五年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)

1、軸對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，發(fā)現(xiàn)它能夠與另一個(gè)圖形完全重合，我們就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線軸對(duì)稱，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。

2、我們學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱圖形：

（1）正方形有四條對(duì)稱軸，兩條是對(duì)邊中點(diǎn)的連線，兩條是對(duì)角連線。

（2）長(zhǎng)方形有兩條對(duì)稱軸，是兩對(duì)邊中點(diǎn)連線。

（3）等腰三角形有一條對(duì)稱軸，是底邊上的高。

（4）正三角形有三條對(duì)稱軸，是三條高。

（5）等腰梯形有一條對(duì)稱軸，是兩底中點(diǎn)的連線。

（6）菱形有兩條對(duì)稱軸，是兩對(duì)角連線。

（7）圓形有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，是它的直徑。

3、軸對(duì)稱圖形的特征：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線垂直于對(duì)稱軸，對(duì)稱軸兩邊的圖形大小形狀完全相同。

4、旋轉(zhuǎn)：把一個(gè)圖形繞一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，叫做旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀，只改變圖形的位置。

5、圖形變換的方式：軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移等。

6、因數(shù)和倍數(shù)：如果整數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。

7、因數(shù)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法是成對(duì)的按順序找。

8、倍數(shù)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法是依次乘自然數(shù)。

9、2的倍數(shù)：個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

10、5 的倍數(shù)：個(gè)位上是5或0的數(shù)是5的倍數(shù)。

11、3的倍數(shù)：一個(gè)數(shù)個(gè)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

12、質(zhì)數(shù)和合數(shù)：一個(gè)數(shù)如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。一個(gè)數(shù)除了1和它本身還有其它的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

13、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

14、質(zhì)因數(shù)：每一個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，就是分解質(zhì)因數(shù)。

15、長(zhǎng)方體的特征：長(zhǎng)方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是長(zhǎng)方形，相對(duì)的兩個(gè)面完全相同。長(zhǎng)方體有12條棱，每一組相對(duì)的4條棱平行且長(zhǎng)度相等。長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)。

16、正方體的特征：正方體的6個(gè)面都是相等的正方形。正方體的12條棱都相等。正方體有8個(gè)頂點(diǎn)。

17、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高：相交于一個(gè)頂點(diǎn)的3條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。正方體可以看做是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體。

18、長(zhǎng)方體、正方體的棱長(zhǎng)總和：

長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)＋寬＋高）×4

用字母表示：(a+b+h)×4

  正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12    

用字母表示：12a

19、表面積：長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它們的表面積。計(jì)量表面積要用面積單位。常用的面積單位有：平方厘米、平方分米、平方米 ，用字母表示： cm² 、dm² 、 m²。相鄰單位的進(jìn)率是100。

20、表面積公式：

（1）長(zhǎng)方體的表面積=長(zhǎng)×高×2+長(zhǎng)×寬×2+寬×高×2.

用字母表示：S=ab×2＋ah×2＋bh×2

    （2）長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2 

用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×2

（3）正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6

用字母表示：S=6a²

21、體積和體積單位：物體所占空間的大小，叫做物體的體積。計(jì)量體積要用體積單位，常用的體積單位有：立方厘米、立方分米、立方米，用字母表示：cm³ 、 dm³ 、 m³    相鄰單位的進(jìn)率是1000 。

22、體積公式：

長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高。用字母表示：V=abh。

正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)。用字母表示：V=a³

長(zhǎng)方體或正方體的體積=底面積×高。用字母表示：V=sh

23、把高級(jí)單位化成低級(jí)單位，要乘進(jìn)率。把低級(jí)單位化成高級(jí)單位，要除以進(jìn)率。

24、相鄰的長(zhǎng)度單位進(jìn)率是10，相鄰的面積單位進(jìn)率是100，相鄰的體積單位進(jìn)率是1000.

25、容器（箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等）所能容納物體的體積通常叫做它們的容積。

26、長(zhǎng)方體和正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同，但要從里面量長(zhǎng)、寬、高。計(jì)量容積一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積常用容積單位升和毫升，也可以寫(xiě)成L和ml.

27、可以用排水法求出形狀不規(guī)則物體的體積：

不規(guī)則物體的體積=水和不規(guī)則物體體積總和—水的體積。

28、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都擴(kuò)大a倍，表面積就擴(kuò)大a²倍，體積就擴(kuò)大a³倍。

29、把單位1平均分成若干份，表示其中一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常把它叫做單位1。把單位1平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。

30、兩個(gè)整數(shù)相除，可以用分?jǐn)?shù)表示商。被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母。

被除數(shù)÷除數(shù)= ，用字母表示，a÷b= 。

31、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或幾倍），用除法計(jì)算：

一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)= 。用字母表示，a÷b= 。

32、分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1 。整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)大于1.

33、分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)，可以化成整數(shù)，用分子除以分母。分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)，可以化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，所得的商就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)就是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。

34、把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘分母再加上分子作分子，分母不變。

35、分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

36、幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。其中最大的公因數(shù)叫做它們的最大公因數(shù)。每個(gè)公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)。

37、公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。（1）相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。（2）兩個(gè)質(zhì)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。（3）一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)合數(shù)，如果合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)，它們就是互質(zhì)數(shù)。（4）1和其他自然數(shù)（0除外）都是互質(zhì)數(shù)。(5)2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。（6）相鄰的兩個(gè)奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。

38、是互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)是1。是倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)是較小數(shù)。

39、分子和分母只有公因數(shù)1 ，這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

40、把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。約分的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

41、分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大。分子相同的分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)就小。

42、幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)。公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，沒(méi)有最大的公倍數(shù)。其中最小的公倍數(shù)叫做它們的最小公倍數(shù)。每個(gè)公倍數(shù)都是最小公倍數(shù)的倍數(shù)。

43、是互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最小公倍數(shù)是它們的乘積。是倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)。

44、把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。

45、通分的方法：先求出兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)，用它作公分母，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)通分。通分的依據(jù)也是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

46、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：小數(shù)可以寫(xiě)成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)，原來(lái)有幾位小數(shù)就在1后面寫(xiě)幾個(gè)0作分母，把原來(lái)的小數(shù)點(diǎn)去掉作分子，能約分的要約分。

47、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：用分子除以分母，得到的商用小數(shù)表示，除不盡的用四舍五入法取近似數(shù)。

48、一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母只有質(zhì)因數(shù)2和5就能化成有限小數(shù)，如果分母除了2和5還有其他質(zhì)因數(shù)就不能化成有限小數(shù)。

49、分?jǐn)?shù)加法的意義：分?jǐn)?shù)加法的意義和整數(shù)加法相同，就是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。

50、分?jǐn)?shù)減法的意義：分?jǐn)?shù)減法的意義和整數(shù)減法相同，就是已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。

51、分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法：同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，只把分子相加減。異分母分?jǐn)?shù)相加減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算結(jié)果能約分的要約分，是假分?jǐn)?shù)的化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)加減法的驗(yàn)算方法和整數(shù)相同。

52、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的順序和整數(shù)相同。

53、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。

54、一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有眾數(shù)。

55、折線統(tǒng)計(jì)圖不但可以表示數(shù)量的多少，還可以清楚的表示數(shù)量的增減變化情況。

56、打電話時(shí)，逐個(gè)法所需時(shí)間最多，分組法相對(duì)節(jié)約時(shí)間，同時(shí)進(jìn)行法最節(jié)約時(shí)間。