摘  要  數(shù)學(xué)新課程課堂教學(xué)是師生共同參與的動(dòng)態(tài)變化過程，學(xué)生是教育教學(xué)的對(duì)象，更是教學(xué)的主體．教師應(yīng)該高度尊重學(xué)生，全面依靠學(xué)生，一切為了每一個(gè)學(xué)生的需要和發(fā)展來實(shí)施課堂教學(xué)．本文結(jié)合案例闡述了在新課程高中數(shù)學(xué)課堂中，應(yīng)該如何改變觀念“以學(xué)定教”，并就如何根據(jù)學(xué)情實(shí)施“以學(xué)定教”進(jìn)行了實(shí)踐和初步的探索．

關(guān)鍵詞  以學(xué)定教  觀念  認(rèn)知  探索  實(shí)踐

一  問題的提出

在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中,大都是教師講、學(xué)生聽，只注意知識(shí)的學(xué)習(xí)，忽視了人格與思維的發(fā)展；在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)的是記憶、模仿和大量的操練.教師以為灌得越多，學(xué)生就裝得越多，考試時(shí)就流出越多．這種“填鴨式”灌注扭曲了教育教學(xué)的復(fù)雜過程和機(jī)理，忽視了如下事實(shí)：無論何種教育和教學(xué)，最后都必須通過學(xué)生的內(nèi)化來完成．硬拼硬灌是一種低級(jí)的教育方式，是一種事倍功半的做法，它培養(yǎng)素質(zhì)較低的人.

教學(xué)過程中最重要的生產(chǎn)過程是在學(xué)生身上發(fā)生的，因此，教學(xué)過程中的主體應(yīng)是學(xué)生．教師的工作不是生產(chǎn)產(chǎn)品，而是引導(dǎo)學(xué)生自己造就自己，促使學(xué)生主動(dòng)發(fā)展．依靠學(xué)生的學(xué)習(xí)天性，釋放學(xué)生的能量，是教育改革的一項(xiàng)有效的教學(xué)策略．課堂教學(xué)的最終結(jié)果，不在于教師“教”得如何，而在于學(xué)生“學(xué)”的如何．要重視“教”的行為，更要重視“學(xué)”的行為．教與學(xué)是不可分的過程，教最后轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)，而“學(xué)”對(duì)“教”的反饋，是為了使“教”更好地服務(wù)于“學(xué)”.因此，教師在數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的狀態(tài)和認(rèn)知情況進(jìn)行“以學(xué)定教”．

二  理論依據(jù)

１．《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式．這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為教師引導(dǎo)下“再創(chuàng)造的過程”．

２．生本教育觀

生本教育觀認(rèn)為：“教”不僅由知識(shí)本身的性質(zhì)決定，同時(shí)也由學(xué)生的學(xué)習(xí)決定，教師要善于把學(xué)生的“學(xué)”轉(zhuǎn)化為活動(dòng)．

３．其它中外理論

（1）建構(gòu)主義理論認(rèn)為：學(xué)生學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷建構(gòu)的過程，只有學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)，調(diào)整自己的心理認(rèn)知結(jié)構(gòu)或者外部的知識(shí)結(jié)構(gòu)，使得主客觀彼此一致，才能建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)．

（2）行為主義的觀點(diǎn)認(rèn)為：學(xué)習(xí)就是通過“試誤”（嘗試——錯(cuò)誤——糾正）的過程，在刺激和反應(yīng)之間建立“聯(lián)結(jié)”，從而達(dá)到“行為的改變”．

三  實(shí)施“以學(xué)定教”的主要措施與方法

1．課堂上實(shí)施“以學(xué)定教”，教師首先要轉(zhuǎn)變觀念

1．1   把“教師的意志”轉(zhuǎn)變?yōu)?#8220;學(xué)生的意志”

