同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

　　倒數(shù)關(guān)系:　　tanα ·cotα＝1　　sinα ·cscα＝1　　cosα ·secα＝1　　　商的關(guān)系：　　　sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα　　cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα　　平方關(guān)系：　　sin²(α)＋cos²(α)＝1　　1＋tan²(α)＝sec²(α)　　1＋cot²(α)＝csc²(α)

平常針對(duì)不同條件的常用的兩個(gè)公式

　　sin² α+cos² α=1　　tan α *cot α=1

銳角三角函數(shù)公式

　　正弦： sin α=∠α的對(duì)邊/∠α 的斜邊　　余弦：cos α=∠α的鄰邊/∠α的斜邊　　正切：tan α=∠α的對(duì)邊/∠α的鄰邊　　余切：cot α=∠α的鄰邊/∠α的對(duì)邊

二倍角公式

　　sin2A=2sinA·cosA　　cos2A=cos² A-sin² A=1-2sin² A=2cos² A-1　　tan2A=（2tanA）/（1-tan² A）

三倍角公式

　　sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)　　tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)　　三倍角公式推導(dǎo)　　　sin3a　　=sin(2a+a)　　=sin2acosa+cos2asina　　=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina　　=3sina-4sin^3a　　cos3a　　=cos(2a+a)　　=cos2acosa-sin2asina　　=(2cos²a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa　　=4cos^3a-3cosa　　sin3a=3sina-4sin^3a　　=4sina(3/4-sin²a)　　=4sina[(√3/2)²-sin²a]　　=4sina(sin²60°-sin²a)　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)　　=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)　　cos3a=4cos^3a-3cosa　　=4cosa(cos²a-3/4)　　=4cosa[cos²a-(√3/2)^2]　　=4cosa(cos²a-cos²30°)　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)　　=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)　　=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]　　=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)　　上述兩式相比可得　　tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

半角公式

　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);　　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.　　sin²(a/2)=(1-cos(a))/2　　cos²(a/2)=(1+cos(a))/2　　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

和差化積

　　sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]　　sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]　　cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]　　cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

和差化積

　　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ　　cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ　　sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ

積化和差

　　sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2　　cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2　　sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2　　cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

雙曲函數(shù)

　　sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2　　cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2　　tanh(a) = sin h(a)/cos h(a)　　公式一：　　設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：　　sin（2kπ＋α）= sinα　　cos（2kπ＋α）= cosα　　tan（2kπ＋α）= tanα　　cot（2kπ＋α）= cotα　　公式二：　　設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：　　sin（π＋α）= -sinα　　cos（π＋α）= -cosα　　tan（π＋α）= tanα　　cot（π＋α）= cotα　　公式三：　　任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：　　sin（-α）= -sinα　　cos（-α）= cosα　　tan（-α）= -tanα　　cot（-α）= -cotα　　公式四：　　利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：　　sin（π-α）= sinα　　cos（π-α）= -cosα　　tan（π-α）= -tanα　　cot（π-α）= -cotα　　公式五：　　利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：　　sin（2π-α）= -sinα　　cos（2π-α）= cosα　　tan（2π-α）= -tanα　　cot（2π-α）= -cotα　　公式六：　　π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：　　sin（π/2+α）= cosα　　cos（π/2+α）= -sinα　　tan（π/2+α）= -cotα　　cot（π/2+α）= -tanα　　sin（π/2-α）= cosα　　cos（π/2-α）= sinα　　tan（π/2-α）= cotα　　cot（π/2-α）= tanα　　sin（3π/2+α）= -cosα　　cos（3π/2+α）= sinα　　tan（3π/2+α）= -cotα　　cot（3π/2+α）= -tanα　　sin（3π/2-α）= -cosα　　cos（3π/2-α）= -sinα　　tan（3π/2-α）= cotα　　cot（3π/2-α）= tanα　　(以上k∈Z)　　A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) =　　√{(A² +B² +2ABcos(θ-φ)} · sin{ ωt + arcsin[ (A·sinθ+B·sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} }　　√表示根號(hào),包括{……}中的內(nèi)容

