假設(shè)一組聯(lián)立線性方程式為

我們習(xí)慣將上組方程式以矩陣方式表示如下

AX=B

其中 A 為等式左邊各方程式的系數(shù)項(xiàng)，X 為欲求解的未知項(xiàng)，B 代表等式右邊之已知項(xiàng)

要解上述的聯(lián)立方程式，我們可以利用在第六章介紹的矩陣左除 \ 做運(yùn)算，即是 X=A\B。

如果將原方程式改寫(xiě)成 XA=B，且令 X, A 和 B 分別為

注意上式的 X, B 已改寫(xiě)成列向量，A其實(shí)是前一個(gè)方程式中 A 的轉(zhuǎn)置矩陣。上式的 X 可以矩陣右除 / 求解，即是 X=B/A。

若以反矩陣運(yùn)算求解 AX=B, X=B，即是 X=inv(A)*B，或是改寫(xiě)成 XA=B, X=B，即是 X=B*inv(A)。

我們直接以下面的例子來(lái)說(shuō)明這三個(gè)運(yùn)算的用法：

>> A=[3 2 -1; -1 3 2; 1 -1 -1]; % 將等式的左邊系數(shù)鍵入

>> B=[10 5 -1]'; % 將等式右邊之已知項(xiàng)鍵入，B要做轉(zhuǎn)置

>> X=A\B % 先以左除運(yùn)算求解

X = % 注意X為行向量

-2

5

6

>> C=A*X % 驗(yàn)算解是否正確

C = % C=B

10

5

-1

>> A=A'; % 將A先做轉(zhuǎn)置

>> B=[10 5 -1];

>> X=B/A % 以右除運(yùn)算求解的結(jié)果亦同

X = % 注意X為列向量

10 5 -1

>> X=B*inv(A); % 也可以反矩陣運(yùn)算求解