統(tǒng)計學(xué)在證券期貨市場中的應(yīng)用

摘　要：李從珠，丁紹芳，王靈華，孫大寧.

本文較系統(tǒng)地介紹了統(tǒng)計學(xué)在證券期貨市場中的應(yīng)用，其中包括作者的一些最新研究成果，如：證券期貨市場指標(biāo)體系的研究；新華財經(jīng)指數(shù)的編制；證券投資組合的研究與應(yīng)用等。

關(guān)鍵詞：統(tǒng)計學(xué)　證券市場　期貨市場

Abstract：In this paper,the Application of Statistics on Securities

and Futures Markets is introduced,author's many new achievements

are included in it,such as study of index system on Securities

and future markets;study of Xin Hua index number of securities;study

and application of investment in bond and so on.

Key Words：statistics securities markets futures markets

一、序言

　　我國自九十年代初建立證券期貨市場以來，短短幾年，得到了迅猛發(fā)展，方興未艾。僅拿股市來看(截至1999年07月13日)，在滬深兩市上市的境內(nèi)公司已達900家，滬深市場的A，B股股數(shù)是981只，上市公司900家，其中滬市501只(461家)，深市480只(439家)，滬深A股股數(shù)874只，B股股數(shù)107只。這與1991年滬市8家深市6家上市公司相比，可見發(fā)展速度之快。市價總值21083億元人民幣，占國內(nèi)生產(chǎn)總值的比重超過25%；開辦證券90家，兼營證券業(yè)務(wù)的信托投資公司237家，下屬證券營業(yè)部2400多家；現(xiàn)有43家境內(nèi)企業(yè)海外上市，累計籌集資金100多億美元；已有107家公司成功發(fā)行了B股，籌集資金近50億美元；股民已達4000多萬。自1999年五月十九日井噴式行情以來，滬深兩市的日成交量猛增，至六月二十五日高達800多億(1998年8月18日香港股市一天的成交量為790億港元)，創(chuàng)下空前的天量。證券市場的作用愈來愈大，并逐漸成為國民經(jīng)濟的晴雨表。

　　統(tǒng)計學(xué)及其相關(guān)學(xué)科在證券期貨交易中有什么作用呢?我們先從世界范圍談起。

　　據(jù)有關(guān)報道，當(dāng)今華爾街最搶手的不再是傳統(tǒng)的MBA，而是有統(tǒng)計背景、數(shù)理能力強的人才。一些在美國獲得統(tǒng)計或數(shù)學(xué)博士學(xué)位的中國留學(xué)生被華爾街錄用，轉(zhuǎn)眼間便當(dāng)上了年薪百萬美元的“白領(lǐng)”貴族。如，1984年入中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)少年班的黃沁于1988年提前畢業(yè)，赴美國麻省理工學(xué)院就讀研究生，畢業(yè)后受聘到華爾街某大型證券公司工作。在這個世界上金融證券業(yè)最發(fā)達的地方，他以統(tǒng)計和數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，建立了自己的投資理論，現(xiàn)已升任該公司副總裁，主管對外投資工作。年僅27歲的黃沁是進入華爾街金融界高層領(lǐng)導(dǎo)的少數(shù)華人之一。

　　華爾街取才原則的轉(zhuǎn)向，從一個側(cè)面反映出證券期貨等金融業(yè)目前發(fā)展面臨的挑戰(zhàn)和未來的潮流。證券金融交易是信息量最大，信息敏感度最強、信息變化頻度最高的領(lǐng)域。隨著市場日趨復(fù)雜，數(shù)字已成為傳遞信息最直接的裁體，加上未來的經(jīng)濟是被網(wǎng)絡(luò)覆蓋與籠罩的數(shù)字化經(jīng)濟，大量的數(shù)學(xué)與統(tǒng)計工具將在分析研究中發(fā)揮不可或缺的重要影響。能否把握那看似枯燥無味的數(shù)字所隱含的精微變化，成為決定未來競爭成敗的關(guān)鍵因素之一。

