一、         概念圖基礎知識

（一）概念圖的定義

   概念圖（concept map）是一種用節(jié)點代表概念，連線表示概念間關系的圖示法。概念圖的理論基礎是Ausubel的學習理論。知識的構(gòu)建是通過已有的概念對事物的觀察和認識開始的。學習就是建立一個概念網(wǎng)絡，不斷地向網(wǎng)絡增添新內(nèi)容。為了使學習有意義，學習者個體必須把新知識和學過的概念聯(lián)系起來。Ausubel的先行組織者主張用一幅大的圖畫，首先呈現(xiàn)最籠統(tǒng)的概念，然后逐漸展現(xiàn)細節(jié)和具體的東西。                             

 概念圖最早是在20世紀60年代由美國康奈兒大學諾瓦克（Joseph D．Novak）教授等人提出。概念圖是用來闡述（表征）、組織和管理知識的一種工具，它通常是以綜合、分層的形式表示概念之間相互關系的空間網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖。概念圖又可細分為概念構(gòu)圖（concept mapping）和概念地圖（concept maps）。前者注重概念圖制作的具體過程，后者注重概念圖制作的最后結(jié)果?，F(xiàn)在一般把概念構(gòu)圖和概念地圖統(tǒng)稱為概念圖而不加于嚴格的區(qū)別。

（二）概念圖的圖表結(jié)構(gòu)和特征

概念圖的結(jié)構(gòu)主要由節(jié)點（結(jié)點）、連線和連接詞三個部分組成。節(jié)點是指置于圓圈或者方框中（也可以不置于其中）的概念，可以由幾何圖形、圖案、文字等表示。連線用來表示概念之間的聯(lián)系，既可以是單向的聯(lián)系，也可以是雙向的聯(lián)系或者無方向；位于上層的概念可以分出多個知識分支，形成縱向聯(lián)系，而不同知識領域或者分支之間概念的連線就是橫向聯(lián)系。連接詞是指放在連線上的兩個概念之間形成命題的聯(lián)系詞。

概念、命題、交叉連接和層級結(jié)構(gòu)是概念圖的四個圖表特征。概念通常用專有名詞或符號進行標記；命題是對事物現(xiàn)象、結(jié)構(gòu)和規(guī)則的陳述，在概念圖中，命題是兩個概念之間通過某個連接詞而形成的意義關系；交叉連接表示不同知識領域概念之間的相互關系；層級結(jié)構(gòu)是概念的展現(xiàn)方式，一般情況下，是一般、最概括的概念置于概念圖的最上層，從屬的概念安排在下面。某一領域的知識還可以考慮通過超級鏈接提供相關的文獻資料和背景知識。

（三）繪制概念圖的方法

概念圖的繪制方法一般有兩種，一是可以采用徒手方式繪制，即“紙＋筆”模式；二是利用計算機軟件繪制，即“鼠標+鍵盤”模式。

1、“紙＋筆”模式

材料只需要幾張紙和不同顏色的筆。先把主題概念（可以是關鍵字或者圖像）畫在紙的中央；然后在“主題概念”的下面考慮“次主題”，在“次主題”后羅列更為細節(jié)的要點；充實概念圖，把說明概念的具體例子放在概念旁邊；修正和完善概念圖。

2、“鼠標+鍵盤”模式

現(xiàn)代教學中，由于計算機的廣泛運用，從而在很多方面取代了“紙＋筆”模式。在繪制概念圖時，計算機也以它操作快捷、圖像形式多樣和容量大的特點顯示了它的優(yōu)勢。針對概念圖的特點，現(xiàn)在已經(jīng)出現(xiàn)了很多制作概念圖的軟件，如Inspiration、MindManager、Kidspiration等，這些軟件互有優(yōu)缺點，在實際應用中可以根據(jù)需要進行選擇。

