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1）兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。 例如，2與7、13與19。 （2）一個(gè)質(zhì)數(shù)如果不能整除另一個(gè)合數(shù)，這兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù)。 例如，3與10、5與 26。 （3）1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，它和任何一個(gè)自然數(shù)在一起都是互質(zhì)數(shù)。如1和9908。 （4）相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如 15與 16。 （5）相鄰的兩個(gè)奇數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如 49與 51。 （6）大數(shù)是質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如97與88。 （7）小數(shù)是質(zhì)數(shù)，大數(shù)不是小數(shù)的倍數(shù)的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如 7和 16。 （8）兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)（二數(shù)差又較大），小數(shù)所有的質(zhì)因數(shù)，都不是大數(shù)的約數(shù)，這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 如357與715，357=3717，而3、7和17都不是715的約數(shù)，這兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù)。 （9）兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)（二數(shù)差較?。?，這兩個(gè)數(shù)的差的所有質(zhì)因數(shù)都不是小數(shù)的約數(shù)，這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如85和78。 85－78＝7，7不是78的約數(shù)，這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 （10）兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)，大數(shù)除以小數(shù)的余數(shù)（不為“0”且大于“ 1”）的所有質(zhì)因數(shù)，都不是小數(shù)的約數(shù)，這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如 462與 221 462221＝2……20， 20＝225。 2、5都不是221的約數(shù)，這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 （11）減除法。如255與182。 255－182＝73，觀察知 73182。 182－（732）＝36，顯然 3673。 73－（362）＝1， （255，182）＝1。 所以這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 三個(gè)或三個(gè)以上自然數(shù)互質(zhì)有兩種不同的情況：一種是這些成互質(zhì)數(shù)的自然數(shù)是兩兩互質(zhì)的。如2、3、4。另一種不是兩兩互質(zhì)的。如6、8、9。 |
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