一、設(shè)計(jì)理念
    作為數(shù)學(xué)教師，我們要盡量避免過于強(qiáng)調(diào)學(xué)生接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的做法，講求遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律，注意讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的生成和發(fā)展過程，培養(yǎng)其分析問題、解決問題能力，讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)中不斷地構(gòu)建各種數(shù)學(xué)模型，總結(jié)數(shù)學(xué)思想和規(guī)律，以便更好地運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)、方法去解決問題，真正體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的理念。
    二、教學(xué)目標(biāo)
    1.探索并掌握三角形中位線的概念、性質(zhì)，會(huì)利用性質(zhì)解決有關(guān)問題；
    2.經(jīng)歷探索三角形中位線性質(zhì)的過程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；
    3.通過對(duì)問題的探索研究，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想和團(tuán)結(jié)合作的精神。
    三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
    教學(xué)重點(diǎn)：探索三角形中位線的性質(zhì)和運(yùn)用其性質(zhì)解決相關(guān)問題。
    教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決相關(guān)問題。
    四、教學(xué)過程
    1.情境創(chuàng)設(shè)
    師：（多媒體展示）如圖1，A、B兩棵樹被池塘隔開，現(xiàn)在要測(cè)量出A、B兩樹間的距離，但又無法直接去測(cè)量，怎么辦？
    
    圖1
    （問題提出后，學(xué)生都感到很好奇，頓時(shí)興奮起來，個(gè)個(gè)都在努力的想辦法。）
    【評(píng)析：當(dāng)數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)密切結(jié)合時(shí)，更有可能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)問題的興趣。教師進(jìn)行了情境創(chuàng)設(shè)，使學(xué)生的注意力集中了，積極性也就被調(diào)動(dòng)起來了?！?br>    師：如果你自學(xué)了本節(jié)課的內(nèi)容，你一定有能力解決上面這個(gè)問題，不信，你試試看。
    2.學(xué)生自學(xué)
    師：同學(xué)們?cè)谧詫W(xué)的同時(shí)，要帶著下面幾個(gè)問題去思考。
    教師通過多媒體展示自學(xué)問題：
    ①什么是三角形的中位線？它與三角形的中線有什么不同？一個(gè)三角形有幾條中位線？
    ②三角形的中位線性質(zhì)是什么？你是通過什么方法探索得到的呢？你能解釋其中的原因嗎？
    ③三角形三條中位線圍成的三角形周長(zhǎng)之和與原三角形的周長(zhǎng)有什么數(shù)量關(guān)系呢？
    ④如圖2，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？你還能想到其他方法嗎？
    
    圖2
    【評(píng)析：針對(duì)自學(xué)內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)一個(gè)個(gè)小問題，讓每個(gè)學(xué)生都能找到“只要踮起腳就可以夠到成功的果實(shí)”的感覺。此過程培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力，充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性?！?br>    3.學(xué)生自測(cè)
    師：請(qǐng)大家利用剛才所學(xué)到的知識(shí)，來解決以下問題。
    多媒體展示比較典型又能讓學(xué)生很容易做的題目。
    ①（如圖3）理解三角形的中位線定義的兩層含義：
    (a)如果D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，那么DE為△ABC的______；
    (b)如果DE為△ABC的中位線，那么D、E分別為AB、AC的______。
    
    圖3
    ②已知三角形的3條中位線分別為3cm、4cm、6cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是(　　)。
    A.3cm　　B.26cm　　C.24cm　　D.65cm
    ③一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是12cm，則這個(gè)三角形各邊中點(diǎn)圍成的三角形的周長(zhǎng)______。
    ④（如圖4）若三角形三條中位線長(zhǎng)分別是3cm、4cm、5cm，則這個(gè)三角形的面積是______。
    
    圖4
    師：思考，寫出解題過程，同桌可以相互討論。做好后，同桌相互批改，小組交流錯(cuò)誤原因，每組請(qǐng)一位同學(xué)作代表起來發(fā)言。
    【評(píng)析：課堂上學(xué)生往往自學(xué)幾分鐘就開始做題，不會(huì)的再回頭看例題或相互討論，基本上就能掌握了。自學(xué)做題的過程，本身就是對(duì)學(xué)生自學(xué)能力的最大肯定，從而使學(xué)生的自學(xué)積極性更高?！?br>    4.互學(xué)互助
    師：下面請(qǐng)同學(xué)們6個(gè)人組成一個(gè)小組，進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，遇到問題可以進(jìn)行討論。
    （學(xué)生參與的熱情非常高；教師也參與到某個(gè)小組的討論中，充分發(fā)揮自己的引領(lǐng)作用。）
    師：現(xiàn)在請(qǐng)哪位同學(xué)先提出問題，讓我們共同來探討。
    生1：三角形的中位線與中線有什么聯(lián)系和區(qū)別？
    生2：相同點(diǎn)：它們都與中點(diǎn)有關(guān)；相異點(diǎn)：三角形的中位線是連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段，而三角形的中線是連接三角形一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段。
    生3：如果給你一個(gè)三角形紙片，只能剪一刀，使它分成兩部分，能否拼成一個(gè)平行四邊形？請(qǐng)你說一下你的操作過程？
    生4：能。如圖5，將一個(gè)三角形紙片ABC沿著一條中位線DE剪開，再將剪開的小三角形ADE繞中點(diǎn)左旋轉(zhuǎn)180°后就能得到一個(gè)平行四邊形BCFD。
    
