[朱樂(lè)平]“圓的認(rèn)識(shí)”教學(xué)過(guò)程與設(shè)計(jì)意圖

昵稱85229 2011-05-04

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第一課時(shí)
一、課前談話。
師生談話，教師與學(xué)生圍繞下面的問(wèn)題進(jìn)行交流。“我們以前沒(méi)有見(jiàn)過(guò)面，你們看我（老師）的這張臉是圓圓的臉，還是方方的臉？”學(xué)生一般都認(rèn)為我的臉不是圓圓的。我給每一個(gè)同學(xué)都發(fā)了一張紙，紙上有一些圖形，“看一看，有一張臉畫(huà)著，那就是我（老師）。老師非常喜歡圓圓的臉蛋，看一看，找一找，你們班上的同學(xué)中，哪一個(gè)的臉是圓圓臉蛋？”學(xué)生一般都會(huì)找?guī)讉€(gè)同學(xué)，常常是比較胖的幾個(gè)同學(xué)。
[設(shè)計(jì)意圖：由于是借班上課，教師與學(xué)生之間會(huì)有一定的陌生感，設(shè)計(jì)談話的內(nèi)容既要有趣，又最好與學(xué)生所學(xué)的內(nèi)容有關(guān)系。上述談話的內(nèi)容，一方面試圖拉近師生之間的距離，另一方面喚起學(xué)生對(duì)平常見(jiàn)過(guò)的“圓”這一形象的回顧，喚起學(xué)生生活中的一些圓的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的知識(shí)奠定基礎(chǔ)。]
二、充分利用原有的經(jīng)驗(yàn)，在活動(dòng)的過(guò)程中，體會(huì)圓的特征，弄清圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小
師生談話：“老師猜測(cè)可能有一些同學(xué)已經(jīng)用圓規(guī)畫(huà)過(guò)圓。誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)用圓規(guī)怎樣畫(huà)圓？”學(xué)生講述用圓規(guī)畫(huà)圓的方法。教師對(duì)學(xué)生的發(fā)言適當(dāng)評(píng)價(jià)，并提醒學(xué)生用圓規(guī)畫(huà)圓時(shí)的注意點(diǎn)。
1．活動(dòng)：明確半徑?jīng)Q定圓的大些
（1）請(qǐng)同學(xué)們看一看老師發(fā)給你們的這一張，上方有一個(gè)圓，請(qǐng)你再畫(huà)一圓，使得你畫(huà)出的這個(gè)圓，比原來(lái)的這個(gè)圓小一點(diǎn)。
（2）再畫(huà)一個(gè)圓，要比原來(lái)這個(gè)圓小得多。先想一想，再畫(huà)一畫(huà)。
（3）誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)，如果要畫(huà)一個(gè)比原來(lái)這個(gè)圓要大得多的圓，你想怎么畫(huà)？
（4）剛才我們畫(huà)出了大小不同的圓，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)，圓的大小是由什么來(lái)決定的？
學(xué)生能說(shuō)出：圓規(guī)兩腳張開(kāi)得大一些，畫(huà)出來(lái)的圓就大；圓規(guī)兩腳張開(kāi)得小一些，畫(huà)出來(lái)的圓就?。灰灿幸恍W(xué)生說(shuō)出：圓的半徑?jīng)Q定圓的大些
師生一起歸納：圓規(guī)兩腳尖之間的長(zhǎng)度決定圓的大些（板書(shū)）教師在一個(gè)圓里畫(huà)一條半徑，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)半徑，并板書(shū)：半徑?jīng)Q定圓的大些
2．活動(dòng)：明確圓心決定圓的位置。
（1）每個(gè)同學(xué)都拿出一張白紙，能不能畫(huà)一個(gè)圓與發(fā)下來(lái)這張紙上的圓一樣大。要畫(huà)在右下方，你們還可以畫(huà)在哪里？
（2）思考：現(xiàn)在我們畫(huà)出的圓一樣大，但位置不同，圓的位置是由什么來(lái)決定的？
圓規(guī)一個(gè)腳尖指在紙上的點(diǎn)（叫做圓的圓心）決定圓的位置。
圓心決定圓的位置。
[設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)操作、經(jīng)歷、思考、想像，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到半徑?jīng)Q定圓的大小和圓心決定圓的位置等知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。]
