[前言]：這次編寫新課以初小學(xué)生為對(duì)象，盡可能普及到低年級(jí)。“快樂學(xué)習(xí)法”核心為三者—— “一位法”、“一步法”與“補(bǔ)數(shù)法”。在網(wǎng)上發(fā)表后，希望大家踴躍報(bào)名，如果人數(shù)多，就繼續(xù)編下去；人數(shù)少，就停止。所以，只能作為試用本。

                              J．F．梁溪小舍 無(wú)錫李歆 2009年12月16日晚

第二課 “快樂學(xué)習(xí)法”速算

加減乘除——“一位法”應(yīng)用

（試用本）

 什么是“一位法”？它有那些作用？

 “一位法”又稱“九減位補(bǔ)數(shù)法”（簡(jiǎn)稱“九減法”），它的簡(jiǎn)單解釋是在數(shù)學(xué)四則計(jì)算題運(yùn)算過(guò)程中，每一行不論有多少位數(shù)字，都可以 把它換算成一位數(shù)。

例如：兩位數(shù)34，從“一位法”角度來(lái)看，就是3+4=7；再如三位數(shù)794，先把9減去，7+4=11，1+1=2。

它的作用：可以讓學(xué)生自已檢查作業(yè)有否做錯(cuò)，在下面加減乘除應(yīng)用中可以看到；此外，“一位法”在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中用處很多，在前三冊(cè)課文中曾多處運(yùn)用，運(yùn)用之巧，仍在發(fā)掘。（注：這一段是上海茉莉老師提建議后補(bǔ)充）

一．加法“一位法”應(yīng)用：

1．  以9除某數(shù)所得余數(shù)，與以9除某數(shù)中之和所得余數(shù)相同。

例一．438572。。。。。。4+3+8++5+7+2=29

 438572÷9=4879。。。2； 29÷9=3。。。2

以9除438572所得余數(shù)，與以9除29中之和所得余數(shù)相同，即得“2”。

    2．各數(shù)字中若有數(shù)個(gè)數(shù)字之和為9或其倍數(shù)，則在相加前可先約去，以便計(jì)算。

例二．46532÷9=5170······2

先約去（4+5）與（3+6），余數(shù)為 2=······2

    4+6+5+3+2=20→2。

    3．某數(shù)為9的倍數(shù)時(shí)，其數(shù)字必為9的倍數(shù)；反之，若某數(shù)中各數(shù)字這之和為9的倍數(shù)時(shí)，某數(shù)亦必為9的倍數(shù)。

        例三．87561，

（8+1）+（7+5+6）→0

            8+7+5+6+1=27→2+7=9→0。[證明為9的倍數(shù)]

4．若干數(shù)相加后，以9除得的余數(shù)，與以9分別除各數(shù)得的余數(shù)之和，相差之?dāng)?shù)必為9的倍數(shù)。

 例四．587+241+868+856=2552；2552÷9=2835······5。

587÷9=65···2，241÷9=26···7，868÷9=96···4，

856÷9=95···1； 2+7+4+1=14，14­-9=5。

    5．若干數(shù)相加后，以9除得的余數(shù)，與以9分別除各數(shù)得的余數(shù)之和，相差之?dāng)?shù)，若非9的倍數(shù)，則加法計(jì)算時(shí)必有錯(cuò)誤。

        例五．456+875+748=2069→8；

456→6，875→2，748→1；6+2+1=9，8≠9，因此例五計(jì)算時(shí)必有錯(cuò)。

    二．減法“一位法”應(yīng)用：

6．以9除被減數(shù)所得的余數(shù)，與以9除減數(shù)、差數(shù)所得兩余數(shù)之和，相差之?dāng)?shù)若非9的倍數(shù)，則減法計(jì)算時(shí)必有錯(cuò)誤。

        例六．43856-24967=18789→6

    43856→8，24967→1，18789→6； 8≠7（1+6），因此例六計(jì)算時(shí)必有錯(cuò)。

三．乘法“一位法”應(yīng)用：

7．以9除被乘數(shù)與乘數(shù)所得兩余數(shù)之積，與以9除乘積所得余數(shù)，相差之?dāng)?shù)必為9的倍數(shù)。

    例七．851×84=71484；5×3→6，71484→24→6；6=6.

    8. 以9除被乘數(shù)與乘數(shù)所得兩余數(shù)之積，與以9除乘積所得余數(shù)，相差之?dāng)?shù)，若非9之倍數(shù)，則乘法計(jì)算時(shí)必有錯(cuò)誤，此法即乘法的榆誤法。

    例八．352×43=15036；1×7→7，15036→6；7≠6. 則乘法計(jì)算時(shí)必有錯(cuò)誤。

四．除法“一位法”應(yīng)用：

    9．在有余數(shù)的除法中，以9除除數(shù)與商數(shù)所得兩余數(shù)之積，加上除式中余數(shù)，必須等于以9除被除數(shù)所得余數(shù)。不等就是計(jì)算中有錯(cuò)。

    例九．258÷8=32···2；8×5+2→6，258→6；6=6.

    10．同上。

    例十．3871÷64=51···31；1×6+4→1，3871→1；1=1.

五．平方一位數(shù)應(yīng)用：

    11．在兩個(gè)相同自然數(shù)乘積中，以9除自然數(shù)所得余數(shù)平方，等于以9除乘積所得余數(shù)。

52×52=2704；7×7→4，2704→4；4=4

    12．同上

87×87=7569；6×6→0，7569→0；0=0 

習(xí) 題 一

1．求以9除下列各數(shù)所得余數(shù)：

1）3857，2）7352，3）64903，4）42738，5）69534。 

2．就下列各加法檢查錯(cuò)誤，如發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，將演算改正后，再依“一位法”檢誤。

1）38+57+68+75=，     2）73+52+65+24=，   3）64+90+38+59=，

4）427+388+164+903=， 5）695+347+637+428=。

3．就下列各減法檢查錯(cuò)誤，如發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，將演算改正后，再依“一位法”檢誤。

1）43-21=，      2）63-34=，     3）317-181=，

4）381-209=，    5）637-318=。   6）941-358=

4．就下列各乘法檢查錯(cuò)誤，如發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，將演算改正后，再依“一位法”檢誤。

1）38×7=， 2）63×4=， 3）37×18=， 4）15×23=， 5）54×64=，

6）35×25=，7）56×25=，8）87×72=， 9）78×78=，10）92×92=。

5．就下列各除法檢查錯(cuò)誤，如發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，將演算改正后，再依“一位法”檢誤。

1）38÷7=，     2）63÷4=，     3）37÷18=，

4）93÷23=，    5）542÷64=，   6）3578÷25=。