　　前年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎授予在期權(quán)定價方面做出開拓性貢獻的經(jīng)濟學(xué)家和統(tǒng)計學(xué)家。他們在二十多年前就探索出具有劃時代意義的定價模型——布萊克.斯科爾期定價公式。本世紀(jì)20年代開設(shè)了股票期權(quán)品種，由于采用柜臺交易方式和缺乏標(biāo)準(zhǔn)化的設(shè)計合約，很難轉(zhuǎn)讓對沖，交易量不足稱道。1973年美國經(jīng)濟學(xué)家布萊克和斯科爾斯，引進概率統(tǒng)計上隨機變量函數(shù)的一些定理和積分求值，推導(dǎo)出不支付紅利的股票期權(quán)定價公式，從此期權(quán)有了明確科學(xué)的價格定位依據(jù)，很快形成一個完整的市場，并迅速推廣到全世界，直至現(xiàn)在，期權(quán)占據(jù)著金融王國的重要位置。定價公式成為整個市場運轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)。這個期權(quán)公式的定價思想所引發(fā)的金融革命表現(xiàn)在，預(yù)測遠(yuǎn)期價格成為可能，不僅使期權(quán)為指數(shù)、貨幣、利率、期貨交易提供了全新的保值，投資手段，極大地豐富了金融市場，而且進一步推動了對各種金融產(chǎn)品的價值研究，提高了操作的理論水平。由此可以推斷，沒有布萊克.斯科爾斯定價模型，期權(quán)就不可能發(fā)展這么快，全球金融衍生品市場也就不可能有今天的高度發(fā)達，如今國外大型金融機構(gòu)在總結(jié)金融交易失利原因時，總是首先追究最初的定價是否存在漏洞和錯誤。

　　建立一個模型就摘取經(jīng)濟領(lǐng)域的桂冠這一事實，體現(xiàn)了經(jīng)濟與統(tǒng)計數(shù)學(xué)密不可分的關(guān)系。據(jù)不完全統(tǒng)計，自1969年設(shè)立諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎以來的40多位獲獎?wù)咧校挠嬃拷?jīng)濟學(xué)家有23位，10位擔(dān)任過世界計量經(jīng)濟學(xué)會會長，有六位直接靠計量經(jīng)濟的研究和應(yīng)用成果獲獎。借用統(tǒng)計數(shù)學(xué)，將經(jīng)濟理論數(shù)學(xué)公式化，將經(jīng)濟行為定量化，已成為當(dāng)今世界經(jīng)濟的熱門課題。

　　有關(guān)專家指出，統(tǒng)計學(xué)，經(jīng)濟理論和數(shù)學(xué)這三者對于真正了解現(xiàn)代經(jīng)濟生活中的數(shù)量關(guān)系來說，都是必要的，但本身并非充分條件。三者結(jié)合起來，就是力量。數(shù)學(xué)給經(jīng)濟界帶來新的視角，新的觀念。抽象的數(shù)學(xué)工具一旦準(zhǔn)確地切入金融市場，就顯得非常實用和有價值。二十多年來，指導(dǎo)期權(quán)交易的理論—定價模型得到廣大投資者的一貫遵循。沒有統(tǒng)計基礎(chǔ)、不懂定價公式含義的人要想在市場有出色表現(xiàn)將是十分困難的。

　　證券金融市場的風(fēng)險管理是個永恒的話題，投資者都想尋求收益回報，但又必須面對各種各樣的損失可能。市場到底存在哪些風(fēng)險，如何確定風(fēng)險的大小，如何才能實現(xiàn)收益最大化和風(fēng)險最小化，歷來都是受人關(guān)注的焦點和難點。自從1952年美國學(xué)者馬柯威茨運用數(shù)量方法創(chuàng)立證券組合理論以來，市場風(fēng)險的神秘色彩逐漸淡化，不再變得那么可怕和不可駕馭。

