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淺談新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)問題設(shè)計(jì)
淺談新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)問題設(shè)計(jì) 摘要：思起于疑。精心設(shè)計(jì)問題，營造一個學(xué)生能明顯意識的疑難情境，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知上的困惑，從而激起思維的波瀾。從某種意義上講，完整的思維過程就是提出問題并解決問題的過程?；蛘哒f，思維本身就是一個不斷的提問，不斷的解答，不斷的追問，不斷的明朗的過程。只不過，這個過程通常是在主體內(nèi)部進(jìn)行的。是內(nèi)隱的，是自問自答的。而來自外部的問題，一堂課上教師的提問同樣能夠成為思維產(chǎn)生的起點(diǎn)，一種外部的、語言化的思想正是在提問中開始的。
關(guān)鍵詞：新課標(biāo) 高中數(shù)學(xué) 課堂 教學(xué) 問題設(shè)計(jì)
眾所周知，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，問題是非常重要的。有了問題，學(xué)生的思維才能有效地啟動，才能產(chǎn)生積極的活動。問題是數(shù)學(xué)思維的起點(diǎn)，問題是數(shù)學(xué)的心臟。現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理論認(rèn)為：問題不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)動力的起點(diǎn)和貫穿學(xué)習(xí)過程的主線，也是聯(lián)系師生雙邊活動的最佳紐帶，因此問題的好壞是一堂課成敗的關(guān)鍵?！昂脝栴}”不但可以活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極思維并主動地進(jìn)行探究活動，還可以深入學(xué)生的心靈，實(shí)現(xiàn)師生、生生的情感交流。可見在課堂教學(xué)中有效地設(shè)計(jì)問題，已經(jīng)是當(dāng)前教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。本文結(jié)合教材與數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的一些案例就問題設(shè)計(jì)的作用、原則、策略等內(nèi)容作簡要的分析。
一、問題設(shè)計(jì)的作用
關(guān)于數(shù)學(xué)問題的作用，許多數(shù)學(xué)家作了精辟的論述：匈牙利數(shù)學(xué)家喬治·波利亞說：“你要求解的問題可能不大，但如果它能引起你的好奇心，如果它能使你的創(chuàng)造才能得以展現(xiàn)，而且，如果你是用自己的方法去解決它們的，那么你就會體驗(yàn)到這種緊張心情，并享受到發(fā)現(xiàn)的喜悅。在易塑的青少年時期這樣的體驗(yàn)會使你養(yǎng)成善于思維的習(xí)慣，并在你心中留下深刻的印象，甚至?xí)绊懩阋簧男愿?。”美國?shù)學(xué)家保羅·哈爾莫斯說：“問題是數(shù)學(xué)的心臟”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)問題是引發(fā)學(xué)生思維與探索活動的向?qū)?。有了問題，學(xué)生的好奇心才能激發(fā)；有了問題，學(xué)生的思維才能開始啟動；有了問題，學(xué)生的探索才能真正有效；有了問題，學(xué)生的學(xué)習(xí)的動力才能持續(xù)。
1.問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的心臟
在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，問題是課堂的心臟，沒有問題，學(xué)生便沒有思維。那種簡單的“是不是”、“對不對”等沒有思維含量的提問充斥課堂，只能弱化學(xué)生的智力。通過問題，才能把知識的邏輯結(jié)構(gòu)與學(xué)生的思維過程有機(jī)地聯(lián)系起來，使知識的邏輯結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)識結(jié)構(gòu)。通過問題，學(xué)生主動探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律，認(rèn)識、理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，并在活動中建構(gòu)數(shù)學(xué)。