在課堂上，教師經(jīng)常把自己的意志傳遞給學(xué)生，或要求學(xué)生依照教師的意志辦事．比如，為了出成績(jī)，讓學(xué)生進(jìn)行“練多分”的題海戰(zhàn)術(shù)、讓學(xué)生加班加點(diǎn)做作業(yè)；又或者為了增加課堂容量就常常“拖堂”．這些看起來是為了學(xué)生著想，卻違背了“學(xué)生的意志”．做不完的作業(yè)只會(huì)增加學(xué)生的心理包袱，壓抑了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣；而調(diào)查顯示，85%的學(xué)生認(rèn)為：“拖堂”是學(xué)生最不喜歡的教師行為之一．因此，我們要從“學(xué)生的意志”出發(fā)，想出辦法、創(chuàng)設(shè)條件，讓學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)是他們自己樂意做的事情.

1．2   將根據(jù)“教師的思維水平”轉(zhuǎn)變?yōu)楦鶕?jù)“學(xué)生的思維水平”

我們知道，數(shù)學(xué)教育必須把培養(yǎng)人的思維能力作為重要目標(biāo)．但是，思維是在個(gè)體頭腦中發(fā)生的，當(dāng)你把思維的結(jié)果（如解題方法、解題答案）明白地告訴思維者時(shí)，思維就不必要，也就不存在了．教師不應(yīng)該根據(jù)成人的思維水平衡量學(xué)生：粗略估計(jì)一下，認(rèn)為自己能理解的概念、能做的題目，學(xué)生也會(huì)；而應(yīng)該設(shè)身處地、實(shí)事求是地將學(xué)生水平因素分析一番，謹(jǐn)慎地做出教學(xué)決策．?dāng)?shù)學(xué)家哈爾莫斯對(duì)此深有感觸地說：“最好的學(xué)習(xí)方法是動(dòng)手——提問、解決問題；最好的教學(xué)方法是讓學(xué)生自己提出問題、解決問題，不要只是傳授知識(shí)——要鼓勵(lì)行動(dòng)”．

案例1  在選修2—3“排列與組合”課堂上，教師出示題目：在7名運(yùn)動(dòng)員中選4名組成接力隊(duì)參加4×100米接力賽，那么，甲、乙兩人都不跑中間兩捧的安排方法有多少種？

這一題較為簡(jiǎn)單的解法是從特殊位置考慮：先從除甲、乙兩人外的5人中選2人跑中間兩棒，有 種，然后剩下5人中選2人跑第一和第四棒，有 種，依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有 =400（種）．

但有一個(gè)同學(xué)回答時(shí)卻這樣解：按甲、乙在不在接力隊(duì)可分為以下三類：①甲、乙都不在接力隊(duì)，從除甲、乙之外的5人中選4人安排，有 （種）；②甲、乙兩人僅有1人在隊(duì)內(nèi)，從甲、乙兩人選一個(gè)，有 種，該人從第1、4兩棒中選1棒，有種，其余的人無限制，有 種，共有 （種）；③甲、乙兩人都在隊(duì)內(nèi)，甲、乙跑第1、4棒，有種，其余5人中選2人跑中間的兩棒，有 種，共有 （種）．

依據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，共有（種）．

學(xué)生回答后長(zhǎng)吁一口氣，坐下的時(shí)候自言自語：“哎呀，太復(fù)雜了，不過是對(duì)的”．如果教師采取師本的態(tài)度，他就會(huì)強(qiáng)烈地否定這種似乎繁瑣的選擇．而老師卻采取了生本的態(tài)度說：“?。∧阕鰧?duì)了，你對(duì)分類比較熟悉，很好，你真聰明！”讓他體察到選此法的原委，使學(xué)生感到多么高興！然后，老師指出：你的方法是從特殊元素考慮，也可以從特殊位置考慮的，請(qǐng)你們嘗試從特殊位置考慮，解決這個(gè)問題．我們想：值得做的事，做得差一點(diǎn)也沒有關(guān)系；這并不是說，不應(yīng)當(dāng)做得完美，而是說允許有一段相當(dāng)笨拙的學(xué)習(xí)過程、允許有錯(cuò)誤的出現(xiàn)．由此看來，教育對(duì)象的思維是教育不能直接作用的．思維的這種內(nèi)在性、獨(dú)立性，并非昭示著思維教育無事可做；恰恰相反，它決定了數(shù)學(xué)不應(yīng)該以“傳授”思維過程和結(jié)論為主，而應(yīng)當(dāng)尋找產(chǎn)生和制約學(xué)生思維的、教師可以直接作用的因素．

