一.（肇慶市2011）已知拋物線y=x²+mx-3/4m²(m>0)與x軸交干A、B兩點(diǎn)。

（1）求證：拋物線的對稱軸在y軸的左惻：

（2）若1/OB-1/OA=2/3 (O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求拋物線的解析式；

（1）求拋物線的對稱軸及k的值；

（2）拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)P，使得PA＋PC的值最小，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第三象限．

① 當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△AMB的面積最大？求出△AMB的最大面積及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；

三.（四川省雅安市2011）如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+2x+c(a>0) 圖像的頂點(diǎn)M在反比例函數(shù)y=3/x上，且與軸交于AB兩點(diǎn)。

（1）若二次函數(shù)的對稱軸為x=-1/2，試求a、c的值；

（2）在（1）的條件下求AB的長；

（2011年沈陽）如圖，已知拋物線y=x²＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，－3），對稱軸是直線x=1，直線BC與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)D．

⑴求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

⑵求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；

⑶點(diǎn)E為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，CE的垂直平分線交CE于點(diǎn)F，交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P在第三象限．

①當(dāng)線段PQ=3/4AB時(shí)，求tan∠CED的值；

②當(dāng)以點(diǎn)C、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

溫馨提示：考生可以根據(jù)第⑶問的題意，在圖中補(bǔ)出圖形，以便作答．

五

（2011年龍巖市）如圖，已知拋物線y=-4/9x²+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其對稱軸為直線，且與x軸交于點(diǎn)D，AO=1．

(1) 填空：b=_______。c=_______，

    點(diǎn)B的坐標(biāo)為(_______，_______)：

(2) 若線段BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F．求FC的長；

(3) 探究：在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使⊙P與x軸、直線BC都相切？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

 

四