圓玄中學(xué)　　劉愛(ài)心

 

　　“數(shù)學(xué)枯燥、數(shù)學(xué)難學(xué)”是許多學(xué)生共同的心聲。然而成功攻破數(shù)學(xué)難題又是學(xué)生公認(rèn)的最大的快樂(lè)。要想學(xué)好數(shù)學(xué)，就要培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)。這里談?wù)剶?shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)符號(hào)感的培養(yǎng)要從七年級(jí)學(xué)生開(kāi)始。

　　七年級(jí)數(shù)學(xué)開(kāi)始引入負(fù)數(shù)，進(jìn)而學(xué)習(xí)含有字母的代數(shù)式、方程、不等式等，這些正是要求對(duì)學(xué)生進(jìn)行符號(hào)感的培養(yǎng)。首先我們來(lái)總結(jié)一下七年級(jí)學(xué)生要求掌握的一些數(shù)學(xué)符號(hào)：

　　1.　　 運(yùn)算符號(hào)：＋、－，×、÷、 (乘方)；

　　2.　　 表示數(shù)的性質(zhì)的正負(fù)號(hào)：＋、－、±；

　　3.　　 不等號(hào)與等號(hào)：<、>、＝、≈、≤、≥；

　　4.　　 括號(hào)：（）、［］、｛｝；

　　5.　　 幾何符號(hào)：⊥、∥、∠、⊙、△；

　　6.　　 判斷符號(hào)：√、×；

　　7.　　 單位符號(hào)：a°(度)、a′(分)、a″(秒)、％、‰、℃；

　　8.　　 希臘字母：α、β、γ、δ；

　　9.　　 英文字母：a、b、c、d、A、B、C、D；

　　10. (分?jǐn)?shù)線)、 （絕對(duì)值）、a×10ⁿ（科學(xué)記數(shù)法）。

　　以上符號(hào)都具有它自身的數(shù)學(xué)意義。我們要求七年級(jí)的學(xué)生都認(rèn)識(shí)以上的符號(hào)，并能靈活運(yùn)用。

　　在日常生活中，我們接觸到許多種語(yǔ)言。我們最熟悉的中文，國(guó)際交流中常用的英文等。還有一些抽象的肢體語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言等。而在不同的情況下我們會(huì)選用不同的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)我們的意思。其實(shí)每一門學(xué)科都有它自身的“術(shù)語(yǔ)”。比如醫(yī)生開(kāi)藥方時(shí)，為了方便快捷，他會(huì)寫一些我們一般人很難看得懂的符號(hào)，而藥劑師卻能把符號(hào)翻譯出來(lái)，并且能準(zhǔn)確無(wú)誤地抓藥。這就體現(xiàn)了符號(hào)的“簡(jiǎn)明美”。又如體育比賽中，裁判員的手勢(shì)能讓記分員甚至是觀眾看得他要表達(dá)的意思，這就體現(xiàn)了符號(hào)的“統(tǒng)一美”。再比如，表示物理的量和物理單位所用的符號(hào)，很多都是用物理學(xué)家的名字命名的。這就體現(xiàn)了符號(hào)的“含蓄美”。

　　數(shù)學(xué)也有它自身的語(yǔ)言。而“數(shù)學(xué)符號(hào)”是既簡(jiǎn)潔又豐富的語(yǔ)言，它能使數(shù)學(xué)思維過(guò)程更準(zhǔn)確、更規(guī)范、更概括、更簡(jiǎn)明。培養(yǎng)七年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)感就要讓他們懂得數(shù)學(xué)符號(hào)的鑒賞，讓他們體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)的簡(jiǎn)潔美、統(tǒng)一美和含蓄美。

　?。保　?數(shù)學(xué)符號(hào)的簡(jiǎn)潔美

　　我們的數(shù)學(xué)公式是最好的例子。數(shù)學(xué)公式經(jīng)常會(huì)用符號(hào)來(lái)表示，如：梯形的面積等于上底加下底的和乘以高除以2，可用數(shù)學(xué)公式表示為：S_梯形＝ 。數(shù)學(xué)公式顯然比文字表達(dá)要簡(jiǎn)潔得多。我們?cè)谧鰯?shù)學(xué)題目時(shí)直接運(yùn)用符號(hào)公式，解題思路會(huì)顯得明朗很多，演算起來(lái)也覺(jué)得快捷許多。另外，有一些數(shù)學(xué)公式不完全是數(shù)學(xué)符號(hào)，如有關(guān)儲(chǔ)蓄的公式：利息＝本金×年利率×期數(shù)×（1－20％）。這里面運(yùn)用了“＝”、“×”也使人一目了然，而且用（1－20％）直接表示扣除了利息稅后的所得利息，更體現(xiàn)了數(shù)學(xué)符號(hào)使問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