　　馬柯威茨組合理論的立足點是全面考慮“期望收益最大”和“不確定性(即風(fēng)險)最小”。它通過總結(jié)投資損失的概率分布和可能收益與預(yù)期收益的偏離程度(即我們統(tǒng)計學(xué)上的方差)，發(fā)現(xiàn)投資者應(yīng)該同時按適當(dāng)比例購買各種證券而不是一種證券，進行分散化投資，其收益才盡可能是確定的。通過數(shù)量分析得出的這種結(jié)論，迎合了投資者避風(fēng)險的需要。風(fēng)險管理能力的提高促進了基金的蓬勃發(fā)展。在短短的幾十年間，隨著量化研究的不斷深入，組合理論及其實際運用方法越來越完善，成為現(xiàn)代投資學(xué)中的主流工具。由于馬哥威茨證券組合選擇理論給金融投資和管理思想帶來革新，1990年他獲得了諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。

　　眾所周知，量變引起質(zhì)變。數(shù)量關(guān)系的背后，牽扯著市場的穩(wěn)定與發(fā)展。金融業(yè)的現(xiàn)代化推動了統(tǒng)計與數(shù)理方法的應(yīng)用研究，反過來，當(dāng)今世界的金融管理特別是防范金融風(fēng)險，也越來越要量化研究。早在1995年9月，美國斯但福大學(xué)經(jīng)濟學(xué)教授劉遵義就通過實證比較，數(shù)量分析和模糊評價等方興，預(yù)測出菲律賓、韓國、泰國、印尼和馬來西亞有可能發(fā)生金融危機。后來的事實果然如此。這從一個側(cè)面提醒我們，沒有完整、科學(xué)的分析預(yù)測工具，就可能在國際金融競爭中蒙受重大損失。只有加強對作為金融信息的各種變量的研究，才能提高對金融運行規(guī)律的認(rèn)識，才能把握市場的發(fā)展動向。

　　經(jīng)濟理論的數(shù)學(xué)化和統(tǒng)計分析，使各種經(jīng)濟行為也越來越數(shù)量化。在金融領(lǐng)域也不例外。定價公式和組合理論地位的確立，就證明數(shù)量工具已發(fā)揮了不可磨滅的作用。有統(tǒng)計顯示，在西方金融市場，三分之一的人運用組合理論來投資，三分之一的人靠技術(shù)分析管理頭寸，另外三分之一的人仍在堅守基礎(chǔ)分析。雖然運用何種手段來指導(dǎo)決策是投資者個人偏好、觀念的問題，但組合理論和技術(shù)分析所運用的統(tǒng)計工具逐漸被認(rèn)同，說明理性投資將成為市場的寵兒。由此我們不難理解華爾街選才的動機。

　　主觀意見和直覺判斷有很大的隨意性，顯然與現(xiàn)代投資決策的要求相去甚遠(yuǎn)。對市場和價格進行定量研究，從而揭示客觀存在的數(shù)量依存關(guān)系，成為投資和管理決策的一項基礎(chǔ)工作。用統(tǒng)計工具處理各種證券金融數(shù)據(jù)，可以比較全面地分析各種因素的影響力度。其主要表現(xiàn)在：

　　1　結(jié)構(gòu)分析：證券市場與匯率、利率變動和國民經(jīng)濟發(fā)展有多大的關(guān)聯(lián)度；單一證券與整個市場之間如何相互影響，市場指數(shù)設(shè)計是否合理；證券與期貨價格走勢是否相互制約；同一類證券有沒有一定的連動關(guān)系。

