例32 觀察圖8。

圖8 

請(qǐng)?jiān)趫D9中指出從前面、右面、上面看到的相應(yīng)圖形：

（   ）         （ ）        （   ）

                        圖9

[說(shuō)明]可以為學(xué)生提供實(shí)物，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)際觀察。觀察之前也可以先說(shuō)一說(shuō)自己的想法，再實(shí)際驗(yàn)證。

例33 圖10中每個(gè)小方格為1個(gè)平方單位，試估計(jì)曲線所圍圖形的面積。

圖10

[說(shuō)明] 要幫助學(xué)生養(yǎng)成事先做好規(guī)劃的習(xí)慣，可以運(yùn)用不同的方法估計(jì)圖形的面積，例如：

方法1，可以數(shù)出圖形內(nèi)包含的完整小正方形數(shù)，估計(jì)這個(gè)圖形的面積。

方法2，在上面的基礎(chǔ)上，再加上圖形邊緣接觸到的所有小正方形數(shù)，估計(jì)這個(gè)圖形的面積。

可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，第一種方法估計(jì)的比實(shí)際面積小，第二種方法估計(jì)的比實(shí)際面積大。實(shí)際面積應(yīng)在這兩個(gè)估計(jì)值之間。

在此基礎(chǔ)上還可以引導(dǎo)學(xué)生用自己的方法進(jìn)行估計(jì)，學(xué)生通過(guò)記錄、計(jì)算、比較等，體會(huì)估計(jì)的意義和方法。

對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，可以引導(dǎo)他們將所有的小正方形分成更小的正方形，探索更接近實(shí)際面積的估計(jì)值。

例34 測(cè)量一個(gè)土豆的體積。

[說(shuō)明] 對(duì)于不規(guī)則物體的體積的測(cè)量問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為等體積的規(guī)則物體來(lái)測(cè)量。例如，準(zhǔn)備一個(gè)有刻度的容器，先注入一些水，然后把土豆放入水中，觀察水面高度上升的情況。類(lèi)似地，可以利用學(xué)生熟悉的“曹沖稱象”的故事，讓學(xué)生體會(huì)等量替換的思想方法。

例35 圖畫(huà)還原。

打亂由幾塊積木或者幾幅圖畫(huà)構(gòu)成的平面畫(huà)面，請(qǐng)學(xué)生還原并利用平移和旋轉(zhuǎn)記錄還原步驟。

[說(shuō)明]通過(guò)實(shí)際操作進(jìn)一步理解平移和旋轉(zhuǎn)，不僅能增加問(wèn)題的趣味性，還可以讓學(xué)生感悟幾何運(yùn)動(dòng)也是可以記錄的，體驗(yàn)選取最佳方案的過(guò)程。

教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，可關(guān)注如下要點(diǎn)：

（1）完成還原積木的任務(wù)一定要從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，如圖11，先打亂四塊積木中的下面兩塊，讓學(xué)生嘗試思考的過(guò)程。學(xué)生有了一定經(jīng)驗(yàn)后，可以打亂三塊或四塊積木，讓學(xué)生繼續(xù)嘗試。

圖11

（2）可以分小組進(jìn)行。為了記錄準(zhǔn)確，事先要確定每一個(gè)步驟的代表符號(hào)。

（3）小組活動(dòng)時(shí)，可以先討論，確定一個(gè)大概的還原路線，然后操作驗(yàn)證。

（4）小組成員共同操作，進(jìn)行比較，驗(yàn)證確定的路線。

例36 描述從學(xué)校到家的路線示意圖，并注明方向及途中的主要參照物。

[說(shuō)明] 學(xué)生可以用語(yǔ)言描述路線，為了交流的方便，學(xué)生也可以借助實(shí)物模擬路線。教師還可以進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生畫(huà)出路線的簡(jiǎn)單示意圖，并在圖中標(biāo)明方向及主要參照物。

例37 小青坐在教室的第3行第4列，請(qǐng)用數(shù)對(duì)表示，并在方格紙上描出來(lái)。在同樣的規(guī)則下，小明坐在教室的第1行第3列應(yīng)當(dāng)怎樣表示？

[說(shuō)明] 需要先在方格紙上標(biāo)明正整數(shù)刻度，希望學(xué)生能夠把握數(shù)對(duì)與方格紙上點(diǎn)（行列或者列行）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并且知道不同的數(shù)對(duì)之間可以進(jìn)行比較。這個(gè)過(guò)程有利于學(xué)生將來(lái)直觀理解直角坐標(biāo)系。