圖1  用Mindmanager繪制的本文的概念圖

（四）概念圖用于教學的優(yōu)勢

根據(jù)科學研究發(fā)現(xiàn)人的大腦是由兩部分組成的。左大腦負責邏輯、詞匯、數(shù)字，而右大腦負責抽象思維、直覺、創(chuàng)造力和想象力。利用概念圖可以充分激發(fā)我們使用大腦的左右兩個部分，因為我們在創(chuàng)作概念圖的時候，不但需要摘取語句中的關鍵知識點，而且還使用顏色、形狀、圖案和想象力，這樣就使用了我們的視覺感官。通過使用概念圖，學生不再被動地去設法記下老師的每句話和閱讀一串串長長的句子，而是積極地對關鍵字進行加工、分析和整理，對知識進行系統(tǒng)化，并和老師積極進行對話。它會自動地激發(fā)學生對學習的興趣；它會使教師的教案不僅不會隨著時間的增加而變得相對僵硬，反而會更有彈性，更容易更改；因為概念圖只需要把相關的材料以非常清晰和容易記憶的形式提出來，因此學生傾向于在考試中獲取更好的成績。

二、概念圖應用于初中數(shù)學教學

（一）概念圖有助于教師的教學

1、  輔助教學設計

可以利用概念圖來歸納整理自己的教學設計思路，也可以充分運用概念圖在集體備課中共同討論，完成教學設計。

備課是完成課堂教學的必備步驟，通過備課，可以預知教學內(nèi)容、教學重點、教學難點，可以準備教具、預設練習，并且前瞻性地預定教學效果。那么，怎樣提高的備課效果呢？除了通常的我們自己研究教材、教學大綱，查閱相關資料外，教師之間的討論也是提高備課效果的重要方式，不僅可以做到集思廣益，更能通過互相的質(zhì)疑來使自己的教學預想更趨成熟、合理。然而在實際的教師集體備課過程中由于缺少及時有效的記錄和整理，集體討論并沒有達到理想的效果。如果在整個討論過程中，大家圍繞討論內(nèi)容展開話題時，由一位老師利用概念圖軟件記錄下備課的過程，然后進行整理，最后復制給各位老師，這樣大家就能得到一份凝聚集體智慧的教學設計了。圖2就是在一次集體備課中討論“線段的大小比較”的教學時最終繪制的概念圖。

1、  展示教學內(nèi)容

傳統(tǒng)的展示教學內(nèi)容方法都是通過板書設計羅列條款，這種方式不形象，容易使學生疲勞，也不容易直觀地發(fā)現(xiàn)知識內(nèi)容間的關系。概念圖則不然，它是教師對知識理解過程的可視化，學生既能直觀地看到概念，又能了解到教師的思維過程。

例如“分數(shù)的加法”，按照我們傳統(tǒng)的教學習慣，“板書”內(nèi)容是大綱形式的，如圖3所示，是關于“分數(shù)加法”的典型板書形式，用這種大綱形式展示“教學內(nèi)容”的弊端在于不利于學生學習觀察，他們往往能夠照貓畫虎的完成運算，但是不能真正的理解兩種情況下運算的異同點，因此為了能夠掌握這種運算，唯一的方法就是大量的反復的機械的練習，勢必造成負擔過重。如圖4是用概念圖展示的教學內(nèi)容，圖中不僅顯示出分數(shù)加法的運算過程，而且鮮明的比較了不同種情況——分母相同和分母不同——運算方法的異同，這樣有助于學生在理解的基礎上去運用法則。

圖4 “分數(shù)的加法”的概念圖展示

    另外，在每一章教學內(nèi)容結(jié)束后，教師也可以利用概念圖制作本章的重點摘要回顧或者知識點的小結(jié)，來幫助學生整理概念和回憶所學習過的重要概念以及概念間的關系。如圖5所示。

   圖5 長方體的再認識知識點小結(jié)

在數(shù)學復習課中使用Inspiration軟件（又稱"腦圖"或"概念圖"。）能幫助學生建立清晰、完整的知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學生收集、整理、歸納知識的意識和能力，引起學生的學習興趣，激發(fā)學生的學習動機。

1、  進行教學反思

教學反思是教師提高自身素質(zhì)的有效方法，但是教師以前都沒有反思工具。通過對概念圖的制作、修改、反思和再設計的往復循環(huán)，教師可以更加清晰地梳理教學內(nèi)容間的關系，反思自己的教學過程，總結(jié)教學經(jīng)驗。