　　2　價值預(yù)測：分析未來證券發(fā)行和上市價格的理論定位，確定金融衍生證券的價格，分析預(yù)測證券期貨的價格走勢，進行投資決策等。

　　3　政策評價：研究市場系統(tǒng)風(fēng)險的預(yù)警及控制，探討不同的組合投資效果。

　　4　理論檢驗：證券價格能否反映所有的信息，市場的有效性實證檢驗；各種技術(shù)指標(biāo)的適用性和優(yōu)化處理，周期效應(yīng)的對比分析。

　　從以上可看出，量化研究有助于搞好風(fēng)驗管理，設(shè)計投資組合，選擇交易時機，評估市場特性。統(tǒng)計工具在證券金融市場的大量應(yīng)用，對交易技術(shù)的升級換代，管理水平的提高做出了特殊貢獻?，F(xiàn)在，電腦交易系統(tǒng)在國外大行其道，依據(jù)不同要求設(shè)計的模型軟件層出不窮，只要把數(shù)據(jù)輸入電腦中，投資者根據(jù)分析結(jié)果隨時制訂和調(diào)整投資計劃。

　　投資者競爭的優(yōu)勢不再停留在信息的收集上，而是綜合處理信息的能力。誰的模型從總量上與趨勢上能更合理、科學(xué)地分析市場，誰就能掌握主動。

　　簡單的統(tǒng)計和數(shù)學(xué)方法已經(jīng)滿足不了日益復(fù)雜的金融發(fā)展需要。隨著統(tǒng)計和數(shù)學(xué)工具的推廣應(yīng)用，一門新興的邊緣科學(xué)——金融統(tǒng)計學(xué)應(yīng)運而生。美國芝加哥大學(xué)、哥倫比亞大學(xué)、紐約大學(xué)和英國利茲大學(xué)先后確定了金融統(tǒng)計的碩士和本科生的培養(yǎng)計劃。我國近幾年來，像中國科技大學(xué)、南開大學(xué)和山東大學(xué)建立了統(tǒng)計金融系，去年北京大學(xué)相繼成立了金融數(shù)學(xué)與金融工程管理中心、金融數(shù)學(xué)系；像北方工業(yè)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)專業(yè)等建立的證券期貨模擬實驗室的也有很多家；開設(shè)相關(guān)專業(yè)的就更多了。

　　總之，統(tǒng)計學(xué)及其相關(guān)學(xué)科在證券期貨交易中的重大作用愈來愈被人們所認(rèn)識和重視。讀者從本專題所講的內(nèi)容也將會有更深入和全面的了解。后面我們將結(jié)合我國證券期貨交易的實際，介紹統(tǒng)計方法在證券期貨市場的一些基礎(chǔ)應(yīng)用(包括我們的部分研究成果)，如證券期貨交易的統(tǒng)計指標(biāo)體系；證券指數(shù)；投資組合；上市公司財物報表的統(tǒng)計分析與選股；證券期貨價格走勢預(yù)測(主要是技術(shù)分析)等。

二、股票價格指數(shù)(上)

　　中央電臺午間新聞30分指導(dǎo)滬深股票行情時，首先報導(dǎo)上證綜合指數(shù)開盤是多少，前市收盤是多少；深證成份指數(shù)開盤是多少，前市收盤是多少等。綜合指數(shù)，成份指數(shù)是什么，它有何意義，本文就來回答這些問題。為此，我們先從股票價格指數(shù)的基礎(chǔ)知識談起。