誘導(dǎo)公式

　　sin(-α) = -sinα　　cos(-α) = cosα　　tan (-α)=-tanα　　sin(π/2-α) = cosα　　cos(π/2-α) = sinα　　sin(π/2+α) = cosα　　cos(π/2+α) = -sinα　　sin(π-α) = sinα　　cos(π-α) = -cosα　　sin(π+α) = -sinα　　cos(π+α) = -cosα　　tanA= sinA/cosA　　tan（π/2＋α）＝－cotα　　tan（π/2－α）＝cotα　　tan（π－α）＝－tanα　　tan（π＋α）＝tanα　　誘導(dǎo)公式記背訣竅：奇變偶不變，符號(hào)看象限

萬能公式

　　sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))²]　　cosα=[1-(tan(α/2))²]/[1+(tan(α/2))²]　　tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))²]　　

其它公式

　　(1) (sinα)²+(cosα)²=1　　(2)1+(tanα)²=(secα)²　　(3)1+(cotα)²=(cscα)²　　證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)²，第二個(gè)除(cosα)²即可　　(4)對(duì)于任意非直角三角形,總有　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC　　證:　　A+B=π-C　　tan(A+B)=tan(π-C)　　(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)　　整理可得　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC　　得證　　同樣可以得證,當(dāng)x+y+z=nπ(n∈Z)時(shí),該關(guān)系式也成立　　由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論　　(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1　　(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)　　(7)(cosA）²+(cosB）²+(cosC）²=1-2cosAcosBcosC　　(8)（sinA）²+（sinB）²+（sinC）²=2+2cosAcosBcosC　　其他非重點(diǎn)三角函數(shù)　　　csc(a) = 1/sin(a)　　sec(a) = 1/cos(a)　　

編輯本段內(nèi)容規(guī)律

　　三角函數(shù)看似很多，很復(fù)雜，但只要掌握了三角函數(shù)的本質(zhì)及內(nèi)部規(guī)律就會(huì)發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)各個(gè)公式之間有強(qiáng)大的聯(lián)系。而掌握三角函數(shù)的內(nèi)部規(guī)律及本質(zhì)也是學(xué)好三角函數(shù)的關(guān)鍵所在.　　1、三角函數(shù)本質(zhì)：　　　根據(jù)右圖，有　　sinθ=y/ r; cosθ=x/r; tanθ=y/x; cotθ=x/y。　　深刻理解了這一點(diǎn)，下面所有的三角公式都可以從這里出發(fā)推導(dǎo)出來，比如以推導(dǎo)　　sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 為例：　　推導(dǎo)：　　首先畫單位圓交X軸于C，D，在單位圓上有任意A，B點(diǎn)。角AOD為α，BOD為β，旋轉(zhuǎn)AOB使OB與OD重合，形成新A'OD。　　A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),A'(cos(α-β),sin(α-β))　　OA'=OA=OB=OD=1,D(1,0)　　∴[cos(α-β)-1]^2+[sin(α-β)]^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2　　和差化積及積化和差用還原法結(jié)合上面公式可推出（換(a+b)/2與(a-b)/2）　　單位圓定義　　單位圓　　六個(gè)三角函數(shù)也可以依據(jù)半徑為一中心為原點(diǎn)的單位圓來定義。單位圓定義在實(shí)際計(jì)算上沒有大的價(jià)值；實(shí)際上對(duì)多數(shù)角它都依賴于直角三角形。但是單位圓定義的確允許三角函數(shù)對(duì)所有正數(shù)和負(fù)數(shù)輻角都有定義，而不只是對(duì)于在 0 和 π/2 弧度之間的角。它也提供了一個(gè)圖象，把所有重要的三角函數(shù)都包含了。根據(jù)勾股定理，單位圓的等式是：　　圖象中給出了用弧度度量的一些常見的角。逆時(shí)針方向的度量是正角，而順時(shí)針的度量是負(fù)角。設(shè)一個(gè)過原點(diǎn)的線，同 x 軸正半部分得到一個(gè)角 θ，并與單位圓相交。這個(gè)交點(diǎn)的 x 和 y 坐標(biāo)分別等于 cos θ 和 sin θ。圖象中的三角形確保了這個(gè)公式；半徑等于斜邊且長度為1，所以有 sin θ = y/1 和 cos θ = x/1。單位圓可以被視為是通過改變鄰邊和對(duì)邊的長度，但保持斜邊等于 1的一種查看無限個(gè)三角形的方式。　　兩角和公式　　sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB　　sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB　　cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB　　cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB　　tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)　　tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)　　cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)　　cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)