　　又如我們學(xué)習(xí)了乘法，縮短了加法的書寫。如“ ”可以寫成“ ”。如果相同加數(shù)的個(gè)數(shù)更多時(shí)，加法書寫顯然很費(fèi)時(shí)間，也占空間，但用乘法表示卻能省時(shí)省空間。同樣，多個(gè)因數(shù)相乘也可以寫成乘方的形式。如 可以寫成2⁶。還有，一個(gè)大于10的數(shù)可以記成“a×10ⁿ”這種形式。這樣的記法就是科學(xué)記數(shù)法，它更體現(xiàn)了數(shù)學(xué)符號(hào)的簡(jiǎn)潔美。而乘方與科學(xué)記數(shù)法都是七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）課本里的知識(shí)。

　　再如七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）課本里的不等式性質(zhì)，如果用文字?jǐn)⑹鍪沁@樣的：不等式性質(zhì)１：不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。而用數(shù)學(xué)符號(hào)可以很簡(jiǎn)潔地表示為：“如果a>b，那么a+c>b+c，a－c>b－c。”

　　學(xué)生體會(huì)到用數(shù)學(xué)符號(hào)能更方便、更簡(jiǎn)潔，讓學(xué)生體會(huì)到使用數(shù)學(xué)符號(hào)的效率感，自然就喜歡多用符號(hào)，建立起數(shù)學(xué)符號(hào)感。

　　 

　?。玻　?數(shù)學(xué)符號(hào)的統(tǒng)一美

　　七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）引入了負(fù)數(shù)，為了更好地說(shuō)明“0”不是最小的數(shù)，我們學(xué)習(xí)了用數(shù)軸來(lái)表示數(shù)。數(shù)軸作為一種數(shù)學(xué)圖形，也可以作為是一種數(shù)學(xué)符號(hào)。在數(shù)軸上，我們就清楚地描述了正數(shù)、負(fù)數(shù)與0的位置關(guān)系，而在數(shù)軸上的位置關(guān)系又反映了其大小關(guān)系。在數(shù)軸上，從左到右，數(shù)越來(lái)越大。正數(shù)、負(fù)數(shù)和0在數(shù)軸上得到了統(tǒng)一，讓我們更形象地理解了“0”不是最小的數(shù)。

　　七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）還學(xué)習(xí)了絕對(duì)值符號(hào)。為了表達(dá)絕對(duì)值的幾何意義，我們利用了距離這個(gè)概念，借助了數(shù)軸來(lái)理解。在意義上達(dá)到了統(tǒng)一。如 ，表示項(xiàng)3到原點(diǎn)的距離等于3。而 ，表示－3到原點(diǎn)的距離也等于3。所以，絕對(duì)值與距離一樣具有非負(fù)性。而事實(shí)上還有一種數(shù)學(xué)符號(hào)也具有非負(fù)性，那就是一個(gè)實(shí)數(shù)的偶次方。如(  )²、(  )⁴等。

　　而在七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）課本里，要求學(xué)生在數(shù)軸上表示不等式的解集。在數(shù)軸上用空心圓圈表示“<”或“>”，用實(shí)心圓點(diǎn)表示“≤”或“≥”，數(shù)與形得到了統(tǒng)一。

　　 

　?。常　?數(shù)學(xué)符號(hào)的含蓄美

　　有些學(xué)生不知道數(shù)學(xué)符號(hào)的來(lái)源，不知道其隱含的深刻含意，只對(duì)它進(jìn)行記憶，體會(huì)不到它的含蓄美。

　　比如判斷符號(hào)“√”其實(shí)是由英文單詞“right”的首字母“r”演變而來(lái)的。來(lái)源類似的還的一些數(shù)量單位。如“米”的符號(hào)是“m”(metre)，“千米”的符號(hào)是“km”(kilometre)，厘米的符號(hào)是“cm”(centimetre)，毫米的符號(hào)是“mm”(millimeter)。用“Ｃ”(circumference)表示周長(zhǎng)，用“S”(size)表示面積，用“Ｖ”(VOLUME)表示體積。