　　股票價格指數(shù)(以下有時簡稱股價指數(shù))是我們統(tǒng)計學(xué)里指數(shù)中的一種。它反映一定時期內(nèi)某一證券市場上股票價格的綜合變動方向和程度的動態(tài)相對數(shù)。由于政治經(jīng)濟，市場及心理等各種因素的影響，每種股票的價格均處于不斷變動之中；而市場上每時每刻都有許多股票在進行交易。為了從眾多個別股票紛繁復(fù)雜的價格變動中判斷和把握整個股票市場的價格變動水平與變動趨勢，美國道.瓊斯公司的創(chuàng)始人之一查爾斯.亨利.道第一個提出了平均股票價格指數(shù)作為衡量尺度，這就是久負(fù)盛名的道.瓊斯平均股價指數(shù)。如今，世界各國的股價市場幾乎都編有股票價格指數(shù)，較有影響的除道.瓊斯指數(shù)以外，還有美國的標(biāo)準(zhǔn).普爾股價指數(shù)(有時記為S&P500指數(shù))、紐約證券交易所票價指數(shù)，英國的《金融時報》股價指數(shù)、日本的經(jīng)濟新聞社道氏平均股價指數(shù)以及香港的恒生指數(shù)等。股價指數(shù)可以為投資者和分析家研究，判斷股市動態(tài)提供信息。它不僅反映股票市場行情變動的重要指標(biāo)，而且是觀測經(jīng)濟形勢和周期狀況參考指標(biāo)，被視為股市行情的“指示器”和經(jīng)濟景氣變化的“晴雨表”。在我國大陸，主要有上證指數(shù)和深證指數(shù)。

　　編制股票價格指數(shù)的意義在于

　　(1)綜合反映股票市場股票價格的變動方向和變動程度。(2)據(jù)此進行因素分析，分析各種股價對股票市場股價總水平的影響程度。(3)分析股價長期內(nèi)的變動趨勢。(4)在宏觀上，股指可以預(yù)測國民經(jīng)濟景氣情況和企業(yè)經(jīng)營業(yè)績。

　　(一)股票價格指數(shù)的一般概念

　　1.股價平均數(shù)：它是用來反映多種股票價格變動的一般水平。股票價格平均數(shù)由證券交易所、金融服務(wù)公司、銀行或新聞機構(gòu)編制的，用以反映證券市場股票價格行市變動的一種價格平均數(shù)。

　　由于股票市場上各上市公司股票價格變動的方向和幅度不可能一致，為了衡量由各種股票共同組成的大市整體價格水平和整個市場總體變動方向，一些組織開始編制了股票價格平均數(shù)。1981年6月，“道.瓊斯公司”的共同創(chuàng)立者之一——查爾斯.亨利.道在《客戶午后通訊》上首先發(fā)表了一組后來被稱為“道.瓊斯工業(yè)股股票價格平均數(shù)”，是世界上最早的股票價格平均數(shù)，一般計算步驟是：先選定一些有代表性的樣本公司，再通過簡單算術(shù)平均法，以這些公司股票收盤價之和除以樣本公司數(shù)得出。計算公式為：

　　P=(ΣPi)／N

　　其中，P代表股票價格平均數(shù)，N代表樣本公司個數(shù)，Pi代表第i家公司股票計算期的收盤價。

　　2.基期：指在編制股票價格指數(shù)時，被確定作為對比基礎(chǔ)的時期。這個時期可以是某一日，也可以是某一年或若干年。例如，意大利商業(yè)銀行股票價格指數(shù)基期是一年，即以某一年全年股票價格平均數(shù)作為對比的基礎(chǔ)；標(biāo)準(zhǔn).普爾500種和400種工業(yè)股股價指數(shù)則以1941—1943年為基期。通常較多采用以某一日作為計算基期。由于股票價格指數(shù)是由現(xiàn)期水平同基期水平相比較得出，因此，基期的選擇對指數(shù)絕對數(shù)大小具有重要影響。影響股票價格指數(shù)絕對水平大小的另一個重要因素是基數(shù)。

　　3.基數(shù)：指股票價格指數(shù)在基期的數(shù)值。在大多數(shù)國家中，基數(shù)都定為100，也有定為10(如標(biāo)準(zhǔn).普爾500種股票價格指數(shù))、50(如紐約證券交易所綜合股價指數(shù))，還有的定為500(如澳大利亞證券交易所有普通股股價指數(shù))、1000(如香港遠(yuǎn)東指數(shù)，加拿大多倫多300種股票價格綜合指數(shù))等?；鶖?shù)有大小，對股票價格指數(shù)絕對數(shù)大小有重要影響。

