斯托利亞爾認為：“知識，只有當它靠積極的思維得來，而不是憑記憶得來的時候，才是真正的知識。”

心理學(xué)家契可夫說：“教學(xué)法一旦觸及學(xué)生的情緒和意志鄰域，觸及學(xué)生的精神需要，這種教學(xué)就能發(fā)揮高度有效的作用。”

德國的教育學(xué)家第斯多惠說：教學(xué)的藝術(shù)不在傳授的本領(lǐng)，而在于激勵、喚醒、鼓舞。

林崇德先生認為：“數(shù)學(xué)能力是以數(shù)學(xué)概念為基礎(chǔ)的運算能力、空間想象能力和邏輯思維能力與思維的深刻性、靈活性、獨創(chuàng)性、批判性、敏捷性等品質(zhì)相互交叉構(gòu)成的統(tǒng)一整體。”

美國著名的數(shù)學(xué)教育家G.波利亞提倡的“主動學(xué)習(xí)”原則中指出：“學(xué)習(xí)任何東西，最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”，“為了有效地學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當在給定的條件下，盡量多地自己去發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的材料。”

美國教育法專家斯特林認為：“提問是教師促進學(xué)生思維，評價教學(xué)效果以推動學(xué)生實現(xiàn)預(yù)期目標的基本控制手段。”

美國心理學(xué)家布魯納認為“探索是教學(xué)的生命線”德國的教育學(xué)家第斯多惠也說過：“一個好的教師應(yīng)該教人去發(fā)現(xiàn)真理”。

希爾伯特說：“盡管數(shù)學(xué)知識千差萬別，我們?nèi)匀磺宄匾庾R到：在作為整體的數(shù)學(xué)中，使用著相同的邏輯工具，存在著概念的親緣關(guān)系。同時，在它的不同部分之間，也有大量相似之處。”

數(shù)學(xué)教育家波利亞在《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》中說：“證題一開始，你就要裝得很興致勃勃的樣子；證題過程中，要裝得自己有許多機關(guān)和高招；最后證完時，要裝得十分驚奇，猶如出乎意料一般，顯出得意洋洋的表情。”

日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏認為：“無論是對于科學(xué)工作者、技術(shù)人員，還是數(shù)學(xué)教育工作者，最重要的是就是數(shù)學(xué)的精神、思想和方法，而數(shù)學(xué)知識是第二位的。”“作為知識的數(shù)學(xué)出校門不到兩年可能就忘了，惟有深深銘記在頭腦中的是數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想、研究方法和著眼點等，這都隨時隨地發(fā)生作用，使他們終身受益。”

俄羅斯數(shù)學(xué)教育家A. 斯托利亞爾說數(shù)學(xué)教學(xué)看作“數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，即看作某種思維活動的教學(xué)。”

荷蘭的弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造學(xué)習(xí)”理論認為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個活動過程，學(xué)生在整個活動過程中應(yīng)處于一種積極創(chuàng)造的狀態(tài)，教師的任務(wù)就是為學(xué)生的發(fā)展提供一個自由、廣闊的天地，引導(dǎo)學(xué)生探索獲得知識、技能的途徑和方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。

美國教育心理學(xué)家奧蘇伯爾提出的有意義學(xué)習(xí)理論認為：學(xué)習(xí)過程是在原有認知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，形成新的認知結(jié)構(gòu)的過程；原有的認知結(jié)構(gòu)對于新的學(xué)習(xí)始終是一個最關(guān)鍵的因素；新的學(xué)習(xí)都是在過去學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進行的，新的概念、命題等總是通過與學(xué)生原來的有關(guān)知識相互聯(lián)系、相互作用下轉(zhuǎn)化為主體的知識結(jié)構(gòu)。加涅也認為：教新知識之前，必須先激活學(xué)生長時間記憶中相關(guān)的原有知識