　　而幾何符號(hào)中的“⊥”表明顯把兩直線的垂直位置關(guān)系體現(xiàn)出來(lái)的；而“∥”體現(xiàn)了兩直線的平行位置關(guān)系；符號(hào)“⊙”與帶圓心的圓也是形狀相似；符號(hào)“∠”與角的形狀相似；而符號(hào)“△”跟三角形的形狀更是一看便知。因此“∠ABC”是表示一個(gè)角，而“△ABC”則表示一個(gè)三角形。

　　另外，符號(hào)與文字可以互譯。比如“負(fù)數(shù)”可以譯為“<0”；“非正數(shù)”可以譯為“≤0”；“超過(guò)”可以譯為“>”；“不小于”可以譯為“≥”。方便面包裝袋上印著“±0.5g”表示它重量的誤差允許范圍，即比標(biāo)準(zhǔn)重量最多多0.5g，最少少0.5g。還有，高我們意識(shí)到“90°”，角的平分線我們就意識(shí)到“∠1=∠2”這種形式,中線我們意識(shí)到“AD＝BD”。

　　 

　　讓學(xué)生學(xué)會(huì)鑒賞數(shù)學(xué)符號(hào)的同時(shí)，還要注意數(shù)學(xué)符號(hào)的一些誤區(qū)。機(jī)械化的符號(hào)練習(xí)會(huì)使學(xué)生在呆板的操作過(guò)程中忘了符號(hào)本來(lái)的意義，這就把數(shù)學(xué)的精髓也丟掉了。有些學(xué)生在解方程移項(xiàng)時(shí)往往忘記變號(hào)，或在不等式兩邊同時(shí)乘以（除以）一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)忘記改變不等號(hào)的方向，造成運(yùn)算錯(cuò)誤。這就是對(duì)符號(hào)缺乏深刻的理解和靈活運(yùn)用。

　　又如“＋”和“－”，這兩個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)有兩重身份，可以表示運(yùn)算符號(hào)中的“加”“減”，也可以表示數(shù)的性質(zhì)的“正”“負(fù)”。有時(shí)候它們可以看成一致，但有時(shí)候去不可以。比如“ ”可以讀成“2與－4相加”，也可以讀成“2減去4”。當(dāng)然，它們的結(jié)果是一致的。但在表示方向上，就不一致了。如小明向東走了2米，再向西走了4米，那么他離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)。這時(shí)，不能算成“2+4”，因?yàn)榉较蛐栌?#8220;＋”“－”來(lái)區(qū)別。實(shí)際上如果向東走2米記為“＋２”，向西走了4米就記為“－4”，所以是“２＋（－４）”。

　　再如在解一元一次方程或一元一次不等式中，會(huì)遇到兩個(gè)字母，那么這兩個(gè)字母并非都理解為未知數(shù)。如“關(guān)于 的一元一次方程 ”，未知數(shù)應(yīng)該是 ，而 作為已知數(shù)。這點(diǎn)相當(dāng)一部學(xué)生比較難理解的，老師應(yīng)解釋清楚。

　　另外要注意數(shù)學(xué)符號(hào)的正確書寫。否則會(huì)造成許多不必要的錯(cuò)誤。例如“ ”與“×”經(jīng)常會(huì)因書寫不注意而難辨其是“ ”還是“×”。又如“ ”中“－”與“１”不注意分開(kāi)就會(huì)寫成“ ”。還有，在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，“>a”時(shí)，在數(shù)軸上表示，方向應(yīng)該是向右，但有些同學(xué)就誤解為跟“>”的張口方向，卻忽視了其真正意義是大于a的所有數(shù)，而大于a的所有數(shù)都在a的右邊。

　　 

　　學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)往往會(huì)使計(jì)算屢屢發(fā)生錯(cuò)誤，會(huì)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)感到困難。因此，培養(yǎng)學(xué)生良好的符號(hào)意識(shí)成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的迫切任務(wù)。

　　讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)的美，體會(huì)數(shù)學(xué)的美。讓更多學(xué)生都喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、鉆研數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)的海洋里翱翔！在數(shù)學(xué)的王國(guó)里尋找不一般的樂(lè)趣！