　　4.點：是股票價格指數(shù)的計算單位，在采用股票價格平均數(shù)和股票價格指數(shù)衡量股市行情變動的情況下，作為計算單位的“點”具有不同含義。在前一情況下，“點”代表的是平均水平的價格單位，是一個金額概念，同貨幣單位(如元)在類似的含義上運用，如平均價格指數(shù)為150點，即意味著市場上股票價格的平均水平為150元。在后一情況下，“點”反映的是計算期價格水平相對于基期價格水平變動的幅度，是指“百分點”(或“千分點”等)的意思，一般不能直接同金額概念等同起來，如基期指數(shù)定為100點，計算期指數(shù)為150點，即意味著計算期股票價格水平是基期水平的150%。但無論在任何場合，“點”總是衡量股票價格行情起落變動的尺度。由于世界各國的股票市場都編制有若干不同的股票價格指數(shù)，其選定的基期、確定的基數(shù)不同，尤其是計算方法的差異，針對不同股票市場的股票價格指數(shù)，與同一股票市場的不同股票價格指數(shù)，在絕對數(shù)上并沒有可比性。但是隨著資本主義經(jīng)濟一體化趨勢的加強，各國不同股票價格指數(shù)變動趨勢在一定程度上具有了“聯(lián)運性”，這一點尤其是在1987年10月的世界股市崩潰時得到了印證。

　　5.股價指數(shù)編制的一般步驟：

　　其編制步驟如下：(1)根據(jù)上市公司的行業(yè)分布、經(jīng)濟實力、資信等級等因素，選擇適當(dāng)數(shù)量的有代表性的股票，作為編制指數(shù)的樣本股票，樣本股票可隨時變換或作數(shù)量上的增減，以保持良好的代表性。(2)按期到股票市場上采集樣本股票的價格，簡稱采樣。采樣的時間隔取決于股價指數(shù)的編制周期。以往的股價指數(shù)較多為按天編制，采樣價格即為每一交易日結(jié)束時的收盤價。近年來，股價指數(shù)的編制周期日益縮短，由“天”到“時”直至“分”，采樣頻率由一天一次變?yōu)槿祀S時連續(xù)采樣。采樣價格也從單一的收盤價發(fā)展為每時每刻的最新成交價或一定時間周期內(nèi)的平均價。一般來說，編制周期越短，股價指數(shù)的靈敏性越強，越能及時地體現(xiàn)股介的漲落變化。(3)利用科學(xué)的方法和先進的手段計算出指數(shù)值，股價指數(shù)的計算方法主要有總和法，簡單平均法、綜合法等，計算手段已普遍使用電子計算機技術(shù)，為了增強股價指數(shù)的準(zhǔn)確性靈敏性，必須尋求科學(xué)的計算方法和計算技術(shù)的支持。(4)通過新聞媒體向社會公眾公開發(fā)布。為保持股價指數(shù)的連續(xù)性，使各個時期計算出來的股價指數(shù)相互可比，有時還需要對指數(shù)作相應(yīng)的調(diào)整。股價指數(shù)是一種定基指數(shù)，它是以某個特定的年份或具體日期為基期(基期的股價水平為100)，將報告期的股價水平與基期的股價水平相比計算出來的百分比率，用百分?jǐn)?shù)或百分點表示，為了避免報告期與基期之間所跨時期太遠(yuǎn)而帶來計算上的麻煩，常先將報告期的股價水平與上一期的股價水平相比求得環(huán)比指數(shù)，，然后利用環(huán)比指數(shù)與定基指數(shù)之間的關(guān)系算出報告期的股價指數(shù)，即：報告期股價指數(shù)(定基指數(shù))=上期股價指數(shù)(定基指數(shù))×報告期股價指數(shù)(環(huán)比指數(shù))，這種求股價指數(shù)的方法，叫做連環(huán)法。當(dāng)變更樣本或基期后需要對報告的指數(shù)進行調(diào)整時，也可按此法從新基期往回溯源至舊基期，以保持股價指數(shù)的可比性。