1．3  將依據(jù)“教師的認(rèn)識(shí)規(guī)律”轉(zhuǎn)變?yōu)橐罁?jù)“學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律”

教師作為一個(gè)成人，接受完了基礎(chǔ)教育，他們常常運(yùn)用既有的知識(shí)解決面臨的具體問題；因而，他們認(rèn)識(shí)的基本走向是由一般到抽象，是演繹的．學(xué)生認(rèn)識(shí)的基本走向是從具體到一般，是歸納的．從具體到抽象是學(xué)生認(rèn)識(shí)的正常過程，同時(shí)，它又是學(xué)生提高抽象能力的最佳途徑．成人的認(rèn)識(shí)規(guī)律在影響著教師，認(rèn)為讓學(xué)生從基本事實(shí)以及基本經(jīng)驗(yàn)中獲取知識(shí)面，乃是浪費(fèi)時(shí)間．對(duì)教師來說，灌注知識(shí)比產(chǎn)生知識(shí)、強(qiáng)調(diào)知識(shí)過程要容易得多；然而，對(duì)學(xué)生來說，沒有來源的知識(shí)卻是難以接受的．教師的“教”不應(yīng)該只是“是什么”，而應(yīng)該讓學(xué)生知道“為什么”．

案例2  在選修2—1的“橢圓”復(fù)習(xí)課中，教師寫出題目：已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，滿足條件：（1）橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為5，（2）______________時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（寫出滿足要求的一個(gè)條件就可以）．

同學(xué)們思考了一會(huì)后，老師很快就寫出了幾個(gè)答案：①橢圓過點(diǎn)（4，0）；②橢圓過點(diǎn)（-4，0）；③焦點(diǎn)為（0，3）；④焦點(diǎn)為（0，-3）；⑤焦距為6，且焦點(diǎn)在 軸上等等．

教師再問同學(xué)們：大家明白了嗎？學(xué)生說：明白了．在幾天后的每周一測(cè)中，又是這一道題，但是，大多數(shù)學(xué)生做錯(cuò)了，主要的錯(cuò)答有：①短半軸長(zhǎng)為4；②焦距為6 ；③焦點(diǎn)為（3，0）；④焦點(diǎn)為（-3，0）；⑤橢圓過點(diǎn)（0，4）；⑥橢圓過點(diǎn)（0，-4）；⑦c=3,且焦點(diǎn)在 軸上．

點(diǎn)評(píng)：錯(cuò)答①、②會(huì)導(dǎo)致橢圓方程有兩個(gè)；錯(cuò)答③、④、⑤、⑥使橢圓的方程為；錯(cuò)答⑦表述不規(guī)范．老師講解了，為什么學(xué)生還是解錯(cuò)或不會(huì)解呢？原因就是教師沒有根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律進(jìn)行分析、講解，以為這是顯而易見的．這題其實(shí)是一道條件開放的探索題，由果導(dǎo)因，要分清楚因果關(guān)系才能夠正確地解答．教師依據(jù)“學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律”考慮問題，就會(huì)變得更加寬容和有彈性，而學(xué)生也會(huì)減少或者克服錯(cuò)誤．

