例38 對(duì)全班同學(xué)的身高的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析。

[說(shuō)明] 在例19中，已經(jīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)全班同學(xué)的身高的數(shù)據(jù)進(jìn)行初步分析。在這個(gè)學(xué)段中，要求學(xué)生結(jié)合以前積累的身高數(shù)據(jù)（參見例19的說(shuō)明），進(jìn)行進(jìn)一步的整理，然后進(jìn)行分析。整理的目的是為了便于分析，例如，條形統(tǒng)計(jì)圖有利于直觀了解不同高度的學(xué)生數(shù)及其差異；扇形統(tǒng)計(jì)圖有利于直觀了解不同高度的學(xué)生占全班學(xué)生的比例及其差異；折線統(tǒng)計(jì)圖有利于直觀了解幾年來(lái)學(xué)生身高變化的情況，預(yù)測(cè)未來(lái)身高變化趨勢(shì)。學(xué)生還可以討論用什么數(shù)據(jù)來(lái)代表全班同學(xué)的身高，自己的身高在全班的什么位置。

教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，可以關(guān)注如下要點(diǎn)：

（1）組織學(xué)生討論并明確做統(tǒng)計(jì)圖的基本標(biāo)準(zhǔn)。如果學(xué)生意見不一致，可以根據(jù)意見的不同把學(xué)生分組，各自畫出統(tǒng)計(jì)圖后進(jìn)行比較。

（2）可以把幾年來(lái)全班同學(xué)平均身高的數(shù)據(jù)畫出折線統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生與自己身高數(shù)據(jù)的折線圖進(jìn)行分析比較。還可以對(duì)男女生的身高數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和比較。

（3）組織學(xué)生討論用什么數(shù)據(jù)來(lái)代表全班同學(xué)的身高，自己的身高在全班的什么位置。學(xué)生可以用平均身高作為代表，用自己的身高與平均身高進(jìn)行比較；可以用出現(xiàn)次數(shù)最多的身高作為代表（“眾數(shù)”的意義），用自己的身高與其相比；也可以用班級(jí)中等水平學(xué)生的身高作為代表（“中位數(shù)”的意義），用自己的身高與其相比。學(xué)生只要能說(shuō)出自己的理由就可以，不需要出現(xiàn)“眾數(shù)”“中位數(shù)”等名詞（只要求教師理解，不要求給學(xué)生講解）。

（4）雖然數(shù)據(jù)整理和分析的方法可以有所不同，但要求分析的結(jié)論清晰，能夠更好地反映實(shí)際背景。

例39 閱讀在報(bào)紙或者雜志上發(fā)表的有統(tǒng)計(jì)圖的文章，用自己的語(yǔ)言說(shuō)明統(tǒng)計(jì)圖所表達(dá)的意思。

[說(shuō)明] 在實(shí)際背景中體會(huì)統(tǒng)計(jì)圖的作用，可以增強(qiáng)趣味性，加深對(duì)統(tǒng)計(jì)圖及其所表示的問(wèn)題的理解。此外，還可以培養(yǎng)學(xué)生調(diào)查研究的習(xí)慣。

教學(xué)時(shí)，教師可以事先布置作業(yè)，也可以確定題目分小組查閱資料，小組討論后再課堂分小組交流。在此基礎(chǔ)上，還可以調(diào)查周邊的事情（如喜歡讀的書籍，喜歡聽的歌曲，等等），得到數(shù)據(jù)并作出統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行分析。

例40袋中裝有4個(gè)紅球和1個(gè)白球。只告訴學(xué)生袋中球的顏色為紅色和白色，不告訴他們紅球數(shù)目與白球數(shù)目，讓學(xué)生通過(guò)多次有放回的摸球，統(tǒng)計(jì)摸出紅球和白球的數(shù)量及各自所占比例，由此估計(jì)袋中紅球和白球數(shù)目的情況。

[說(shuō)明] 借助學(xué)生感興趣的摸球游戲，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。一方面，每次摸出的球的顏色可能是不一樣的，事先無(wú)法確定；另一方面，有放回重復(fù)摸多次（摸完后將球放回袋中，搖晃均勻后再摸），就能發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律。根據(jù)學(xué)生的不同學(xué)段，可以設(shè)計(jì)如下層次：

（1）適合于第二學(xué)段。通過(guò)摸球，學(xué)生發(fā)現(xiàn)每次摸出的球的顏色不確定，初步感受數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。進(jìn)一步通過(guò)統(tǒng)計(jì)摸出紅球和白球的數(shù)量，可以估計(jì)袋中是白球多還是紅球多。在不確定的基礎(chǔ)上，體會(huì)規(guī)律性。

（2）適合于第三學(xué)段。在（1）的基礎(chǔ)上，學(xué)生可以估計(jì)袋中白球數(shù)量和紅球數(shù)量的比，進(jìn)一步體會(huì)規(guī)律性。教師可以進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生思考：若給出袋中兩種顏色球的總數(shù)，如何估計(jì)白球和紅球各自的數(shù)量。

教學(xué)時(shí)，教師可以先鼓勵(lì)學(xué)生思考，在不打開袋子的前提下，如何估計(jì)袋中紅球和白球數(shù)量的情況，啟發(fā)學(xué)生想到可以通過(guò)摸球得到數(shù)據(jù)，由數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)。然后，教師組織大家做摸球活動(dòng)，在摸球的過(guò)程中提醒摸球的規(guī)則：有放回，盡可能搖勻，并指導(dǎo)學(xué)生記錄下每次摸到的顏色。為了保證試驗(yàn)次數(shù)，全班可以分小組進(jìn)行試驗(yàn)，然后將所有小組的試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總。通過(guò)統(tǒng)計(jì)和比較摸到的紅球和白球的數(shù)量，對(duì)袋中球的情況進(jìn)行估計(jì)。

實(shí)際上，如果袋中裝有4個(gè)紅球和1個(gè)白球，可以知道摸到紅球的概率為4/5（也就是8/10）。通過(guò)摸球的試驗(yàn)，可以用紅球出現(xiàn)的頻率來(lái)估計(jì)概率，顯然，摸球的次數(shù)越多，估計(jì)的精度越高。一般情況下，摸球的次數(shù)與估計(jì)的精度之間的關(guān)系是什么呢？通過(guò)計(jì)算可以得到：保證有80%以上的可能使得“摸到紅球的頻率在7/10到9/10之間”，需要摸27次以上；保證有95%以上的可能使得“摸到紅球的頻率在7/10到9/10之間”，需要摸60次以上。教師不必會(huì)推導(dǎo)這個(gè)結(jié)論，但知道這個(gè)結(jié)論，可以使教師更好地理解運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)的內(nèi)涵并進(jìn)行有效操作，知道通過(guò)摸球的數(shù)據(jù)進(jìn)行推測(cè)并不是毫無(wú)道理的“瞎碰”，而是有數(shù)學(xué)理論保證的。

例41 將下面這些卡片混在一起，從中任意選取一張卡片，這張卡片可能是什么？

圖12

[說(shuō)明] 希望學(xué)生理解，因?yàn)槭侨我膺x取一張卡片，所以每張卡片都可能被選取，但事先無(wú)法確定哪張卡片一定會(huì)被選取（是隨機(jī)的），每張卡片被選取的可能性是一樣大的（簡(jiǎn)單事件）。

如果學(xué)生能夠很好地理解，則可以進(jìn)一步提問(wèn)：這張卡片是船的可能性大呢？還是房子或者車的可能性大呢？可以讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作。