三、通過(guò)“整容”活動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)圓的特征。
看一看老師發(fā)給你們的這張紙，上面畫(huà)了一個(gè)老師的臉，它不是圓圓的，老師如果要想整容成圓形的臉，你能不能畫(huà)一個(gè)圖，告訴醫(yī)生應(yīng)該怎樣進(jìn)行整容？
1．每一個(gè)學(xué)生都獨(dú)立的畫(huà)圖；
2．學(xué)生畫(huà)圖后全班交流。
學(xué)生常常會(huì)以鼻子為中心進(jìn)行整容。表達(dá)常常是：
（1）以鼻子為圓心（中心），以鼻子到耳朵的長(zhǎng)度為圓規(guī)兩腳之間的長(zhǎng)度（圓的半徑），畫(huà)一個(gè)圓。要削去一些肉（骨），使得外面一圈到鼻尖的長(zhǎng)度相等。
（2）以鼻子為圓心，以鼻尖到頭頂?shù)拈L(zhǎng)度為圓規(guī)兩腳之間的長(zhǎng)度（圓的半徑），畫(huà)一個(gè)圓。要貼上去一些肉，使得外面一圈到鼻尖的長(zhǎng)度相等。
[設(shè)計(jì)意圖：這一活動(dòng)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較有趣，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，并且讓學(xué)生初步應(yīng)用圓心、半徑這樣的術(shù)語(yǔ)來(lái)描述一個(gè)圓。]
四、通過(guò)剪下畫(huà)在紙上的圓，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)圓的特征。
師生談話：“在教師發(fā)下來(lái)的這一張紙上，畫(huà)著差不多大小的一個(gè)三角形和一個(gè)圓形，如果要把這兩個(gè)圖形都剪下來(lái)，你估計(jì)剪哪一個(gè)圖形的時(shí)間省一些，為什么？”學(xué)生能直觀地判斷剪三角形比剪圓形要快一些，因?yàn)閳A是由一條彎曲的線圍成的。教師進(jìn)一步要求，請(qǐng)每一個(gè)同學(xué)都把紙上的這個(gè)圓剪下來(lái)。
[設(shè)計(jì)意圖：要求學(xué)生對(duì)圓與三角形這兩個(gè)圖形進(jìn)行比較，再把紙上的一個(gè)圓剪下來(lái)，通過(guò)這樣的操作活動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)圓是由一條曲線圍成的圖形。]
五、讓學(xué)生獨(dú)立思考，想一想、寫(xiě)一寫(xiě)什么樣的圖形叫圓或圓有什么特點(diǎn)。
多數(shù)學(xué)生能夠用自己的語(yǔ)言來(lái)描述什么叫圓。
[設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生多次感知圓的特征的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用語(yǔ)言表達(dá)什么叫做圓，一方面培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，另一方面讓學(xué)生學(xué)習(xí)概括，把自己感知到的事物，用語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。這個(gè)過(guò)程有一定的難度，挑戰(zhàn)性很大。]
第二課時(shí)
六、學(xué)生和教師睜開(kāi)眼睛、閉上眼睛徒手畫(huà)圓，從反面進(jìn)一步體驗(yàn)圓的特征。
1．請(qǐng)學(xué)生不用圓規(guī)，徒手在紙上畫(huà)一個(gè)圓。先看一看，用徒手畫(huà)的這個(gè)“圓”圓不圓。再比一比，這個(gè)用徒手畫(huà)的“圓”與用圓規(guī)畫(huà)的圓有什么不一樣。
2．教師徒手睜開(kāi)眼睛、閉上眼睛在黑板上畫(huà)圓。教師閉上眼睛畫(huà)的這個(gè)“圓”畫(huà)成一個(gè)不封閉的“圓”。然后師談話：教師指著這個(gè)不封閉的“圓”，問(wèn)學(xué)生，這還是圓嗎？最不像“圓”的是什么地方？學(xué)生能指出不封閉就不是圓。