2.問題是數(shù)學(xué)活動的載體
數(shù)學(xué)課堂是在教師引導(dǎo)下學(xué)生思維活動的場所。然而，我們往往以簡單的記憶、訓(xùn)練、操作來替代學(xué)生的思維。實(shí)際上許多所謂的“活動”都不是有效的數(shù)學(xué)活動，因?yàn)闆]有學(xué)生思維的參與，或者沒有學(xué)生思維的深度參與。怎樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的活動呢？那就要設(shè)計(jì)合理、恰當(dāng)?shù)摹皢栴}”。問題是數(shù)學(xué)活動的載體。沒有問題的活動，沒有思維參與的外在操作活動，只能是“假活動”。在這次課程改革過程中出現(xiàn)許多誤區(qū)，其中較為普遍的誤區(qū)就是沒有思維參與的“假活動”。
有了問題，就需要解決問題。這樣，學(xué)生的思維就動起來了，在解決問題的過程中，又會不斷地產(chǎn)生新的問題。促進(jìn)原來問題的進(jìn)一步解決。同時，隨著新問題的提出，思維又向前推進(jìn)。因此，問題又是數(shù)學(xué)思維活動的結(jié)果。思維從問題開始，思維活動又導(dǎo)致新的問題的產(chǎn)生。這樣循環(huán)往復(fù)，思維便得以發(fā)展。
3.問題體現(xiàn)發(fā)現(xiàn)和學(xué)習(xí)的統(tǒng)一
在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程中，首先是通過一系列活動（觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、類比、歸納、推理、聯(lián)想等）提出猜想（實(shí)際上是一個問題）。為了解決這個問題，又進(jìn)行大量的思維的活動（驗(yàn)證、推理、論證等）。同時，解決問題的每一步都是不斷提出問題與解決問題的過程。
這個過程，在教學(xué)中同樣被這樣加工著。所不同的是，經(jīng)過教學(xué)法的加工，使歷史過程變得縮短，使歷史進(jìn)程中險(xiǎn)阻變得適度，便于學(xué)生在適當(dāng)?shù)臅r間與空間內(nèi)，能夠達(dá)到思維活動的目的。但兩者的思維過程原理都是相似的。因此，通過問題，使數(shù)學(xué)探索過程得以再現(xiàn)，在教師引導(dǎo)下學(xué)生進(jìn)行再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造。學(xué)生只有經(jīng)歷類似的過程，思維才能得到鍛煉，能力才能得到提高。
綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中，樹立以問題為中心的設(shè)計(jì)意識是十分必要的。
二、問題設(shè)計(jì)的原則
設(shè)計(jì)的問題最終要有效：即有效果，有效率，有效益。什么樣的問題設(shè)計(jì)才算有效呢？除了有數(shù)學(xué)的必要因素和形式外，至少必須滿足以下幾點(diǎn)：
1.合理性。所創(chuàng)設(shè)的問題的難度應(yīng)該趨向于學(xué)生思維的最近發(fā)現(xiàn)區(qū)，使學(xué)生可以“跳一跳，摘桃子”。問題的設(shè)計(jì)要符合學(xué)生一般認(rèn)知規(guī)律、身心發(fā)展規(guī)律，包括學(xué)生的知識經(jīng)驗(yàn)、能力水平、學(xué)習(xí)習(xí)慣、生活經(jīng)歷及基本心理狀況等。
2.直觀性。能夠提供某種直觀，符合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，使學(xué)生借助于這種直觀，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，提煉數(shù)學(xué)思想、方法，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)。
3.開放性。問題富有層次感，入手較易，開放性強(qiáng)解決方案多，學(xué)生思維與創(chuàng)造的空間較大。
4.挑戰(zhàn)性。問題能引起學(xué)生的認(rèn)知沖突和學(xué)習(xí)欲望，能激發(fā)興趣，促進(jìn)學(xué)生主動地參與探索，接受問題的挑戰(zhàn)。