2．根據(jù)學(xué)生認(rèn)知水平，確定教學(xué)要求

教師要根據(jù)不同層次學(xué)生的認(rèn)知水平，確定各個(gè)層次學(xué)生的不同要求．在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)不同層次的學(xué)生在各不相同的“最近發(fā)展區(qū)”前進(jìn)：后進(jìn)生基本上達(dá)到新課標(biāo)的要求，優(yōu)生盡其所能拔尖提高．對(duì)不同層次的學(xué)生采用不同的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：對(duì)后進(jìn)生采用表?yè)P(yáng)評(píng)價(jià)，尋找其閃光點(diǎn)，及時(shí)肯定他們的點(diǎn)滴進(jìn)步，調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的積極性；對(duì)中等生采用激勵(lì)性評(píng)價(jià)，既揭示不足又指明努力的方向，促使他們積極向上；對(duì)優(yōu)生采用競(jìng)爭(zhēng)性評(píng)價(jià)，堅(jiān)持高標(biāo)準(zhǔn)，嚴(yán)要求，促使他們更加嚴(yán)謹(jǐn)、謙虛，不斷超越自己．滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)全體學(xué)生非智力心理因素的積極作用．

3．根據(jù)學(xué)生認(rèn)知興趣，確定教學(xué)情景

杜威實(shí)用主義中說到：“學(xué)生要處于真實(shí)的情景，在情景中產(chǎn)生真實(shí)的問題，才會(huì)對(duì)其感興趣，刺激思維”．高中學(xué)生作為未來的公民，他們有把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐的愿望和需要．在教學(xué)中，我們要善于從生活中抽象出數(shù)學(xué)問題，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，設(shè)計(jì)學(xué)生感興趣的生活素材，使學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題．

案例3   在學(xué)習(xí)“等差數(shù)列求和”問題時(shí)，老師介紹說：握手是社交場(chǎng)合中常見的禮儀，與會(huì)者初次見面，往往以握手示禮．在高一參加迎新生的場(chǎng)面，負(fù)責(zé)迎新的老師為了同學(xué)們互相認(rèn)識(shí)，要求出席的50位同學(xué)互相握手為禮，并同時(shí)彼此介紹自己．同學(xué)們完成了這項(xiàng)使命后，老師提出了一個(gè)問題：有誰知道，全體同學(xué)共握手多少次？通過學(xué)生生活中的熟悉問題,引入了求等差數(shù)列前 項(xiàng)和的內(nèi)容,學(xué)生感興趣,積極地參與探索 的求法.用學(xué)生熟悉的生活問題，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了生動(dòng)活潑的情景，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和終身學(xué)習(xí)的愿望．

4．明暸學(xué)生的認(rèn)知困難，確定教學(xué)手段

現(xiàn)代信息技術(shù)把形、聲、光結(jié)合起來，可以生動(dòng)形象、直觀地展示數(shù)學(xué)內(nèi)容，既可吸引學(xué)生的注意力，又可幫助學(xué)生認(rèn)同、理解數(shù)學(xué)概念、幾何圖形性質(zhì)，解決教學(xué)中學(xué)生難以理解的或難以直接感知的知識(shí)點(diǎn)．

案例4   在探索三角函數(shù)的圖象時(shí)，學(xué)生難以掌握、區(qū)別參數(shù) 、 、 、 對(duì)函數(shù)及其圖像的影響．而在用幾何畫板演示的教學(xué)中，先固定參數(shù) 、 、 、 中的3個(gè)，變化第4個(gè)參數(shù)值,觀察三角函數(shù)圖像的變換過程.如先畫出 的圖像,再畫出 、 等圖像,學(xué)生觀察到圖像是上、下平移的變換過程；又如,把 改變?yōu)?、 等時(shí)，觀察到圖像是左、右平移的變換過程；等等.當(dāng)學(xué)生親自給參數(shù)分別賦值時(shí)，觀察到圖像平移、伸縮的變換過程，他們很快就能夠悟出“動(dòng)中有靜”、“靜中有動(dòng)” ；“動(dòng)”是由一個(gè)個(gè)“靜”構(gòu)成的道理．

