yǔ)言已成為世界各民族的共用。數(shù)學(xué)語(yǔ)言是一種科學(xué)的語(yǔ)言，她使人表達(dá)問題時(shí)條理清楚、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔、結(jié)構(gòu)分明。
3、數(shù)學(xué)對(duì)現(xiàn)代社會(huì)產(chǎn)生了最深遠(yuǎn)的影響，人們可能會(huì)講，計(jì)算機(jī)的發(fā)明才有劃時(shí)代的意義，其實(shí)，同學(xué)們還不知道，計(jì)算機(jī)的發(fā)現(xiàn)者正是數(shù)學(xué)家馮·諾伊漫。而計(jì)算機(jī)更高層次的運(yùn)用還得靠數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就是這樣，樸素得從不張揚(yáng)自己，默默為人類奉獻(xiàn)著。
是金子總會(huì)發(fā)光，現(xiàn)代社會(huì)，人們普遍認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是一種文化素養(yǎng)，沒有現(xiàn)代數(shù)學(xué)就沒有現(xiàn)代化，沒有現(xiàn)代數(shù)學(xué)的文化是注定要衰落的。
八十年代，美國(guó)總統(tǒng)曾簽署一道法令，號(hào)召“美國(guó)公民全民族提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！币鹗澜绲恼痼@。事情的起因是這樣的，美國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局調(diào)查發(fā)現(xiàn)，八十年代美國(guó)的國(guó)家科技發(fā)展緩慢，追根求源，在于對(duì)數(shù)學(xué)的重視不夠。前不久，美國(guó)總統(tǒng)奧巴馬在國(guó)情咨文中又強(qiáng)調(diào)這一法令。
現(xiàn)在，全世界都有了這樣的共識(shí)：“國(guó)家的富強(qiáng)在教育，教育的根本在科技，科學(xué)的根本是數(shù)學(xué)?！备呖萍急举|(zhì)上是數(shù)學(xué)技術(shù)。
4、數(shù)學(xué)成為自然科學(xué)的基礎(chǔ)，這是物理學(xué)家、化學(xué)家、生物學(xué)家成功發(fā)后自內(nèi)心的感受。馬克思說：“一門科學(xué)只有成功的運(yùn)用了數(shù)學(xué)，才能達(dá)到完善的地步?！?/P>
5、在社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，人們統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：在諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)?wù)咧?，大部分是?shù)學(xué)家，或者有研究數(shù)學(xué)的經(jīng)歷，為什么呢？是數(shù)學(xué)教會(huì)了人們?nèi)绾嗡伎?，是?shù)學(xué)教會(huì)了人們?nèi)绾蝿?chuàng)新，這就是數(shù)學(xué)，一門改變和推動(dòng)了世界的學(xué)科。
二、為什么學(xué)數(shù)學(xué)
1、數(shù)學(xué)是很有趣的，深入到數(shù)學(xué)的世界就是這樣
(1)鄰居家的兩個(gè)小孩爭(zhēng)大?。亨従蛹业膬蓚€(gè)小孩剛上小學(xué)，有一天，我問他們倆誰(shuí)是老一，誰(shuí)是老二，他們?nèi)鐚?shí)做了回答，我又問他們1和2誰(shuí)大，他們也都答對(duì)了，當(dāng)我再問他倆誰(shuí)大時(shí)，他們倆爭(zhēng)論起來(lái)“我是老一，我大?！薄拔沂抢隙纫淮?，所以我大?！睜?zhēng)得不可開交，當(dāng)我告訴他們學(xué)好數(shù)學(xué)就知道答案了，他們帶著凝惑離開了。
(2)鬼巫人的故事：過去在農(nóng)村，經(jīng)常有人講這樣的經(jīng)歷：“在一個(gè)伸手不見五指的夜晚，某人從一個(gè)村莊到鄰近的另一個(gè)村莊，走了一夜沒有到達(dá)，天亮?xí)r發(fā)現(xiàn)自己在一塊墳地里打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)了一夜?！边@在農(nóng)村被叫做鬼巫人，是很恐怖的事，但學(xué)習(xí)了圓的知識(shí)，你就很容易知道真正的答案。