    圖5
    師：你能解釋一下其中的原因嗎？
    生4：因?yàn)閷ⅰ鰽DE繞中點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°后得到△CFE，所以AD=CF；∠ADE-∠CFE，所以AD∥CF，又因?yàn)锳D=BD，所以BD=CF，故四邊形BCFD為平行四邊形。
    師：誰能說出DE與BC有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系嗎？你能解釋其中的原因嗎？
    
    師：你講得太好了！大家給他一點(diǎn)掌聲。這個(gè)結(jié)論是對(duì)的。它就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，即三角形的中位線性質(zhì)，哪位同學(xué)青能用比較簡(jiǎn)潔的語言概括一下？
    生6：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。
    師：很好！這就是我們大家共同探究出來的一個(gè)有用的結(jié)論。你會(huì)用這個(gè)結(jié)論去解決一下我們開始提出的一個(gè)問題嗎？
    【評(píng)析：小組合作學(xué)習(xí)體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，合作為手段而開展的有組織、有指導(dǎo)的互教、互學(xué)、互幫活動(dòng)。這種方式有利于學(xué)習(xí)資源的共享，突出了學(xué)生間的相互協(xié)作，共同發(fā)現(xiàn)知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)、解決問題等特點(diǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)、交流的能力。】
    5.導(dǎo)學(xué)導(dǎo)練
    請(qǐng)學(xué)生思考并討論以下問題：
    例1：如圖6，已知△ABC的三邊分別為3cm，4cm，5cm，連接3條邊中點(diǎn)所組成的△DEF的周長(zhǎng)為______cm。
    
    圖6
    探究1：你能發(fā)現(xiàn)△DEF的周長(zhǎng)與原三角形的周長(zhǎng)有什么關(guān)系嗎？
    探究2：圖中有平行四邊形嗎？如果有，一共有幾個(gè)？
    探究3：圖中有幾對(duì)全等的三角形？
    探究4：△ABC的面積與△DEF的面積有怎樣的大小關(guān)系？
    【評(píng)析：以上幾個(gè)問題環(huán)環(huán)相扣，具有一定的梯度，這樣設(shè)計(jì)的目的主要是調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓每一位學(xué)生都能“吃到自己應(yīng)得的果實(shí)”。久而久之，學(xué)生在教師精心導(dǎo)學(xué)下一定會(huì)提高自己的解題能力?！?br>    例2：如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、CD、AD、BC的中點(diǎn)，四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？
    探究1：四邊形EFGH的形狀與原四邊形ABCD的對(duì)角線有關(guān)系嗎？
    探究2：如果把任意四邊形ABCD換成平行四邊形ABCD，四邊形EFGH是什么形狀呢？
    探究3：如果把任意四邊形ABCD換成矩形ABCD，結(jié)果又是怎樣呢？
    探究4：如果把任意四邊形ABCD換成菱形ABCD呢？
    【評(píng)析：探究1問題的提出是暗示學(xué)生要用構(gòu)造對(duì)角線的知識(shí)來解題，將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用。學(xué)生在完成了幾個(gè)問題后，教師可利用幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示效果展示給學(xué)生看，增強(qiáng)學(xué)生的求知欲，形成直觀感覺，使學(xué)生記憶深刻。例1和例2都采用了“先做后說，師生共做”的做法，它是實(shí)現(xiàn)尋求最高課堂效益的具體方法和手段，它把學(xué)生和教師有機(jī)地結(jié)合起來，教師的主導(dǎo)性體現(xiàn)在發(fā)揮學(xué)生的主體作用上，主要功夫用在“導(dǎo)學(xué)、助學(xué)、促學(xué)”上。】
    6.自我歸納
    師：同學(xué)們通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，你獲得了哪些知識(shí)？
    生1：我學(xué)到了三角形的中位線的定義及其性質(zhì)。（具體內(nèi)容略。）
    生2：我會(huì)比較三角形的中位線與三角形中線的聯(lián)系與區(qū)別。
    生3：三角形的中位線與第三邊不僅有數(shù)量關(guān)系還有位置關(guān)系。
    生4：我會(huì)用三角形中位線性質(zhì)來比較中點(diǎn)三角形與原三角形的周長(zhǎng)與面積的大小關(guān)系。
    生5：通過探究我可以發(fā)現(xiàn)：
    ①順次連接四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形；
    ②順次連接對(duì)角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得到的四邊形是菱形；
    ③順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形；
    ④順次連接對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得到的四邊形是正方形。
    師：同學(xué)們的回答真是太美妙了，下面就請(qǐng)大家思考一個(gè)問題：你將一個(gè)什么樣的三角形用一刀剪切后可以拼成矩形？拼成菱形？拼成正方形？拼成等腰梯形？這一題留給同學(xué)們課后去思考。
    【評(píng)析：讓學(xué)生自己小結(jié)歸納，可以培養(yǎng)學(xué)生語言表達(dá)和綜合思考問題的能力。老師此時(shí)對(duì)學(xué)生歸納的要點(diǎn)加以提煉、補(bǔ)充，對(duì)學(xué)生難以掌握的知識(shí)點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)要加以強(qiáng)調(diào)和點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課學(xué)到的知識(shí)去探究實(shí)際生活中的典型問題?！?br>    所以，在教學(xué)中教師應(yīng)有目的巧妙設(shè)疑、創(chuàng)設(shè)學(xué)生操作活動(dòng)的空間，調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官，放手讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，全方位地參與教學(xué)活動(dòng)，使他們?cè)趧?dòng)手中思維，在操作中探索，在探索中創(chuàng)新。^NU1DA20110217