（二）概念圖有助于學生的學習

1、  記錄課堂筆記

學生在做課堂筆記時，可以采用概念圖式的方式。在以往的課堂學習中，學生將大量的時間用于記筆記，這樣不僅浪費時間，而且不容易記憶。采用概念圖的方式記筆記，不僅可以讓學生騰出時間參與到教學活動中，而且由于采用圖和線的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，更利于學生記憶和理解知識之間的聯(lián)系，使課堂學習效果增加。

2、  梳理知識結(jié)構(gòu)

學生在歸納總結(jié)知識時，也可以采用概念圖的方式。眾所周知，學習知識不能僅靠單一的死記硬背，更多的是在理解的基礎上對知識靈活掌握，所以對知識點的融會貫通非常重要。概念圖的使用會使這樣的歸納總結(jié)變得簡單而且有趣，學生通過借助概念圖能在大腦中清晰的展現(xiàn)概念之間的關系以及新舊知識間的關系，這樣不僅可以幫助學生加強記憶，更能激發(fā)他們的創(chuàng)造思維。圖6就是一位同學在學習列方程解一元一次應用題后利用Mindmaneger所歸納的本節(jié)的重點知識。通過這樣一張圖，學生自己就能非常清楚本節(jié)所要掌握的解應用題的一般步驟，以及幾種常規(guī)應用題中所要用到的等量關系。

圖6 列方程解應用題知識小結(jié)

1、  學生小組討論

在新的課堂教學中，學生以小組為單位進行討論是開展非常普遍的一種學習方式，然而也同樣會出現(xiàn)我們前面所說的輔助教學設計中討論所出現(xiàn)的問題，在討論式教學中教學效果不高是普遍存在的現(xiàn)象，要想改變這樣的情況，只有將學生的注意力集中到討論的中心話題上來，這正是概念圖所能解決的問題。同時利用適合的軟件，還可以即時的記錄下討論的結(jié)果，體現(xiàn)集體思維的成果。

（三）概念圖有助于師生交流

在應用概念圖教學的過程中，學生為主體，教師作引導，可以充分發(fā)揮學生學習的主觀能動性和創(chuàng)造天賦。在進行概念圖教學的過程中，教師的作用主要是作積極正面的引導，并指導和回答學生在完成學習任務的過程中所遇到的問題。師生間可以比較自由的交流和溝通，所以可以讓學生有更大的發(fā)揮自我的空間，讓學生根據(jù)自己的實際情況制定各自的學習計劃從而做出合理的安排。如果師生共同制作概念圖，可以形成良好的師生關系，不但能“教學相長”，使學生深刻理解學習內(nèi)容，還能激發(fā)學生學習的積極性。

三、關于概念圖應用的幾點思考

通過使用概念圖進行教學能夠極大地提高學生的理解能力和記憶能力，有利于開發(fā)學生的空間智能。所以我們認為將概念圖引入教學，是為教學改革注入了新的活力。另外這一在西方中小學科學教育中廣泛采用的策略，必須結(jié)合我國學生的實際和新課程背景下的數(shù)學教學的現(xiàn)狀，加以研究、探索。

1、不是所有的課程內(nèi)容都適合畫概念圖。概念圖可以為課程勾勒出框架，可以將零散的知識點聯(lián)系起來，可以表達和展示知識，可以促進師生交流等等，但有些時候在某個知識點的掌握時，并不需要概念圖的參與。

2、概念圖作為一種思維方式，應該是逐漸養(yǎng)成的。所以不要過分的要求學生，要學會逐步養(yǎng)成這樣的思維方式，除了學習，其他的事務也可以用概念圖的方式來清晰表達，將這種思維方式應用到生活的各個方面。

3、概念圖成為信息技術和學科的整合的一種方式。在學科滲透上概念圖成為一種很好的方式，可以將信息技術和學科結(jié)合起來，現(xiàn)在有很多軟件可以進行概念圖的繪制，在概念圖的修改和增刪上提供了極大的便利，教師和學生可以將繪制好的思維導圖通過各種平臺進行展示和發(fā)布，例如課堂、網(wǎng)絡等，這不僅提升了師生的信息技術能力，同時也增進了學科知識的理解和交流，促進了信息技術和學科的整合。