　　(二)股價指數(shù)的計算公式

　　1.加權(quán)綜合平均法

　　因為發(fā)行量、流通量、成交量不同的股票其價格變動相同幅度，對股市的影響程度不一樣，因此計算股價指數(shù)時，通常要考慮到股票的發(fā)行量、流通量或成交量等因素對股票市場價格的影響，否則難以真實全面地反映股市價格的變動情況，故需要采用加權(quán)綜合平均法來計算股價指數(shù)。根據(jù)計算公式所選擇時期的不同，可以分為以下幾種(依同度量因素的選擇不同劃分)：

　　(1)以基期值(Q1)為權(quán)數(shù)的公式(又稱為L氏公式或拉氏公式)

                  　　　　I=(ΣP1Q0)／ΣP0Q0　　　　　　　(算術(shù)平均法)

　　(2)以報告期值(Q1)為權(quán)數(shù)的公式(又稱為P氏公式或派氏公式)

                  　　　　I=(ΣP1Q1)／ΣP0Q1　　　　　　　(調(diào)和平均法)

                  　　(3)同時考慮到基期與報告期數(shù)值的理想公式

                  　　　　　　　　　　　(幾何平均法)

　　選擇不同時期的權(quán)數(shù)是一個復(fù)雜的問題，因為各種指數(shù)計算公式都會產(chǎn)生偏誤，而就指數(shù)偏誤實質(zhì)來看，它是指數(shù)計算值與指數(shù)真實值的差異。人們一般認(rèn)為，以基期同度量因素為權(quán)數(shù)的L氏公式未能反映同度量在兩個不同時期發(fā)生的變化；同時，L氏公式實質(zhì)上是一個變化了的算術(shù)平均數(shù)的算法；而P氏公式經(jīng)過變形后，實質(zhì)上是一個調(diào)和平均數(shù)的算法。由于算術(shù)平均數(shù)在同一資料條件下的計算結(jié)果大于調(diào)和平均數(shù)，并且受數(shù)列極大值的影響大于受極小值的影響，(調(diào)和平均數(shù)正與之相反)；從而導(dǎo)致計算結(jié)果與指數(shù)真實值發(fā)生差異。這種差異稱為“型偏誤”，即由于使用的平均方法不同所致。指數(shù)偏誤產(chǎn)生的另一種原因稱為：“權(quán)偏誤”，即由于計算權(quán)數(shù)選擇不同所致。

　　為了準(zhǔn)確地反映指數(shù)化因素總變動情況，美國經(jīng)濟專家I.Fisher在1992年的《指數(shù)編制法》一書中提出了一個理想指數(shù)公式，即上面的公式(3)；他認(rèn)為該公式同時滿足他本人設(shè)想的因子互換測試，時間互換測試和循環(huán)測試三種指數(shù)測算方法中的前兩個。因為公式(3)實質(zhì)上是一個幾何平均算法，而在眾多的個體指數(shù)中，幾何平均法計算的指數(shù)可以同時滿足這三種指數(shù)測試，并且?guī)缀纹骄鶖?shù)的結(jié)果大于調(diào)和平均數(shù)又小于算術(shù)平均數(shù)，所以還可以消除指數(shù)偏高或偏低的現(xiàn)象。指數(shù)偏誤是影響指數(shù)準(zhǔn)確度的重要原因，能夠消除這種偏誤的指數(shù)公式，無疑是科學(xué)的，但由于Fisher理想公式計算復(fù)雜，在實際計算中缺乏具體經(jīng)濟含義，在結(jié)果上得到的準(zhǔn)確性的改進要遠(yuǎn)小于它在計算中所帶來的繁瑣，并且當(dāng)應(yīng)用在股價指數(shù)的計算上時，還存在增資、除權(quán)及基期修正上的困難。由于以上各種原因，目前國內(nèi)國外計算的各種指數(shù)多采用以報告期時點權(quán)數(shù)的P氏公式進行計算，在后面的股指計算中也將采用P氏指數(shù)加權(quán)綜合平均計算公式。