2、數(shù)學(xué)是很有用的：一些家長(zhǎng)告訴孩子，學(xué)不好數(shù)學(xué)上街會(huì)受騙，這是生活的基本要求。這個(gè)問題的另一個(gè)說法是：“學(xué)好了數(shù)學(xué)就不被人騙或去騙人?！比藗兺耆挥脫?dān)心，數(shù)學(xué)學(xué)得好的人，完全進(jìn)入了一個(gè)高層次的境界，擺脫了世俗的觀念，更追求數(shù)學(xué)的高尚和完美。前幾年，中國(guó)的社會(huì)腐敗成為嚴(yán)重的社會(huì)問題，國(guó)家雖然采取了一些措施，總不能徹底得以解決，有人就提出在黨員干部中普及數(shù)學(xué)知識(shí)，提高干部的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這樣可以有效防止腐敗。其實(shí)就是學(xué)數(shù)學(xué)的人，追求高尚和完美，同時(shí)通過數(shù)學(xué)算一算，腐敗的代價(jià)是慘重的。
3、青年人都愛打扮自己，你知道怎樣根據(jù)自己的身材和性格打扮自己?jiǎn)?？?shù)學(xué)就可以告訴你。
身材細(xì)高像豆芽的，要把自己裝扮得強(qiáng)壯些，就應(yīng)穿橫條的衣服。
身材胖一些的，要把自己裝扮瘦高些，就應(yīng)穿豎條狀的衣服。
想表現(xiàn)青春活潑的，可以穿斜波紋的衣服，真的給人動(dòng)感地帶的感覺。
4、放眼世界來(lái)看，第一次世界大戰(zhàn)是化學(xué)戰(zhàn)，第二次世界大戰(zhàn)是物理戰(zhàn)，而現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)則是數(shù)學(xué)戰(zhàn)。
5、華羅庚說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁等，無(wú)處不有數(shù)學(xué)的重要貢獻(xiàn)，甚至有些問題數(shù)學(xué)方法是唯一的出路。”
三、怎樣學(xué)好高中數(shù)學(xué)
1、從初中到高中的變化
進(jìn)入高中后，同學(xué)們的成績(jī)會(huì)發(fā)生很大的變化，每一屆學(xué)生都是這樣，對(duì)此，我們學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)非常重視，在同學(xué)軍訓(xùn)期間進(jìn)行了一次摸底考試，還沒上高中課，結(jié)果與中考成績(jī)就形成很大的反差，有前100名成績(jī)的學(xué)生退到800名以外，也有1000名以外的學(xué)生進(jìn)入了年級(jí)前100名。
學(xué)校在積極探索這種原因，一是同學(xué)經(jīng)過緊張的中考，考取了理想的一中，有些同學(xué)產(chǎn)生了松口氣的想法，對(duì)初中的知識(shí)不復(fù)習(xí)鞏固，產(chǎn)生了遺忘；二是中考的試卷是水平考試，分?jǐn)?shù)不能完全代表智力水平，尤其是中考數(shù)學(xué)試卷，非常容易，中等生也有考滿分的。
高一上了一段時(shí)間后，成績(jī)的分化就突出出來(lái)，有一部分學(xué)生中考成績(jī)優(yōu)秀，成績(jī)下降嚴(yán)重，甚至學(xué)生和家長(zhǎng)產(chǎn)生這樣的困惑：“在初中怎樣的好，現(xiàn)在怎么了？”這種現(xiàn)象不僅我們學(xué)校有，全國(guó)的中學(xué)，包括國(guó)家級(jí)重點(diǎn)中學(xué)都是普遍存在的。
究其根源是初中、高中的反差較大，下面我們做一個(gè)初中、高中的對(duì)比：
(1)知識(shí)的差異：
初中：內(nèi)容少、淺、面窄，常量、題型少、簡(jiǎn)單，可反復(fù)磨煉，甚至死記硬背就可以考出高分。
高中：知識(shí)多、深、面寬；變量、題多，沒有時(shí)間反復(fù)。
(2)教學(xué)方法差異：
初中：課堂容量小，講速慢，例型少，反復(fù)，模仿。
高中：課堂容量大，知識(shí)復(fù)雜，速度快，題型多，很少反復(fù)。
(3)學(xué)法差異：
初中：自學(xué)能力差，講授，被動(dòng)學(xué)，反復(fù)練。
高中：自主探索，主動(dòng)學(xué)習(xí)，獲得知識(shí)的渠道寬。
2、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的技術(shù)和方法
當(dāng)前階段，同學(xué)們要解決的是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的技術(shù)和方法，以下是同學(xué)們值得重視的：
(1)從被動(dòng)接受知識(shí)，轉(zhuǎn)化為主動(dòng)探索，積極適應(yīng)高中數(shù)學(xué)老師的教學(xué)方法。有人說得好，當(dāng)你不能改變環(huán)境時(shí)，就積極主動(dòng)改變自己。
(2)從死記便背、模仿，轉(zhuǎn)化為對(duì)概念、理論的深刻理解。
(3)從單純做題，轉(zhuǎn)移到歸納、提練數(shù)學(xué)思想、方法，舉一反三。高中數(shù)學(xué)中含有豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的指南。什么是思想，思想就是想，什么是方法，方法就是落實(shí)想的做法。比如一個(gè)人想過河，思想就是想過河，方法就是怎樣過河……
(4)課前預(yù)習(xí)，記下不懂的問題，對(duì)記下的問題可研究、討論，聽課解決，帶著問題聽課，目的明確，增加注意力，提高聽課的效果。