5.體驗(yàn)性。能給學(xué)生提供深刻體驗(yàn)，人人有所得，學(xué)生能夠感受、體驗(yàn)數(shù)學(xué)，并有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題。
三、問題設(shè)計(jì)的策略
人們常說：“教學(xué)是一門藝術(shù)?！彼芙o學(xué)生以智慧的啟迪和美的享受。而問題的創(chuàng)設(shè)作為重要的教學(xué)手段之一，也要講究藝術(shù)策略。當(dāng)然問題的創(chuàng)設(shè)策略離不開原則的指導(dǎo)。
1.注重趣味性
英國教育家赫伯特·斯賓塞指出：“教育要使人愉快，要讓一切教育富有樂趣”。俄國教育家烏辛斯基也指出：“沒有絲毫興趣的強(qiáng)制性學(xué)習(xí)，將會扼殺學(xué)生探求真理的欲望”。因此，教師設(shè)計(jì)問題時，要新穎別致，使學(xué)生學(xué)習(xí)有趣味感、新鮮感。
案例：“二分法”的引入
在央視由著名節(jié)目主持人李泳主持的“非常6+1”中有一個欄目叫“競猜價格”，你知道如何才能最快速度猜準(zhǔn)價格嗎？
“一石激起千層浪”學(xué)生紛紛議論，趁機(jī)我又設(shè)計(jì)了一個小游戲：同位同學(xué)相互合作猜生日，看那一組能用“最少的次數(shù)”猜出對方同學(xué)的生日？你共用了多少次？
通過創(chuàng)設(shè)趣味性的問題情境，增強(qiáng)了學(xué)生的有意注意，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
2.注重探究性
美國心理學(xué)家和教育家杰羅姆·布魯納曾經(jīng)指出：“探索是數(shù)學(xué)的生命線?！碧骄渴强茖W(xué)的本質(zhì)，不去探究自然不會有發(fā)現(xiàn)。探索得來的知識最難忘、最深刻，比老師直接給出的更有效，學(xué)生能體會到“發(fā)現(xiàn)”的真正樂趣。探究性學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的一種特殊學(xué)習(xí)方法，是我國中小學(xué)課程改革的一項(xiàng)重要內(nèi)容。因此，在教學(xué)中教師應(yīng)該多設(shè)計(jì)探究性問題，應(yīng)該多鼓勵學(xué)生用探究的方式獲得知識。
案例：“復(fù)數(shù)的概念”的引入
通過在學(xué)生的認(rèn)識沖突中提出問題導(dǎo)入新課，使學(xué)生產(chǎn)生“欲知而后快”的期待情境，以激起不斷探求的興趣，既喚起學(xué)生求知的欲望，又喚起學(xué)生參與的激情。
3.注重開放性
教師的提問有封閉問題和開放問題。開放型問題是相對于封閉問題而言的，由于封閉型問題只需要學(xué)生簡單回答“是”或“不是”，“對”或“不對”，它的表現(xiàn)形式為“滿堂問”，學(xué)生的思維過程大打折扣，影響了師生進(jìn)行有意義對話的質(zhì)量。當(dāng)然，簡單問題只需學(xué)生迅速答出“對”或“錯”，不需深思。而開放型問題不強(qiáng)調(diào)惟一的標(biāo)準(zhǔn)答案，要求一個句子或一個句子以上的回答，重視容多納異，鼓勵聯(lián)想、概括等思維活動，能有效增多課堂師生對話機(jī)會，因此課堂提問要有一定的開放度。如對向量數(shù)量積概念的認(rèn)識，可以問“你是如何理解向量數(shù)量積的？”，而不是問“向量的數(shù)量積是向量嗎？”；又如在強(qiáng)調(diào)課堂重點(diǎn)或用來結(jié)束教學(xué)活動時，常會提問：“你會了嗎？”。如果我們希望了解學(xué)生是否在思考，希望了解學(xué)生在教學(xué)之后學(xué)到了什么，那么用開放式問題來替代封閉式問題是至關(guān)重要的，我們可改成：“你今天從課堂上學(xué)到了什么？”。提開放型問題并不是隨意提一些問題，而是要求問題的措辭在能達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的前提下，盡可能地鼓勵學(xué)生進(jìn)行更多的思維活動，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。
開放型問題的回答，看重的不僅僅是學(xué)生回答的結(jié)果，更看重學(xué)生回答問題時所反映的思維過程及所形成的課堂互動的氛圍，在師生互動的過程中，有機(jī)會分享各自的觀點(diǎn)、體會及認(rèn)識。同時，提開放型問題要把握好尺度，如果教師所提問題范圍過大，或指向不明，致使學(xué)生找不到答案或?qū)W生的回答離教師的期望甚遠(yuǎn)，那么教師要適當(dāng)縮小問題的范圍，進(jìn)一步明確問題的指向。教師要根據(jù)自己教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生學(xué)習(xí)能力的實(shí)際水平，努力尋求開放型問題與正確回答之間的平衡。