　　2.股價指數(shù)計算中權(quán)數(shù)的確定

　　在計算股價指數(shù)的P氏加權(quán)綜合平均公式中，首先必須確定權(quán)數(shù)是選擇報告期的成交量、流通股本還是總股本。

　　由于國外股票市場上所發(fā)行的股票均要上市流通，因此國外股價指數(shù)大都以發(fā)行量作權(quán)數(shù)，如S&P500指數(shù)，恒生指數(shù)等，此外我國的上證綜合指數(shù)在這方面也參照了這一國際慣例。眾所周知，目前我國股市的最大特點是“三股并立”，對國家股、法人股是否上市流通的問題，一直是學(xué)術(shù)界討論的一個熱點問題。但在未來的一段時期內(nèi)這種三股并重的局面會一直存在，甚至國家股、法人股的比重還會上升，因此在計算股價指數(shù)時，必須對選擇不同權(quán)數(shù)下計算的指數(shù)序列是否存在系統(tǒng)性差異的問題進行分析。

　　3.基期修正的方法

　　(1)基期修正方法的使用

　　在發(fā)生非股票價格因素的變化時，如：有償增資，新股上市，股票合并，停／復(fù)牌，更換采樣股票，改變樣本容量等情況下，股票的股本規(guī)模和結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，引起市價總額發(fā)生變動。這時要對基期市價總額進行修正；目的是使報告期與基期統(tǒng)計口徑基本一致，確保股指的連續(xù)性和真實性，避免由此帶來的股價指數(shù)序列出現(xiàn)斷裂現(xiàn)象。道.瓊斯指數(shù)是最早采用基期修正方法的股票價格指數(shù)。然而在發(fā)生“股票分割”及“無償配股”等情況下，盡管上市股票數(shù)量改變了，但是并未改變股本的市價總值，所以在這種情況下無須對基期作修正。

　　(2)基期修正法的基本原理

　　當(dāng)股票市價總值由于上市股票數(shù)量的變動而改變時，就應(yīng)當(dāng)對原有基期市價總值進行修正，剔除上市股票數(shù)量變動所引起的股指變動，單純保留由于股價變動所引起的股票價格指數(shù)變動。即：如果僅僅是上市公司股本結(jié)構(gòu)或數(shù)量發(fā)生了變化，而股票價格沒有發(fā)生變化，則股價指數(shù)就不應(yīng)該改變。因為按照前面的定義，股價指數(shù)是單純反映股票價格變化程度的，應(yīng)當(dāng)只由價格一種因素來決定股指變動，而剔除掉其它因素的影響。在每次基期市值修正以后，就應(yīng)以該修正后的基期市值來計算股票價格指數(shù)，直到再次修正時止。并以最新一次修正的市值作為基期市值來計算股價指數(shù)。

　　(3)基期修正的三種情況及其修正公式：

　　新的修正后的基期市值Z*0=(Z*t-1)/(Zt-1).Z0

　　其中：Z0：表示原有基期市價總值Zt-1：修正前一日的市價總值

　?、俨蓸庸蓸?biāo)不改變，但上市股本數(shù)發(fā)生變動

　?、跇颖救萘坎蛔儯鎿Q樣本股。(用第N+1只股票替換第1只股票)

　?、蹣颖救萘堪l(fā)生變化的基期修正公式

　　(a)當(dāng)增加樣本容量時：(由N只股票增加為N+1只股票)

　　(b)當(dāng)剔除樣本時：(設(shè)將第N+1只股票剔除)

　　這樣股價指數(shù)的計算公式變?yōu)椋?/FONT>