在我們生活中，有很多大家公認(rèn)的統(tǒng)一標(biāo)志，比如，路口有標(biāo)志“－”，表示此路不通；某場(chǎng)地有標(biāo)志“p”表示可以停車；某路邊標(biāo)志牌上畫有輪椅，表示殘疾人的行道；鐵路、公路、航空都有它們各自的標(biāo)志，地圖上也有各種標(biāo)識(shí)，這些都是生活中的符號(hào)，從某種意義上說(shuō)，我們生活在一個(gè)被“符號(hào)化”的世界。 數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，是人們進(jìn)行表示、計(jì)算、推理和解決問(wèn)題的工具。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目標(biāo)之一是使學(xué)生懂得符號(hào)的意義，會(huì)用符號(hào)解決實(shí)際問(wèn)題和數(shù)學(xué)本身的問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感。在小學(xué)數(shù)學(xué)中有數(shù)字符號(hào)1、2、3、4……，運(yùn)算符號(hào)＋、－、×、÷；關(guān)系符號(hào)＝、＞、＜、≈。 《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感，并指出符號(hào)感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；理解符號(hào)所表示的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q有符號(hào)表示的問(wèn)題。在小學(xué)階段，主要表現(xiàn)在前半部分。培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感，也要結(jié)合具體情境和在活動(dòng)中進(jìn)行。 首先在具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)表示。初入學(xué)的兒童在學(xué)習(xí)10以內(nèi)的數(shù)時(shí)，例如“認(rèn)數(shù)6”，就要通過(guò)實(shí)物、畫片，在具體情境中數(shù)出“6”個(gè)人，“6”棵樹(shù)，“6”只鳥(niǎo)、“6”朵花……，它們的數(shù)量都是“6”，我們可以用“6”個(gè)圓片來(lái)表示6個(gè)人，6棵樹(shù)、6只鳥(niǎo)、6朵花，還可以用數(shù)字“6”來(lái)表示。這就是對(duì)數(shù)量進(jìn)行“符號(hào)化”。當(dāng)我們看到數(shù)字“6”時(shí)，就會(huì)和數(shù)量是6的具體實(shí)物聯(lián)系起來(lái)。讓學(xué)生擺出6根小棒，撥出6顆珠子，擊掌6下，理解數(shù)字6的實(shí)際含義。當(dāng)學(xué)生理解了數(shù)字6的實(shí)際含義后，進(jìn)一步擴(kuò)大其外延，數(shù)字6還可以表示順序，如同學(xué)們排成一橫隊(duì)時(shí)，從左往右數(shù)，小紅在第6；數(shù)字6還可以表示代號(hào)，如國(guó)安隊(duì)6號(hào)隊(duì)員是×××。 在學(xué)習(xí)四則運(yùn)算時(shí)，可以用運(yùn)算符號(hào)表示其數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感。例如學(xué)習(xí)除法時(shí)，可以通過(guò)讓學(xué)生大量的平均分實(shí)物、圖片、小棒等，使學(xué)生體會(huì)平均分的含義。把10個(gè)蘋果平均分給2個(gè)人，每人分到5個(gè)；把10個(gè)蘋果，每人分2個(gè)，可以分給5個(gè)人。這都是把一個(gè)整體分成相等的幾部分，都用除法算式10÷2＝5來(lái)表示，這就是在具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系，并用符號(hào)表示。突出了除法的本質(zhì)屬性，不必像過(guò)去那樣把除法分為等分除，包含除，把精力花費(fèi)在訓(xùn)練學(xué)生說(shuō)一些程式化語(yǔ)言，而要培養(yǎng)學(xué)生體驗(yàn)、感受從具體情境中進(jìn)行符號(hào)化的過(guò)程，這才是真正學(xué)數(shù)學(xué)。 鼓勵(lì)學(xué)生用自己獨(dú)特的方式表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。學(xué)生在生活中接觸很多用符號(hào)表示的情境，如上公共廁所，見(jiàn)到標(biāo)志上畫的是男士，表示是男廁所，標(biāo)志上畫的是女士，表示是女廁所。我們要充分利用學(xué)生生活中潛藏的“符號(hào)意識(shí)”，給學(xué)生提供機(jī)會(huì)，讓學(xué)生經(jīng)歷“從具體事物——學(xué)生個(gè)性化的符號(hào)表示——學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地表示”這一逐步符號(hào)化的過(guò)程。 例如，在解決“一條船最多坐4人，14人至少需要幾條船？”這一問(wèn)題時(shí)，有的學(xué)生可能會(huì)通過(guò)實(shí)際“排練”找到答案；有的學(xué)生可能會(huì)用圓片表示船，用小棒表示人，然后通過(guò)操作找到答案；還有的學(xué)生可能會(huì)在白紙上畫圖，用橢圓表示船，用豎道表示人，找到答案；當(dāng)然，也有的學(xué)生會(huì)通過(guò)算式求得結(jié)果。由此可見(jiàn)，符號(hào)感的發(fā)展需要堅(jiān)實(shí)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，在教學(xué)中應(yīng)促進(jìn)學(xué)生在交流分享的過(guò)程中積累經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)符號(hào)化的多種途徑，逐步體會(huì)用數(shù)、形將實(shí)際問(wèn)題“符號(hào)化”的優(yōu)越性。 引進(jìn)用字母表示，是用符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)。用符號(hào)表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系，也像普通語(yǔ)言一樣，首先要引進(jìn)基本字母。在數(shù)學(xué)語(yǔ)言中，像數(shù)字以及表示數(shù)字的字母，表示點(diǎn)的字母，運(yùn)算符號(hào)，關(guān)系符號(hào)等，都是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫各種現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的基礎(chǔ)。 從第二學(xué)段開(kāi)始接觸用字母表示數(shù)，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)的重要一步。從研究一個(gè)具體特定的數(shù)到用字母表示一般的數(shù)，是現(xiàn)實(shí)認(rèn)識(shí)上的一個(gè)飛躍，初學(xué)時(shí)學(xué)生往往會(huì)感到困難，教學(xué)時(shí)要盡量從實(shí)際問(wèn)題引入，使學(xué)生感受到字母表示數(shù)的意義。 在小學(xué)階段主要學(xué)習(xí)用字母表示運(yùn)算定律，如加法交換律a+b=b+a，乘法結(jié)合律 （ab）c＝a（bc）等，在這里，字母a,b,c表示任意的實(shí)數(shù)。還要學(xué)習(xí)用字母表示求積公式和常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，如梯形的面積公式是s＝1/2(a+b)h，（a表示梯形的上底，b表示梯形的下底， h表示梯形的高）。如果每千克蘋果a元，那么b千克蘋果就是（ab）元。代數(shù)中用字母表示數(shù)，把人們關(guān)于數(shù)的知識(shí)上升到更一般化的水平，使得算術(shù)中關(guān)于數(shù)的理論有了一般化、普遍化的意義，是從算術(shù)的實(shí)際向代數(shù)的抽象的一個(gè)飛躍。
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