5．依據(jù)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的有效性，確定教學(xué)方式

“教無定法”，但是“教學(xué)有法”。教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的有效性，確定教學(xué)方式．我校在這兩年推廣數(shù)學(xué)“三限課”教學(xué)模式后，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量跨越式發(fā)展．學(xué)校原來的基礎(chǔ)比較薄弱，而在2006屆、2007屆的高考中，連續(xù)兩年獲得廣州市高考質(zhì)量一等獎(jiǎng)；2007屆高考數(shù)學(xué)，更獲得了廣州市高考質(zhì)量綜合評(píng)分第五名的驕人成績(jī)．“三限課”教學(xué)模式的實(shí)施方案是：

（1）“三限”是指限時(shí)講授、限時(shí)訓(xùn)練、限時(shí)反饋．在每一節(jié)數(shù)學(xué)課40分鐘里，講授時(shí)間限制在20分鐘內(nèi)；學(xué)生限時(shí)訓(xùn)練，獨(dú)立思考10—15分鐘；限時(shí)反饋5—10分鐘．（2）限時(shí)講授：教師講授是在學(xué)生思考、訓(xùn)練后，找出易錯(cuò)點(diǎn)、易忘點(diǎn)、規(guī)律點(diǎn)，進(jìn)行重點(diǎn)講授，點(diǎn)撥學(xué)生分析、理解和歸納．（3）限時(shí)訓(xùn)練：學(xué)生訓(xùn)練要保證有10—15分鐘，并要限時(shí)間、限題量，讓學(xué)生進(jìn)入如比賽一樣的緊張狀態(tài)．訓(xùn)練活動(dòng)內(nèi)容可以是從教材中提煉的判斷題、填空題、選擇題、解答題等；也可以是學(xué)生命題，互相訓(xùn)練；或?qū)W生自主看書、合作學(xué)習(xí)、合作探究等形式．（4）限時(shí)反饋：反饋應(yīng)在訓(xùn)練后即時(shí)進(jìn)行，反饋方法可以多種多樣，如巡堂、舉手、提問、舉色牌和用電教媒體呈現(xiàn)學(xué)生習(xí)作等．教師對(duì)反饋信息要作簡(jiǎn)要的講評(píng)，對(duì)存在問題重點(diǎn)突破解決．

“三限課”教學(xué)模式是在“以學(xué)定教”的理念指導(dǎo)下進(jìn)行的，基本思想是：“先做后學(xué)，先學(xué)后教，以學(xué)定教”．教師貫徹一個(gè)原則：只要有可能讓學(xué)生自己去學(xué)，我們就不教，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生；然后，根據(jù)學(xué)生的狀態(tài)、認(rèn)知情況進(jìn)行教學(xué)．克萊思也認(rèn)為：“最佳的學(xué)習(xí)方法是先做后辨認(rèn)，或是一邊做一邊辨認(rèn)”．

“教”不僅是由知識(shí)本身的性質(zhì)決定，同時(shí)也是由學(xué)生的學(xué)習(xí)決定．在學(xué)生先學(xué)的同時(shí)，教師可以清楚地、冷靜地看到學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，并作出教的內(nèi)容和方法的選擇，切合學(xué)生的需要．不給學(xué)生過多的干預(yù)，而給他們學(xué)習(xí)盡可能多的自主，此時(shí)就會(huì)出現(xiàn)“無聲勝有聲”的美妙境界；他們學(xué)習(xí)天性就會(huì)噴發(fā)出來，就會(huì)獲得我們意想不到的效果．?dāng)?shù)學(xué)新課程實(shí)施“以學(xué)定教”，把人真正調(diào)動(dòng)起來，可以實(shí)現(xiàn)新課程“發(fā)展學(xué)生獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力”的目標(biāo),進(jìn)而培養(yǎng)高素質(zhì)的人才．教育只有真正為了學(xué)生，才算是找到了正確的出發(fā)點(diǎn)和歸宿點(diǎn),才能通過激發(fā)學(xué)生發(fā)展和創(chuàng)造的能量,使教育質(zhì)量和效率出現(xiàn)質(zhì)的飛躍,并使教師的工作發(fā)出創(chuàng)造性的光芒．