4.注重層次性
問題之間應(yīng)具有層次，由淺入深逐步展開。問題可分為高水平和低水平兩個層次：記憶性、理解性問題為低水平問題，應(yīng)用性、分析性、綜合性、評價性問題為高水平問題。前者是以考察記憶力、理解力為導(dǎo)向的，后者適合于鼓勵學(xué)生開展反思性、創(chuàng)造性思考。這種層次不僅是邏輯之間的層次，更為主要的是思維過程的生成性。在進(jìn)行問題設(shè)計(jì)時，應(yīng)充分關(guān)注學(xué)生的思維活動過程，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行合理的預(yù)設(shè)，同時根據(jù)課堂上學(xué)生的實(shí)際反映情況，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)。
案例：
問題1 設(shè)e1、e2是平面內(nèi)兩個不共線的向量，a是平面內(nèi)的任一向量，如何用e1、e2表示a？
問題2 平面向量的基本定理成立的條件是什么？它的表示方法有何特點(diǎn)？
問題3 一組平面向量的基底有多少對？
問題4 平面向量的基本定理與平面向量的共線定理有什么區(qū)別與聯(lián)系？
問題1、4屬高水平問題；問題2、3是低水平問題。
低水平問題的運(yùn)用能有效考核學(xué)生的理解能力，也可用于教會學(xué)生掌握進(jìn)行高水平思考所必需的基本技能，而高水平問題的運(yùn)用能影響學(xué)生回答的復(fù)雜性和深度，最終能加深學(xué)生對問題的理解，它對學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生更有促進(jìn)作用。因此隨著學(xué)生所學(xué)知識的增長，以及學(xué)習(xí)能力的提高，在課堂教學(xué)中應(yīng)逐步增強(qiáng)高水平問題的設(shè)計(jì)。
5.注重聯(lián)系實(shí)際
數(shù)學(xué)的高度抽象性常常使學(xué)生誤以為數(shù)學(xué)是脫離實(shí)際的；其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓允箤W(xué)生縮手縮腳；其應(yīng)用的廣泛性更使學(xué)生覺得高深莫測，望而生畏。在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)根據(jù)生活和生產(chǎn)實(shí)際而提出問題，創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)價值，認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識重要，這樣也更容易激發(fā)學(xué)生的好奇心和興趣，培養(yǎng)學(xué)生的主體意識。
案例：余弦定理的引入
要測量隧道口A、B之間的距離，現(xiàn)有皮尺和經(jīng)緯儀 等工具，請你想辦法解決？
通過豐富的實(shí)例引入數(shù)學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)
學(xué)知識解釋實(shí)際問題，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索、解決問
題的過程，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
古語云：“學(xué)起源思，思起源疑”。教師通過精心設(shè)計(jì)問題情境，提示事物的矛盾，引起學(xué)生認(rèn)知沖突，企圖點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，激發(fā)他們探求的欲望。并有意識地為他們發(fā)現(xiàn)疑難、解決問題提供橋梁和階梯，引導(dǎo)他們一步一步走向知識的殿堂，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。
參考資料：
1.《談新課程的教學(xué)觀》 北京大學(xué)出版社 主編：周小三
2．《數(shù)學(xué)教育評價》 廣西教育出版社 1998年版 主編 馬忠林
3.《斯賓塞的快樂教育》 海峽文藝出版社 |
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