(5)做好數(shù)學(xué)筆記，記下課本上沒有的，老師對(duì)概念更深刻的理解，和為高考而增加和深化的課外知識(shí)以及一些重要結(jié)論。
(6)多做數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)的有效途徑就是“做數(shù)學(xué)”，在比較初級(jí)的階段，就是在理解數(shù)學(xué)基本內(nèi)容的基礎(chǔ)上多做習(xí)題（這是必要的），包括獨(dú)立地做一些較難而有啟發(fā)性的題目，因?yàn)槲覀冎?，?xí)題只給了條件和結(jié)論，甚至只給了條件和問題，那么解決問題的過程實(shí)際就是一個(gè)再創(chuàng)造的過程，而較難的習(xí)題常要經(jīng)過一段時(shí)間的反復(fù)思考，這種再創(chuàng)造過程自然可以培養(yǎng)創(chuàng)新能力，而一段時(shí)間的反復(fù)思考，則可以鍛煉學(xué)生的堅(jiān)持性，培養(yǎng)你們堅(jiān)忍不拔，百折不撓的精神。我國(guó)軍事家、思想家葉劍英給學(xué)生寫過一首詩(shī)：“攻城不怕堅(jiān)，攻書莫畏難，科學(xué)有險(xiǎn)阻，苦戰(zhàn)能過關(guān)?！?/P>
但也要注意，問題應(yīng)是“好”的問題，是對(duì)課程內(nèi)容及思想方法的深入理解和掌握有幫助的問題，是學(xué)習(xí)中自然產(chǎn)生的基本題。問題應(yīng)當(dāng)有思考性，還可以有適當(dāng)?shù)拈_放性，而不是那種造作的偏、怪題。
現(xiàn)在的資料，多為經(jīng)濟(jì)利益作想，不考慮循序漸近，難、偏、怪很多，這主要迎合部分學(xué)生追求偏難的想法，對(duì)概念的深刻理解不利。
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，應(yīng)當(dāng)在掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的基礎(chǔ)上體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想，而掌握了數(shù)學(xué)思想方法和精神實(shí)質(zhì)，就可以由不多的幾個(gè)公式、理論，演繹出千變?nèi)f化的生動(dòng)結(jié)論，顯示出無(wú)窮無(wú)盡的威力，這正是數(shù)學(xué)中的以不變應(yīng)萬(wàn)變。
3、打開解決問題的通道
我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚說得好“問題是數(shù)學(xué)的心臟?！毙呐K不停，才有美麗的生命，解決問題就成了學(xué)好數(shù)學(xué)的根本，這也是同學(xué)們最關(guān)心的，有了問題怎樣辦，解決問題的途徑有哪些（怎樣讓解決問題的渠道暢通）。
對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問題，我們可以為問題建立一個(gè)糾錯(cuò)檔案，這對(duì)每一位同學(xué)來(lái)說，都是你學(xué)數(shù)學(xué)最寶貴的東西，值得珍藏，怎樣記錄呢？一是把錯(cuò)題或問題分章別類記下來(lái)；二是記下錯(cuò)誤的過程；三是對(duì)錯(cuò)誤的根源進(jìn)行尋找分析；四是給出正確的答案。建立起來(lái)以后，可以常回家看看，要不怕麻煩，堅(jiān)持下來(lái)就是勝利。
有的同學(xué)，解決問題的路徑很單一，造成大量的問題積壓，最后就形成了頑癥，就難解決了。
解決問題，要打開多條道路，使得解決問題的路暢通無(wú)阻。有個(gè)藥品廣告說得好：“通則不痛，痛則不通?！?/P>
當(dāng)前，我們有哪些解決問題的道路呢？
(1)自己獨(dú)立鉆研或查找資料，這樣解決問題深刻，同時(shí)也培養(yǎng)鍛煉了學(xué)數(shù)學(xué)的能力。
(2)請(qǐng)教老師，由于課間時(shí)間短，老師解答問題的時(shí)間有限，但是老師會(huì)通過幾個(gè)同學(xué)提問，把共性的東西歸納出來(lái)講解，這可能也有你的問題，要不恥下問（事例）。
為了便于同學(xué)提問，我現(xiàn)在設(shè)計(jì)有“學(xué)生數(shù)學(xué)問答紙”，同學(xué)們可以自由使用，這樣解決問題的容量就大大增加了。
(3)同學(xué)之間相互協(xié)助，這是一條比較寬廣的大道。同學(xué)們?cè)谝黄鸬臅r(shí)間長(zhǎng)，思維水平接近，易于溝通。要積極利用好這一渠道，就要建立良好的同學(xué)關(guān)系，互相協(xié)助。
(4)積極開辟解決問題的新途徑，只有想不到，沒有辦不到。渠道通了，問題解決了，哪有不進(jìn)步的道理呢？成績(jī)只有屬于你，勝利只有屬于你。
(5)同學(xué)們懷著崇高的理想來(lái)到……人造就了數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)也必將造就一個(gè)新的你！
祝同學(xué)們?nèi)〉煤玫某煽?jī)！