[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)徒手畫(huà)圓，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)圓是一個(gè)封閉圖形，并且曲線上任何一點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)的距離要相等。]
七、學(xué)生先獨(dú)立思考，寫(xiě)一寫(xiě)什么叫做圓或圓有什么特點(diǎn)，再以小組為單位交流并討論圓的特征。
[設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和交往與合作的能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的表達(dá)和交流的能力。]
八、全班交流，歸納總結(jié)出圓的特征，并用反例鞏固。
1.要求學(xué)生以小組為單位匯報(bào)，你們小組的研究成果。進(jìn)而全班一起歸納出：一個(gè)圖形如果同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件，那么它就是圓：一是封閉曲線；二是這條曲線上的任何一個(gè)點(diǎn)到中心（一個(gè)定點(diǎn)）的距離都要相等。
2.讓學(xué)生畫(huà)出幾個(gè)圖形，它滿足上面的一個(gè)條件，看一看這些圖形是不是圓。教師畫(huà)出三個(gè)圖形：（1）由一條凹凸的曲線圍成的封閉圖形，但曲線上的點(diǎn)到中心的距離不是處處相等；（2）一個(gè)橢圓；（3）一個(gè)圓的一部分（一條不封閉的曲線）。讓學(xué)生判斷這幾個(gè)圖形是不是圓，為什么？
[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生自己舉反例，判斷一個(gè)圖形是否是圓，讓學(xué)生進(jìn)一步理解和鞏固圓的特征的認(rèn)識(shí)。]
九、研究半徑與直徑的關(guān)系，并初步應(yīng)用關(guān)系。
1.讓學(xué)生在圓內(nèi)畫(huà)半徑，直徑，說(shuō)一說(shuō)，半徑與直徑的條數(shù)，（無(wú)窮多條）半徑與直徑的關(guān)系：d=2r。
2.讓學(xué)生利用d=2r編題，并感知實(shí)際圓的大些學(xué)生能編出已知半徑求直徑，已知直徑求半徑的題目。如已知一個(gè)圓的半徑是5米，直徑是多少？教師進(jìn)一步問(wèn)：半徑是5米的圓，能否把我們班的同學(xué)都圍進(jìn)去（學(xué)生坐著不動(dòng)），如果半徑是10米呢？從而讓學(xué)生想像實(shí)際圓的大小，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。
[設(shè)計(jì)意圖：半徑、直徑的條數(shù)對(duì)多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單，因此，放手讓學(xué)生自己探索，自己得出結(jié)論；半徑與直徑的關(guān)系也比較簡(jiǎn)單，讓學(xué)生自己編題，可以進(jìn)一步理解這一關(guān)系。學(xué)生對(duì)于量的實(shí)際大小感知相對(duì)比較弱，因此安排了讓學(xué)生想像半徑為10米的圓有多大，這樣的活動(dòng)，一方面培養(yǎng)學(xué)生對(duì)量的大小感知，另一方面也培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。]
十、總結(jié)并提出進(jìn)一步研究的問(wèn)題。
師生談話：關(guān)于圓我們已經(jīng)知道了什么？我們是怎樣學(xué)習(xí)圓的知識(shí)的？如果我們還想繼續(xù)研究圓，那么，還有哪些問(wèn)題可以進(jìn)一步研究？學(xué)生總結(jié)這節(jié)課，回顧學(xué)習(xí)的過(guò)程，提出許多進(jìn)一步研究的問(wèn)題：圓的周長(zhǎng)怎樣求？怎么求圓的面積？圓是誰(shuí)發(fā)現(xiàn)的？圓周率是什么意思？等等。
[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步提出研究的問(wèn)題，是希望學(xué)生能夠感受到學(xué)習(xí)無(wú)止境，人的一生只有要不斷進(jìn)行探索，不斷地進(jìn)行學(xué)習(xí)，才有意義。]

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來(lái)自：昵稱85229 > 《數(shù)學(xué)名師專輯》

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